Teorema de Pitágoras

Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais

Teorema de
Pitágoras I

Matemática

9º ANO
Aula 11 - 3º bimestre

​

● Teorema de Pitágoras.

● Verificar que, em um triângulo

retângulo, o quadrado da
hipotenusa é igual a soma do
quadrado dos catetos, e
associar essa aplicação ao
Teorema de Pitágoras;

● Calcular e resolver problemas

envolvendo o Teorema de
Pitágoras.

Conteúdo

Objetivos

Para começar

Será possível medir toda e
qualquer distância usando a
Matemática?

Foco no conteúdo

Em casos de distâncias muito
longas, como entre cidades de
estados diferentes, não é possível
fazer uma medição direta.

Usar um mapa e traçar sobre
ele segmentos de reta que
resultem em alguma figura
plana pode ajudar a solucionar
esse problema.

Foco no conteúdo

Essas relações aparecem nos triângulos e, em especial, no
TRIÂNGULO RETÂNGULO.

Há relações matemáticas entre as medidas dos lados das figuras
geométricas, e também entre os lados e os ângulos dessas figuras.

Características:
• Tem um ângulo reto (90°).
• O lado oposto ao ângulo reto chama-se

hipotenusa.

• Os lados que formam o ângulo reto chamam-

se catetos.

Na prática

Atividade 1

Construindo quadrados sobre os lados do triângulo
retângulo dado, obtemos a figura ao lado. Observe a
figura e resolva o exercício a seguir no caderno.

Vamos considerar o triângulo retângulo da figura abaixo, em que
a hipotenusa mede 5 cm, e os catetos medem 3 cm e 4 cm.

3

4

5

3

4

5

Na prática

Atividade 1

3

4

5

a. Determine o valor da área do quadrado rosa,

construído sobre a hipotenusa, e dos quadrados
verde e marrom, construídos sobre os catetos.

b. Identifique uma igualdade, utilizando os

resultados das áreas entre os três quadrados.

Responda no caderno

Na prática

Atividade 1

3

4

5

a. Determine o valor da área do quadrado rosa, construído

sobre a hipotenusa, e dos quadrados verde e marrom,
construídos sobre os catetos.
Áreaquadrado rosa = 5 x 5 = 5² = 25 cm²
Áreaquadrado verde = 4 x 4 = 4² = 16 cm²
Áreaquadrado marrom = 3 x 3 = 3² = 9 cm²

b. Identifique uma igualdade, utilizando os resultados das

áreas entre os três quadrados.
Áreaquadrado rosa = Áreaquadrado verde + Áreaquadrado marrom

5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9

Correção

Foco no conteúdo

Pitágoras (582 a.C – 497 a.C) foi um
matemático e filósofo grego. Autor do
Teorema de Pitágoras: "Em um triangulo
retângulo, o quadrado da hipotenusa é
igual à soma dos quadrados dos catetos".
Desenvolveu trabalhos nas áreas da filosofia,
da música, da moral, da geografia e da
medicina.

Deve-se a Pitágoras a criação da irmandade
pitagórica, de natureza religiosa, cujos
princípios teóricos influenciaram o
pensamento de Platão e de Aristóteles.

Foco no conteúdo

A área do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.

O quadrado da hipotenusa de um

triângulo retângulo é igual à soma dos

quadrados dos catetos.

5²= 25

3² = 9

5

4

3

4²= 16

a

b

c

5² = 4² + 3²

a² = b² + c²

Na prática

Atividade 2

Considerando as medidas dos lados em centímetros,
determine a medida do lado de cada triângulo retângulo a
seguir, utilizando o Teorema de Pitágoras.

a.

b.

6

8
x
7

7

y

Escreva a resposta

Na prática

Atividade 2

a.

b.

6

8
x
7

7

y

Correção

x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64 = 100
x = 𝟏𝟎𝟎 = 10 cm

y² = 7² + 7²
y² = 49 + 49 = 98
x = 𝟗𝟖 = 7 𝟐 cm

Aplicando

https://pt.khanacademy.org/math/geometry-
home/geometry-pythagorean-
theorem/pythagorean-theorem-basic-
geo/quiz/geometry-pythagorean-theorem-quiz-
1?referrer=upsell

Em dupla, acesse o link a seguir e desenvolva as
cinco questões envolvendo o Teorema de
Pitágoras!

O que aprendemos hoje?

● Vimos que, em um triângulo retângulo, o quadrado da

hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos, e
associamos essa aplicação ao Teorema de Pitágoras;

● Calculamos e resolvemos problemas envolvendo o

Teorema de Pitágoras.

a

b

c
a² = b² + c²

Tarefa SP

Localizador: 97355

1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com

seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br

2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.

Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/

Referências

FRAZÃO, D. “Biografia de Pitágoras” in eBiografia.
https://www.ebiografia.com/pitagoras/. Acesso em: 24 de maio de
2023.

LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.

PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao
Professor. Paraná, 2022.

SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista
do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.

Referências

Slide 3 - Fonte: https://br.freepik.com/fotos-gratis/medida-de-
fita-amarela-sobre-fundo-
azul_4886556.htm#query=imagem%20fita%20m%C3%A9trica&po
sition=21&from_view=search&track=ais.

Slide 4 – Fonte: https://br.freepik.com/vetores-gratis/mapa-
desenhado-de-mao-com-elementos-de-
viagem_2362434.htm#query=desenho%20de%20mapa&position=7
&from_view=search&track=ais.

Slides 5, 6, 7, 8, 10, 11 e 12 – Fontes: Imagens elaboradas pelo
autor.

Lista de imagens e vídeos

Referências

Slide 9 - https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/portrait-bust-
of-pythagoras-imagem-royalty-
free/92846196?phrase=pitagoras&adppopup=true.

Slide 13 - https://tenor.com/pt-BR/view/thumbs-up-approve-
meme-kid-computer-gif-10794889.

Lista de imagens e vídeos

Material
Digital