Transformaciones isométricas

Transformaciones isométricas

​Obj: Conocer las transformaciones isométricas de traslación, reflexión y rotación

CONOCIMIENTOS PREVIOS

PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO

UBICA LOS SIGUIENTES PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO
A(2, 10) B(7,-8) C(0, -2) D(10, 0) E(5, 1) F(-5, 8) G(0, 9) H(-7, 0) i(-8, -10)

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

DESARROLLO

En una transformación isométrica:

(traslación, rotación y reflexión)

1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura

2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta)

Multiple Choice

¿Qué son las transformaciones isométricas?

• cambio de forma y tamaño de una figura geométrica

• cambios de posición de una figura sin que se altere su forma o tamaño

• cambio de una figura en el plano cartesiano alterando su forma

• Ubicación de una figura en el plano

TRASLACIÓN

DESARROLLO

EJEMPLOS DE SITUACIONES QUE REPRESENTAN A UNA TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA

Multiple Choice

Observa la imagen: ¿a qué tipo de movimiento en el plano se asocia?

• Rotación

• Traslación

• Reflexión

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

¿En cuál de las figuras aplicamos el movimiento de rotación?

• En las tres figuras

• En la figura 2

• En la figura 3

• En la figura 1

Multiple Select

De acuerdo con las siguientes figuras marca la o las figuras que corresponden a traslación

Multiple Choice

¿Cuál de estas imágenes corresponde a una simetría?

Multiple Choice

¿Qué mitad completa el dibujo para que sea una reflexión?

Multiple Choice

¿Qué figura representa un movimiento de rotación?

Multiple Choice

¿Qué figura realizó un giro de 180° a la derecha?

Multiple Choice

¿Qué movimiento se representa en estas figuras?

• Un giro.

• Una simetría especular.

• Una traslación.

• Ninguna de las anteriores.

Multiple Choice

Al realizar una transformación isométrica, ¿qué sí puede cambiar en la figura?

• Tamaño

• Orientación

• Forma

• Ángulos interiores

Multiple Select

Marca las imágenes donde se observen transformaciones isométricas

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes indicaciones te permiten llegar del punto B al punto A?

• Cinco unidades a la derecha y dos hacia arriba

• Seis unidades a la derecha, dos hacia arriba y una hacia la izquierda

• Cinco unidades a la izquierda y dos hacia abajo

• Seis unidades a la izquierda y tres hacia abajo

Multiple Choice

Al aplicar una transformación isométrica, ¿cómo son entre ellas la figura original con la figura resultante?

• Semejantes

• Parecidas

• Congruentes

• Proporcionales

Para aplicar una traslación, primero se debe conocer el vector traslación, el cúal se suma a las coordenadas de los puntos a trasladar

Traslación

Multiple Choice

El punto (-3,2) se traslada en la dirección (5,-1). ¿En qué punto queda?

• (8,3)

• (8,-3)

• (2,1)

Multiple Choice

¿Qué transformación Isométrica es?

• TRASLACIÓN

• REFLEXIÓN

• ROTACIÓN

Multiple Choice

Una circunferencia tiene como centro el punto (3,5). Si el vector de traslación de este punto es (-5, 1), ¿Cuál es el centro de la circunferencia trasladada?

• (-2,6)

• (8,6)

• (-2,4)

Multiple Choice

Al trasladar el triángulo de vértices A(-1,5), B(2,0) y C(3,1), según el vector de traslación (4,1), el vértice homólogo correspondiente a B’ es

• (3,6)

• (6,0)

• (6,1)

Multiple Choice

En la fig. ¿Cuál es el vector de traslación que se aplicó al triángulo B para obtener el triángulo A?

• (4,-10)

• (-10,4)

• (10,-4)

Multiple Choice

La flecha A fue trasladada hasta llegar a B. Describe la traslación:

• Se trasladó 6 espacios a la izquierda y 2 hacia arriba

• Se trasladó 6 espacios a la derecha y 2 hacia arriba

• Se trasladó 7 espacios a la izquierda y 0 hacia arriba

• Se trasladó 7 espacios a la derecha y 0 hacia arriba

Multiple Choice

Describe cómo se trasladó el triángulo rojo hasta el triángulo azul

• Se trasladó 4 cuadros hacia la derecha y 4 hacia arriba

• Se trasladó 4 cuadros hacia la izquierda y 4 hacia arriba

• Se trasladó 4 cuadros hacia la derecha y 4 hacia abajo

• Se trasladó 4 cuadros hacia la izquierda y 4 hacia abajo

Multiple Choice

Al efectuar la traslación “4 unidades a la derecha y 3 unidades hacia abajo”, se denota por:

• $$\overrightarrow{v}\left(4;3\right)$$

• $$\overrightarrow{v}\left(4;-3\right)$$
  

• $$\overrightarrow{v}\left(-4;-3\right)$$

• $$\overrightarrow{v}\left(3;-4\right)$$

Multiple Choice

¿Cuál es el vector traslación que transformó la figura ABC en DEF? (Click en la imagen para agrandarla)

• T(3,-1)

• T(3,-3)

• T(-3,1)

• T(-3,3)

Multiple Choice

En la figura el  $$\Delta$$    ABC se ha trasladado hasta quedar en la posición del $$\Delta$$   A’B’C’. Entonces ¿Cuál es el vector de traslación?

• (4,1)

• (-4,1)

• (-4,-1)

TRASLACIÓN DE ACUERDO A UN VECTOR (X, Y)

Calcula las coordenadas del vector de traslación:

a) B(4,2) B’(12, 6) v( , )

b) C(20, -17) C’(13, 11) v( , )

c) D(-6, 1) D’(5, -8) v( , )

d) E(0, -9) E’(0, -1) v( , )

Rotación

Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto.

Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.

En una rotación se identifican tres elementos:

El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación.

La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación.

El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario)

EJEMPLO: Realice un giro de 90° en torno al origen al punto (2,-3)

X=2

Y= -3

Entonces el punto resultante es:

X´= -y = -(-3) =3

Y´= x = 2

Por lo tanto el punto resultante es P´(3 , 2)

Multiple Choice

Si se realiza un giro de 90° con respecto al origen, al punto P( 5, 2), el punto resultante es:

• (2 , 5)

• (-2 , 5)

• (-5 , 2)

• (-5 , -2)

Ejemplo: Realice un giro de 180° en torno al origen al punto (2,-3)

X = 2

Y = -3

Entonces el punto resultante es:

X´= -x = -2

Y´= -y = -(-3) = 3

Por lo tanto el punto resultante es P´(-2 , 3)

Multiple Choice

Si se realiza un giro de 180° con respecto al origen, al punto P(5, 2), el punto resultante es:

• (2 , 5)

• (-2 , 5)

• (-5 , -2)

• (5 , -2)