LÝ THUYẾT VỀ DÃY SỐ

ĐS11-CHƯƠNG 2: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1: DÃY SỐ
LÝ THUYẾT VỀ DÃY SỐ

I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC NÀY:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.

– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.

– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).

II. CÁC VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CỦA BÀI HỌC:
1. DÃY SỐ VÔ HẠN (DÃY SỐ):
* Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu (u_n).
* Dạng khai triển của một dãy số:
(u_n): u₁ ; u₂ ; ..., u_n ; ...
Trong đó u₁ gọi là số hạng đầu, u_n gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số (u_n).
2. DÃY SỐ HỮU HẠN:
* Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên tập N = {1; 2; ... ; n} được gọi là một dãy số hữu hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu (u_n).
* Dạng khai triển của một dãy số hữu hạn:
(u_n): u₁ ; u₂ ; ..., u_n .
Trong đó u₁ gọi là số hạng đầu, u_n gọi là số hạng cuối của dãy số (u_n).

3. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:
Một dãy số có thể được cho bằng một trong bốn cách sau:
- Cách 1: Cho bằng cách liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
- Cách 2: Cho bằng công thức của số hạng tổng quát u_n (cách này hay gặp).
- Cách 3: Cho bằng công thức truy hồi, nghĩa là:
+ Cho số hạng u₁ (hoặc cho vài số hạng đầu).
+ Cho công thức u_n theo u_n-1 (hoặc u_n theo u_n-1 và u_n-2).
- Cách 4: Cho bằng cách mô tả bằng lời.

4. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM:
- Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu u_n+1 > u_n với mọi n thuộc N*.
- Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu u_n+1 < u_n với mọi n thuộc N*.