Lección Continuidad

Función Continua

De manera intituitiva podemos considerar que cuando el gráfico de una función se puede realizar de un solo trazo, es decir, sin levantar el lapiz del papel, se dice que la función es continua.

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes funciones representa a una función continua?

La gráfica puede realizarse sin levantar el lápiz del papel y no tiene puntos sin definir.

​La gráfica correcta se muestra en la figura 1

​figura 1

Multiple Choice

¿ Cuál de las siguientes funciones es continua en todos los números reales?

• $$f\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+3}$$

• $$f\left(x\right)=\sqrt[]{x}$$

• $$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$$

• $$f\left(x\right)=\sqrt[]{x^2+1}$$

CONTINUIDAD EN UN PUNTO

Multiple Choice

¿ Cuál de las siguientes funciones no esta definida en el punto x = 0 ?

• $$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$$

• $$f\left(x\right)=\sqrt[]{x}$$

• $$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$$

• $$f\left(x\right)=0$$

La respuesta correcta es f(x) =1/x

Ya que la función f(x)=1/x , tiene por dominio R-{0}.
por lo que f no esta definida en el punto x=0 ya que no pertenece al dominio de f.

CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

Una función es continua en un intervalo abierto cuando es continua en cada punto del intervalo.

Multiple Select

¿En que intervalos la función es continua?

Marque todas las correctas

• ]-6; -3[

• ]-5; 2[

• ]0; 2[

• ]2; +oo [

CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

La función g es continua en los intervalos:
]-5;2[ , ]0;2[ , ]2; +oo[ pues es continua en cada uno de los puntos del intervalo.
La función g no es continua en el punto x=-5 que esta dentro del intervalo ]-6; -3[, por lo tanto g no es continua en el intervalo ]-6;-3[.