Probabilità e scommesse

Probabilità e
scommesse

Come capire se vi stanno fregando… O come mettere su un
giro di scommesse clandestine

​Lancio 2 dadi. Scommettiamo che ottengo come risultato della somma dei dadi 5? Se vinco io mi date 10 €, se perdo vi do 1 € a
testa. Chi ci sta?

Definizione classica

Multiple Choice

Qual è la probabilità di estrarre la caramella gialla?

• $$\frac{1}{5}$$

• $$\frac{5}{2}$$

• $$\frac{5}{1}$$

• $$\frac{2}{5}$$

• $$\frac{3}{5}$$

​Definizione classica

Probabilità complementare di un evento  

​probabilità di ottenere un 6

Casi favorevoli?

​Esempio

​probabilità di ottenere un 6

Casi favorevoli = 1

Casi possibili?

​​Esempio

​probabilità di ottenere un 6

Casi favorevoli = 1

Casi possibili = 6

​​Esempio

​Esempio

​​Esempio

​probabilità di ottenere come somma delle due facce 3.

Casi favorevoli:

• Elenco i valori che può assumere il primo dado per ottenere 3: 1 e 2

• Per ciascun valore del primo dado, che valore assume il secondo?

  1->2

  2->1

Ci sono 2 combinazioni di dadi che danno come risultato il 3!

​2 Dadi

​Perché il primo dado non può assumere come valore il 3?

​probabilità di ottenere come somma delle due facce 3.

Casi favorevoli = 2

Casi possibili:

• Quante combinazioni sono possibili con 2 dadi?

• Per ciascun valore del primo dado (6), il secondo dado può assumere 6 valori diversi.

  Per un totale di 6 x 6 = 36

​2 Dadi

​2 Dadi

​probabilità di ottenere come somma delle due facce 5.

Casi favorevoli: (1 min)

• Elenco i valori che può assumere il primo dado per ottenere 5:

• Per ciascun valore del primo dado, che valore assume il secondo?

​2 Dadi: WE DO

​probabilità di ottenere come somma delle due facce 5.

Casi favorevoli:

• Elenco i valori che può assumere il primo dado per ottenere 5: 1, 2, 3, 4

• Per ciascun valore del primo dado, che valore assume il secondo?

  1->4 2->3

  3->2 4 -> 1

Quante combinazioni ci sono?

​2 Dadi: WE DO

​probabilità di ottenere come somma delle due facce 5.

Casi favorevoli = 4

Casi possibili:

• Quante combinazioni sono possibili con 2 dadi?

​2 Dadi:WE DO

​2 Dadi: WE DO

​probabilità di ottenere come somma delle due facce 10.

Casi favorevoli = (quante combinazioni mi fanno vincere)

Casi possibili = (tutte le combinazioni possibili)

Probabilità = (frazione e decimale)

Percentuale = (decimale x 100)

​2 Dadi: YOU DO

Multiple Choice

Calcola la probabilità di ottenere 10 dal lancio di 2 dadi

• $$\sim8,3\ \%$$

• $$\sim11\ \%$$

• $$\sim2,2\ \%$$

• $$\sim25\ \%$$

Torniamo alla scommessa....

Scommettiamo sul risultato del lancio.

• Se indovino il numero, ho una certa vincita (V)

• Se non indovino, perdo una certa somma (P)

Se facciamo tantissimi lanci la matematica dice che la probabilità tende a coincidere con la frequenza.

probabilità = 0,11

su 10000 lanci mi aspetto 1100 volte il risultato 5

Allora vincerò la somma V 1100 volte

e perderò la somma P 9900 volte (10000-1100)

Idee su come calcolare se mi porto soldi a casa o se ho un debito?

Previsione di vincita

Previsione di vincita = p_vincita x V - p_perdita x P

p_vincita = probabilità di vincere

p_perdita = probabilità di perdere

V = somma incassata in caso di vittoria

P = somma persa in caso di sconfitta

​Lancio 2 dadi. Scommettiamo che ottengo come risultato della somma dei dadi 5? Se vinco io mi date 10 €, se perdo vi do 1 € a
testa. Chi ci sta?

Previsione di vincita

​​Lancio 2 dadi. Scommettiamo che ottengo come risultato della somma dei dadi 5? Se vinco io mi date 10 €, se perdo vi do 1 € a testa. Chi ci sta?

Previsione di vincita

​​Lancio 2 dadi. Scommettiamo che ottengo come risultato della somma dei dadi 5? Se vinco io mi date 10 €, se perdo vi do 1 € a testa. Chi ci sta?

Previsione di vincita

Previsione di vincita = 0,21

Che cosa significa?

Che mi aspetto di vincere a questo gioco, la previsione moltiplicata per il numero di partite.

Ad esempio, 10000 partite

Mi aspetto di vincere: 10000 x 0,21 = 2100 €

Cosa succede se la previsione di vincita è negativa?

​​Lancio 2 dadi. Scommettiamo che ottengo come risultato della somma dei dadi 5? Se vinco io mi date 10 €, se perdo vi do 1 € a testa. Chi ci sta?

Riepilogando

1 - Calcolo la probabilità dell'evento su cui sto scommettendo.

Per il lancio di 2 dadi:

• Calcolo i casi favorevoli

• I casi possibili sono sempre 36

• Calcolo il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili

​​Il segno del risultato è molto importante:

se la previsione di vincita è positiva, a lungo andare mi aspetto di vincere dei soldi.

se la previsione è negativa, mi aspetto di perdere soldi

se la previsione è zero, si dice che la scommessa è "equa"

2 - Calcolo la previsione di vincita, sulla base delle somme scommesse in caso di vittoria e in caso di sconfitta

p_vincita x V - p_perdita x P

Ricordando che la probabilità di perdita è 1 - probabilità di vincita

Pratica autonoma (5 min)

• Scegliete un valore tra 2 e 11 (altrimenti sono casi limite)

• Calcolate la probabilità di ottenere quel valore, lanciando 2 dadi. 

• Scegliete una somma da scommettere in caso di vittoria e una  somma da scommettere in caso di sconfitta

• Calcolate la previsione di vincita

​​Il segno del risultato è molto importante:

se la previsione di vincita è positiva, a lungo andare mi aspetto di vincere dei soldi.

se la previsione è negativa, mi aspetto di perdere soldi

se la previsione è zero, si dice che la scommessa è "equa"

Video Response

Caricate un video del vostro foglio in cui indicate i passaggi

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Possibili sfide

Sfida 1:

Un volta scelto il valore (step 1) calcolate la probabilità di ottenere almeno quel valore. Mantenete gli altri step uguali

Sfida 2:

Allo step 3 Scegliete solo la somma da perdere e calcolate quanto deve essere la somma che si vince in modo che la scommessa sia equa (previsione di vincita = 0)

Altra possibile sfida: 

Calcolate la previsione di vincita nel caso in cui si paghi una somma fissa per giocare

Conclusioni

Abbiamo trovato il modo di non perdere mai soldi?

Conclusioni

Abbiamo trovato il modo di non perdere mai soldi?

In realtà abbiamo capito come si apre un centro scommesse!

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• Abbastanza bene ma non ero completamente autonom* nel lavoro

• Ho capito molto bene e mi sono sentit* autonom* nel lavoro