2.2 Dividing Multidigit Numbers

​Dividing Multidigit Numbers
Tutorial

Objective

In this lesson, you will divide multidigit numbers using the standard algorithm.

Mục tiêu 

Trong bài này, bạn sẽ thực hiện phép chia các số có nhiều chữ số bằng thuật toán tiêu chuẩn. 

​Introduction
Toby's grandmother Edna has just retired from her job as a lunch lady at Bluefield High. While at the job, she managed to save $35,286 to help her grandchildren pay for college. She wants to divide the money equally into seven different accounts, one for each grandchild. How much she put into each account? Can she divide the money exactly into seven parts? Will some money be leftover after the division? If so, how much? In this lesson, you'll see how Edna can divide her savings among her seven grandchildren. You'll also practice using division in everyday situations.

Giới thiệu 

Edna, bà của Toby, vừa nghỉ công việc nhân viên phục vụ bữa trưa tại trường trung học Bluefield. Trong thời gian làm việc, bà đã tiết kiệm được 35.286 đô để giúp các cháu có tiền đóng học phí đại học. Bà muốn chia đều số tiền trên vào bảy tài khoản khác nhau, mỗi tài khoản cho một đứa cháu.  Hỏi bà Edna gửi bao nhiêu tiền vào mỗi tài khoản?  Liệu bà có thể chia số tiền chính xác thành bảy phần bằng nhau hay không? Sau khi chia, liệu bà còn dư số tiền nào không? Nếu có, số tiền dư ra đó bao nhiêu? 

Trong bài này, bạn sẽ thấy cách mà bà Edna có thể chia số tiền tiết kiệm của mình cho bảy đứa cháu.  Bạn cũng sẽ thực hiện phép chia trong các tình huống thường ngày.

​The Standard Algorithm
Let's try a division problem using the standard algorithm. Anita has taken up baking as a hobby. One day, she bakes 75 butter cookies. She has 3 empty glass jars in which to store these cookies. If she puts the same number of cookies in each jar, how many cookies are in each jar? To find the number of cookies Anita stores in each jar, we need to divide the total number of cookies by the number of jars. Let's set up this problem using the standard algorithm for division. In this case, 75 is the dividend and 3 is the divisor. (Note that the dividend is usually greater than the divisor.)

Thuật toán tiêu chuẩn 

Hãy thử giải bài toán về phép chia bằng thuật toán tiêu chuẩn. Anita coi việc nướng bánh như một sở thích. Một ngày nọ, cô nướng được 75 chiếc bánh quy bơ.  Anita có 3 lọ thủy tinh rỗng để đựng những chiếc bánh quy này.  Nếu cô ấy đặt cùng số bánh quy vào mỗi lọ, thì hỏi mỗi lọ có bao nhiêu chiếc bánh quy? 

Để tìm số bánh quy mà Anita đựng trong mỗi lọ, chúng ta cần chia tổng số bánh quy cho số lọ. Hãy giải bài toán này bằng thuật toán chia tiêu chuẩn. 

Trong trường hợp này, 75 là số bị chia và 3 là số chia. (Lưu ý rằng số bị chia thường lớn hơn số chia.) 

When we carry out the division, we see that 3 goes into 75 exactly 25 times. The quotient is 25.
Khi thực hiện phép chia, chúng ta thấy 75 chia 3 đúng bằng 25. Thương là 25. Vì 75 chia hết cho 3 nên không có số dư. Số dư bằng 0 có nghĩa là không còn dư chiếc bánh quy nào. 

​Two-Digit Divisor
Now let's try a problem with a two-digit divisor. Gwen works for a law firm in a tall building downtown. If she were to take the stairs instead of the elevator, she'd have to climb 25 flights of stairs with a total of 350 steps to reach her office. If each flight has the same number of steps, how many steps are in each flight? To find the number of steps in each flight, we need to divide the number of steps by the number of flights. We set up the division problem with 350 as the dividend and 25 as the divisor, as shown. Because we have a two-digit divisor, we start by dividing the first two digits of the dividend, 35. We know that 1 × 25 = 25 < 35 and 2 × 25 = 50 > 35. So, the first digit of the quotient is 1. The remainder of 35 − 25 is 10. To continue the division, we add the last digit, 0, from the dividend to the first remainder, as shown. The number we get is 100. Here, 4 × 25 = 100, so the second digit of the quotient is 4. At this stage, the remainder is 0, so we stop the division. The quotient is 14, meaning that there are 14 steps in each flight of stairs.

Số chia có hai chữ số 

Bây giờ, hãy thử giải bài toán với số chia có hai chữ số. Gwen làm việc cho một công ty luật ở một tòa nhà cao tầng ở trung tâm thành phố.  Nếu Gwen đi cầu thang bộ thay vì thang máy, cô sẽ phải leo 25 tầng cầu thang với tổng số 350 bậc để đến được văn phòng.  Nếu các tầng cầu thang có số bậc như nhau thì mỗi tầng có bao nhiêu bậc? 

Để tìm số bậc của mỗi tầng cầu thang, chúng ta cần chia số bậc cho số tầng cầu thang. Chúng ta thiết lập bài toán chia với số bị chia là 350 và số chia là 25, như hình bên dưới. 

Vì số chia có hai chữ số nên chúng ta bắt đầu bằng cách lấy hai chữ số đầu tiên của số bị chia, tức là 35 chia cho 25.  Như chúng ta biết 1 × 25 = 25 < 35 và 2 × 25 = 50 > 35.  Vì vậy, chữ số đầu tiên của thương là 1. 

Số dư của 35 − 25 là 10.  Để tiếp tục phép chia, chúng ta cộng chữ số cuối cùng của số bị chia, tức là 0, vào số dư đầu tiên, như hình bên dưới. Và thu được số 100. 

Ở đây, 4 × 25 = 100 nên chữ số thứ hai của thương là 4. Ở bước này, số dư là 0 nên chúng ta dừng phép chia.  Thương là 14, nghĩa là mỗi tầng cầu thang có 14 bậc. 

Multiple Choice

Carrie works in a clothing store. Every day before her shift ends, she folds the clothes that customers have tried on and puts them back on the racks. Today, she needs to fold 180 T-shirts and place them evenly on 9 racks. How many T-shirts does she place on each rack?

• 15

• 35

• 44

• 20

​Three-Digit Divisor

Let's try division with a three-digit divisor. The senior class ordered 2,520 cookies to sell to raise money for its class trip. There are 200 students in the senior class. If each student sold the same number of cookies, how many cookies did each student sell?  

To find the number of cookies each student sold, we set 2,520 as the dividend and 200 as the divisor in the standard algorithm. Since we have a three-digit divisor, we start by dividing the first three digits of the dividend (252).

We know that 1 × 200 = 200 < 252 and 2 × 200 = 400 > 252. That means the first digit of the quotient is 1.

The remainder of 252 − 200 is 52.

​Three-Digit Divisor

Let's try division with a three-digit divisor. The senior class ordered 2,520 cookies to sell to raise money for its class trip. There are 200 students in the senior class. If each student sold the same number of cookies, how many cookies did each student sell?

To find the number of cookies each student sold, we set 2,520 as the dividend and 200 as the divisor in the standard algorithm. Since we have a three-digit divisor, we start by dividing the first three digits of the dividend (252).

We know that 1 × 200 = 200 < 252 and 2 × 200 = 400 > 252. That means the first digit of the quotient is 1.

The remainder of 252 − 200 is 52.

To continue the division, we add the last digit, 0, from the dividend to the first remainder. The number we get is 520.

Next we find the second digit of the quotient:200 × 2 = 400 < 520, and 200 × 3 = 600 > 520.
The second digit of the quotient is 2.

The remainder of 520 − 400 is 120. Because the remainder, 120, is smaller than the divisor, 200, we cannot proceed with the division. This means that after dividing the cookie sales evenly among 200 students, there are 120 remaining that can't be divided evenly among the 200 students.

When there is a remainder at the end of a division result, we write the answer in the form (quotient)r (remainder). Here, the answer can be written as 12r 120.

Số chia có ba chữ số 

Hãy thử thực hiện phép chia với số chia có ba chữ số.  Lớp học sinh cuối cấp đã đặt mua 2.520 chiếc bánh quy để bán nhằm quyên tiền cho chuyến tham quan của lớp.  Lớp có 200 học sinh.  Nếu mỗi học sinh bán được số bánh quy như nhau, thì hỏi mỗi học sinh bán được bao nhiêu chiếc? 

Để tìm số lượng bánh quy mà mỗi học sinh bán được, chúng ta đặt 2.520 làm số bị chia và 200 làm số chia trong thuật toán tiêu chuẩn.  Vì số chia có ba chữ số nên chúng ta bắt đầu bằng cách lấy ba chữ số đầu tiên của số bị chia (tức là 252), chia cho 200. 

Như chúng ta biết 1 × 200 = 200 < 252 và 2 × 200 = 400 > 252.  Nghĩa là chữ số đầu tiên của thương là 1. 

Số dư của 252 − 200 là 52.

Số chia có ba chữ số 

Để tiếp tục phép chia, ta cộng chữ số cuối cùng của số bị chia, tức là 0, vào số dư đầu tiên.  Và thu được số 520. 

Tiếp theo chúng ta tìm chữ số thứ hai của thương: 200 × 2 = 400 < 520 và 200 × 3 = 600 > 520. 

Chữ số thứ hai của thương là 2. 

Số dư của 520 − 400 là 120. Vì số dư 120 nhỏ hơn số chia 200 nên chúng ta không thể thực hiện phép chia thêm được nữa.  Nghĩa là sau khi chia đều số bánh quy cho 200 học sinh đem đi bán, còn lại 120 chiếc không thể chia đều cho 200 học sinh. 

Khi kết quả phép chia có số dư thì ta viết kết quả dưới dạng (thương)r (số dư).  Ở đây, đáp án có thể được viết là 12r 120. 

Multiple Choice

Sadie owns a flower shop. To complete this week's orders, she needs to arrange 1,400 bouquets in 40 working hours. How many bouquets must Sadie complete each hour to fill all the orders? 

• 35

• 40

• 39

• 31

​You can use division in many situations. For example, you might want to divide orange slices equally among friends or decide how many packages of sliced cheese you need to buy at the supermarket to make lunches for an entire week.

The key to getting the correct result when dividing is to write the dividend and the divisor in the right places. Also, to divide accurately, you should be good at addition, subtraction, and multiplication.
Bạn có thể sử dụng phép chia trong nhiều tình huống. Ví dụ, bạn có thể muốn chia đều các lát cam cho các bạn của mình hoặc quyết định xem mình cần mua bao nhiêu gói pho mát cắt lát ở siêu thị để làm bữa trưa cho cả tuần. 

Chìa khóa để có được kết quả đúng khi thực hiện phép chia là viết số bị chia và số chia vào đúng vị trí. Ngoài ra, để chia cho thật chính xác, bạn còn phải giỏi cả phép cộng, trừ và nhân.

Activity

Edna has saved $35,286. She decides to divide her savings among her seven grandchildren to help them pay for college. She wants to make sure each grandchild gets the same amount of money. So, if there’s any money left after the division, she will keep it for herself.

Dropdown

Edna needs to divide her savings of $35,286 equally among her 7 grandchildren. If she wants to do the calculation using the standard algorithm for division, Edna needs to set up the division as ​

Select answer

or $$7\sqrt[]{35,286}$$  . Here, ​

Select answer

is the dividend, and ​

Select answer

is the divisor.

Open Ended

Part B: When Edna divides $35,286 by 7 using long division, is there is a remainder? If yes, what does the remainder mean?

Multiple Choice

Part C: One of Edna’s grandchildren, Toby, plans to spend 4 years in college. The university awards him a scholarship to cover his tuition, but he will need an additional $8,000 for other expenses over the four years. If the expenses are the same for all 4 years, how much money will he need each year?

• $2000
• $4000
• $8000
• $16000

Multiple Choice

Part D

Toby plans to enroll for 2 semesters per year of college. How can he calculate the extra amount he needs for expenses for each semester? What is the amount that he needs per semester?

• $2000

• $1000

• $3000

• $4000

Multiple Choice

Part E: The fees for a biochemistry major are $1,728. To major in biochemistry, Toby requires 144 credit hours of coursework. What is the cost of the fees per credit hour?

• $12
• $10
• $15
• $20

Open Ended

Self-Evaluation

How did you do? Rate your work on a scale of 1 to 5, with 5 as the highest score. Then write a brief evaluation of your work below. Note what you learned and what challenged you.

​Advantages of Long Division

In the Lesson Activity, you used the standard algorithm to see how Edna could divide her savings among her seven grandchildren. Many people prefer to use calculators to divide large numbers like the ones you worked with in the Lesson Activity. Using a calculator takes little effort—you just key in the numbers and the division sign.

Division by the standard algorithm may take longer because it involves several steps. And to use this method, you need to know your multiplication tables well. But this method has some advantages too.

One advantage is that you can find how much of the dividend is left (the remainder) if the dividend is not completely divisible by the divisor. For example, when you divided Edna's savings by 7, you found a remainder.

Another advantage of the standard algorithm is that you can divide any two numbers, no matter how long they are, if you have enough paper. With a calculator, the length of the numbers you enter is limited.

​Ưu điểm của phép chia số lớn 

Trong mục Hoạt động Bài học, bạn đã sử dụng thuật toán tiêu chuẩn để xem cách mà bà Edna có thể chia số tiền tiết kiệm của mình cho bảy đứa cháu.  Nhiều người thích sử dụng máy tính để chia số lớn giống như các số bạn đã chia trong mục Hoạt động Bài học. Sử dụng máy tính rất đơn giản − bạn chỉ cần nhập các số và dấu chia. 

Việc thực hiện phép chia bằng thuật toán tiêu chuẩn có thể mất nhiều thời gian hơn vì cần trải qua một số bước. Và để sử dụng phương pháp này, bạn cần thuộc lòng bảng cửu chương.  Nhưng phương pháp này cũng có một số ưu điểm. 

Một ưu điểm là bạn có thể tìm được số bị chia còn lại bao nhiêu (tức là số dư) trong trường hợp số bị chia không chia hết cho số chia. Ví dụ: khi bạn chia số tiền tiết kiệm của bà Edna cho 7, bạn sẽ thu được số dư. 

Một ưu điểm khác của thuật toán tiêu chuẩn là bạn có thể chia hai số bất kỳ cho nhau, bất kể chúng có bao nhiêu chữ số, miễn là bạn có đủ giấy.  Với máy tính, số lượng chữ số của các số mà bạn nhập sẽ bị giới hạn.

​Solved Example of Long Division

Let's try another long division problem. Nathan and his friends need to till a garden in the shape of a rectangle. The area of the garden is 245,100 square feet. The width of the garden is 300 feet. What is the length of the garden?

We'll use the area formula: area = length × width. In this case, we know the area and the width of the garden. To find the length, we need to divide the area by its width.

​

Giải ví dụ về phép chia số lớn 

Hãy thử giải một bài toán về phép chia số lớn khác.  Nathan và một vài người bạn cần xới một khu vườn có hình chữ nhật.  Khu vườn này có diện tích là 245.100 feet vuông.  Chiều rộng là 300 feet. Hỏi chiều dài của khu vườn là bao nhiêu? 

Chúng ta sẽ sử dụng công thức diện tích: diện tích = chiều dài × chiều rộng.  Trong trường hợp này, chúng ta đã biết diện tích và chiều rộng của khu vườn.  Để tìm chiều dài, chúng ta cần chia diện tích cho chiều rộng. 

Giải ví dụ về phép chia số lớn 

Vì số chia có ba chữ số (300) nên chúng ta bắt đầu bằng cách chia ba chữ số đầu tiên của số bị chia (tức là 245) cho 300.  Nhưng 300 > 245, vì vậy chúng ta sẽ phải bắt đầu với bốn chữ số đầu tiên của số bị chia (tức là 2.451). 

Ở đây, 300 × 8 = 2.400 < 2.451 và 300 × 9 = 2.700 > 2.451.  Nghĩa là chữ số đầu tiên của thương là 8. 

Số dư của 2,451 − 2,400 là 51. 

Giải ví dụ về phép chia số lớn 
Để tiếp tục phép chia, chúng ta thêm chữ số tiếp theo của số bị chia, tức là 0, vào số dư đầu tiên.  Thu được số 510. 

Như chúng ta biết 300 × 1 = 300 < 510 và 300 × 2 = 600 > 510. Vì vậy, chữ số thứ hai của thương là 1. 

Số dư của 510 − 300 là 210. 

​Solved Example of Long Division
To continue the division, we add the last digit, 0, from the dividend to the second remainder. The number we get is 2,100. Because 300 × 7 = 2,100, the third digit of the quotient is 7. At this stage, the remainder is 0, so we stop the division. The final quotient is 817, meaning that the length of the garden is 817 feet.
Để tiếp tục phép chia, chúng ta cộng chữ số cuối cùng, 0, từ số bị chia vào số dư thứ hai. Số chúng ta nhận được là 2.100. Vì 300 × 7 = 2.100 nên chữ số thứ ba của thương là 7. Lúc này số dư là 0 nên ta dừng phép chia. Thương số cuối cùng là 817, nghĩa là chiều dài của khu vườn là 817 feet.

Multiple Choice

Sean and his family are picking strawberries at a pick-your-own fruit farm. The rectangular strawberry field has an area of 210,944 square feet and a width of 412 feet. What is the length of the field?

• 425

• 512

• 555

• 651

​Summary

In this lesson, you learned to divide large numbers using the standard algorithm of division. The quantities involved in division are the dividend, the divisor, the quotient, and the remainder. The dividend is the number or amount that you want to divide. The divisor is the number by which the dividend is divided. The dividend is usually larger than the divisor. When you divide the dividend by the divisor, the answer you get is called the quotient. If the dividend is not an exact multiple of the divisor, a part of the dividend is leftover after the division. This number is called the remainder.

Long division often requires several steps and knowledge of the multiplication tables. People often prefer to use a calculator to divide large numbers. Although simple calculators save time, they do not give the remainder. To get the remainder, you must do long division on paper.

Tóm tắt 

Trong bài này, bạn đã được học cách chia các số lớn cho nhau bằng thuật toán chia tiêu chuẩn. Các đại lượng liên quan đến phép chia là số bị chia, số chia, thương và số dư.  Số bị chia là số hoặc số lượng mà bạn muốn chia nhỏ.  Số chia là số mà số bị chia chia cho. Số bị chia thường lớn hơn số chia. Khi chia số bị chia cho số chia, kết quả mà bạn nhận được được gọi là thương.  Nếu số bị chia không chia hết cho số chia, thì sau khi thực hiện phép chia sẽ còn dư ra một phần của số bị chia.  Số này được gọi là số dư. 

Phép chia số lớn cần được thực hiện qua một vài bước cũng như yêu cầu bạn phải thuộc lòng bảng cửu chương.  Mọi người thường thích sử dụng máy tính để chia các số lớn. Mặc dù các máy tính đơn giản giúp tiết kiệm thời gian, nhưng chúng không trả cho ta số dư.  Để có được số dư, bạn phải thực hiện phép chia số lớn trên giấy. 

​Congratulations!

You have completed the tutorial

Dividing Multidigit Numbers.