Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan & Deret

Aritmatika

Oleh :

I Made Edy Bangkit Saputra

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki
selisih setiap dua bilangan yang berurutan tetap/sama

Barisan Aritmatika

2, 6, 10, 14, 18, ….

b = Beda = Selisih dua bilangan
yang berurutan tetap / sama

1. Suku yang ke-20 dari barisan bilangan
2, 6, 10, 14, …. adalah….

Contoh

Diketahui :
a = 2

= 6 - 2
= 4

Ditanya :

Jawab :

= 2 + 19 × 4
= 2 + 76
=78

Jadi suku yang ke-20 adalah 78.

Barisan Aritmatika

2. Suku yang ke-15 dari barisan bilangan
-100, -97, -94, -91, …. adalah….

Diketahui :

a = -100

= -97 – (-100)
= -97 + 100 = 3

Ditanya :

Jawab :

=-100 + 14 . 3
= -100 + 42
=-58

Jadi suku yang ke-15 adalah -58.

Barisan Aritmatika

Multiple Choice

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 4, 7, 10, 13, ...

• 3n + 1

• 3n + 2

• 3n - 1

• 3n - 2

Multiple Choice

Perhatikan suku bilangan

3, 5, 7, 9, 11,…

Nilai suku pertama pada barisan di atas tersebut adalah….

• 3

• 5

• 7

• 9

Multiple Choice

Beda suku barisan – 37, - 34, - 31, - 28, ….

• - 3

• - 4

• 3

• 4

Multiple Choice

Suku ke-15 dari barisan 3, 5, 7, 9, ... adalah ....

• 12

• 24

• 31

• 168

Multiple Choice

Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...

• 77

• 79

• 82

• 91

3. Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan

2, 5, 8, 11, ….

Diketahui : a = 2

b = 3

Ditanya : Rumus Suku Ke-n?

= 2 + (n – 1) × 3

= 2 + 3n – 3
= 3n – 1

Jadi rumus suku ke-n
Dari barisan 2, 5, 8, 11, …
adalah 3n -1

Pembahasan

Barisan Aritmatika

Menentukan Suku Ke-n Barisan Aritmatika

Jika Belum Diketahui Barisannya

4. Suku pertama barisan aritmatika
adalah 5, sedangkan suku ke-16
adalah 35. Tentukan :
a. Beda
b. Suku ke-21

Pembahasan

Diketahui :

a +15 b = 35 ….. (1)

Substitusikan
a = 5 ke pers (1)

a +15 b = 35

5+15 b = 35

15 b = 35 – 5

15 b = 30

b = 2

= 5+20 × 2

= 5+40

= 45

Jadi suku yang ke-21
adalah 45

Multiple Choice

Suku ke-8 barisan aritmatika adalah U_n = 3n + 1 adalah....

• 22

• 23

• 24

• 25

Menentukan Suku Ke-n Barisan Aritmatika

Jika Belum Diketahui Barisannya

5. Diketahui suku ke-6 barisan
aritmatika adalalah 14, Sedangkan
suku ke-11 adalah 24. Tentukan :
a. Beda
b. Suku ke-22

Pembahasan

Diketahui :

a + 5b = 14 ….. (1)

a +10b = 24 …. (2)

Eliminasi Pers (2) & 1

a +10b = 24

a +5b = 14

5b = 10

b = 2

Substitusikan
b= 2 ke pers (1)

a +5b = 14
a +5.2 = 14

a +10 = 14

a = 14 – 10

a = 4

= 4+21 × 2

= 4+42

= 46

Deret Aritmatika adalah jumlah n Suku Pertama Barisan Aritmatika

atau

Keterangan

a = suku pertama

b = beda

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika

6. Tentukan jumlah 18 suku pertama dari barisan 4, 10, 16, 22…

Penyelesaian

Diketahui :

a = 4

= 10 – 4 = 6

n = 18

= 9 × ( 8 + 17 × 6 )

= 9 × ( 8 + 102 )

= 9 × 110

= 9900

7. Jumlah 20 bilangan genap yang pertama adalah….

Penyelesaian

Diketahui :

a = 2

= 4 – 2 = 2
n = 20

= 10 × ( 4 + 19 × 2 )

= 10 × ( 4 + 38 )

= 10 × 42

= 420

Bilanga genap
2, 4, 6, 8, 10, …..

Jadi jumlah 20 bilang genap yang pertama adalah 420

Deret Aritmatika

Latihan Soal

1. Diketahui barisan 5, 8, 11, 14, …
Tentukan :
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-18
2.

Diketahui barisan -8, -5, -2, 1, 4, ….

Tentukan :
a. beda
b. suku ke-21
3. Suku pertama barisan aritmatika adalah 3, sedangkan suku ke-15
adalah 59. Tentukan suku ke-18
4. Tentukan jumlah 14 suku pertama dari barisan 8, 11, 14, 17, …
5. Tentukan jumlah 30 suku pertama dari barisan bilangan ganjil.

TERIMA KASIH