POLA BILANGAN

BAB 6 POLA, BARISAN, DAN DERET BILANGAN

1.Pola Bilangan

Barisan bilangan merupakan urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu

Contoh:

a.
b.
c.
d.

e.

f.
g.

Pada contoh diatas, bilangan-bilangan pada mempunyai aturan tertentu
sehingga disebut sebagai barisan bilangan, sedangkan dan tidak mempunyai aturan.
Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U). Suku pertama dilambangkan
dengan atau Suku kedua dilambangkan dengan , Suku ketiga dilambangkan dengan
, Suku ke- dilambangkan dengan dengan (bilangan Asli).

2.Penentuan Suku suatu Barisan Bilangan

Rumus:

Menentukan formula pendekatan

dengan:
: tingkat pola bilangan (berapa kali diturunkan baru kita mendapat b yang sama)
: hasil bilangaan yang sama di tingkat ke

Formula suku

Contoh soal:

1.Pola barisan bilangan Asli

Tentukan formula suku pada barisan bilangan Asli!
Jawab:

, catatan: b adalah jarak antar suku, bisa didapatkan dengan
selisih dua suku yang berurutan. Pada contoh ini kita mendapat b sama +1

Suku pertama atau n=1

Suku kedua atau n=2

Suku ke-n

untuk semua suku pada 1 kali kita turunkan (tingkat 1) maka m = 1

Pada contoh tersebut, didapat bahwa , maka

Menentukan formula pendekatan

Formula suku

Jadi formula suku
2.Pola barisan bilangan Cacah

Tentukan formula suku pada barisan bilangan Cacah!
Jawab:
0, 1, 2, 3, 4, 5,


Pada contoh tersebut, didapat bahwa , maka:

formula pendekatan

Formula suku

Jadi formula suku
3.Pola barisan bilangan ganjil Positif

Tentukan formula suku pada barisan bilangan ganjil positif!
Jawab:
1, 3, 5, 7, 9, 11,


Pada contoh tersebut, didapat bahwa , maka:

formula pendekatan

Formula suku

Jadi formula suku

4.Pola barisan bilangan genap Positif

Tentukan formula suku pada barisan bilangan genap positif!
Jawab:
2, 4, 6, 7, 8, 10,

Pada contoh tersebut, didapat bahwa , maka:

formula pendekatan

Formula suku

Jadi formula suku

5.Pola Barisan bilangan pangkat 2/bilangan persegi (tingkat 2)

1, 4, 9, 16, 25,



Tingkat 1:



Pada contoh tersebut, didapat bahwa , maka:

formula pendekatan

Pada pola bilangan tingkat 2, cara mencari formula suku ke-n berbeda dari langkah
sebelumnya. Tahap pendekatan akan selesai jika selisih antar suku awal dan
pendekatan = 0.
Tahap 1
Suku awal

: 1, 4, 9, 16, 25

Suku pendekatan : 1, 4, 9, 16, 25

0 0 0 0 0

Formula sukuke n

Karena tahap berhenti di pendekatan tahap 1 maka

b nilainya masih berbeda, diturunkan lagi
sampai b nya sama

Tingkat 2:

Setelah diturunkan 2 kali (tingkat 2) baru b
bernilai sama antar suku maka m = 2

6.Pola Barisan bilangan Segitiga

Pendekatan 1:

1, 3, 6, 10,



Tingkat 1:



Pada contoh tersebut, didapat bahwa , maka:

formula pendekatan

Tahap 1

Suku awal

: 1, 3, 6, 10

Suku pendekatan

:

, 2,

, 8,

1

2

Karena hasil pengurangannya belum 0 maka dilanjut

Pendekatan 2:

1

2

Sehingga

formula pendekatan

Tahap 2

Suku awal

:

Suku pendekatan

:

0 0

Formula sukuke n

b nilainya masih berbeda, diturunkan lagi
sampai b nya sama

Tingkat 2:

Setelah diturunkan 2 kali (tingkat 2) baru b
bernilai sama antar suku maka m =2

𝑛 𝑛

𝑛 𝑛

Dimana dapat ½

𝑑𝑎𝑛

𝑛 𝑛

𝑛 𝑛

Setelah diturunkan 1 kali (tingkat 1) b bernilai
sama antar suku maka m =1

𝑛 𝑛

∙

𝑛 𝑛

∙

𝑛 𝑛

∙

Dimana dapat ½

𝑑𝑎𝑛

𝑛 𝑛

∙

Karena tahap berhenti di pendekatan 2 maka formula suku ke-n

JANGAN MUNTAH ANGKA DULU YA, MASIH LANJUT INI
PENDERITAAN KALEAN… 

Contoh Soal 2:

Tentukan lima suku pertama dari barisan

Jawab: lima suku pertama maka

Maka lima suku pertama tersebut adalah

Latihan (kumpul di google classroom batas jum’at malam)

1.Diberikan sebuah pola bilangan

a.Tentukan formula pendekatan dengan menggunakan langkah-langkah

pendekatan

b.Tentukan suku ke-9 dan suku ke-10