八上《幾何釘板實驗》

​《教學實作》

• 臺灣師範大學數學教育中心「奠基進教室」。

• ​114 年推動數位學習精進科技融入教學。

幾何釘板實驗
至善國中 802 班
^2025/10

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今日課程為「根號數與平方根」的概念，

請問：「誠誠數學教室」快捷連結的網址是
https://twgo.io/

​算一算...
（假設不考慮飲料罐、吸管本身與相互間之寬度與空隙）

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請問「鋁箔包排出的圖案」，
共形成幾個正方形？

​面積是 1

正方形 A（將）

正方形 B

​面積是 4

正方形 C

​面積是 16

​圖形格點間距離為單位長（1）

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請問「黃色正方形」面積是多少平方單位？

​原著：興雅國中吳如皓老師、濱江國中李記萱老師

​面積是 2

正方形 A（士）

正方形 B（象）

​面積是 8

正方形 C

​面積是 32

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請問「紅色正方形」面積是多少平方單位？

​面積是 5

正方形 A（馬）

正方形 B

​面積是 ？

正方形 C

​面積是 ？

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請問「藍色正方形」面積是多少平方單位？

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請問「綠色正方形」面積是多少平方單位？

畢氏定理
a² + b² = c²

形變、
量不變

​原著：
濱江國中李記萱老師

Multiple Choice

試問：

$$\sqrt[]{520}$$ 介於哪兩個「連續整數」之間？

• $$21<\sqrt[]{520}<22$$

• $$22<\sqrt[]{520}<23$$

• $$23<\sqrt[]{520}<24$$

• $$24<\sqrt[]{520}<25$$

快問快答...

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若 a = $\sqrt[]{29}$ ， b = $\sqrt[]{28}$ ， c = 6，試比較這三數的大小。
（請用小寫的 abc，以「大到小」順序作答）

_*32111*

Multiple Choice

若 x 是正整數，且滿足 $$1<\sqrt[]{x}<2$$ ，這樣的 x 共有幾個？

_*32112*

• 0個

• 1個

• 2個

• 無限多個

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符合不等式 $3\le\sqrt[]{n}<5$ ，

這樣的正整數 $n$ 共有幾個？

_*32113*

Multiple Choice

下列敘述，何者錯誤？

_*32114*

• $$\left(-\sqrt[]{20}\right)^2=-20$$

• $$-\sqrt[]{0.0081}=-0.09$$

• $$\left(\sqrt[]{2}\right)^2=\sqrt[]{4}$$

• $$\left(-2\right)^2\ =4$$

Multiple Choice

將一個長條形 （由 5 個邊長為 2 的小正方形並排在一起），

沿虛線剪下，然後拼成一個大正方形，如圖所示。

則合併後大正方形的邊長為何？

_*32115*

• 20

• 5

• $$\sqrt[]{20}$$

• $$\sqrt[]{5}$$

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使用誠誠數學教室的「素數分解器」運行 $324$ 的「標準分解式」為 $2^2\times3^4$ ，

則 $\sqrt[]{324}$ 之值為何？

_*32121*

Multiple Choice

化簡 $$\sqrt[]{0.81}$$ 之值？

_*32122*

• $$\pm0.09$$

• $$\pm0.9$$

• $$0.09$$

• $$0.9$$

Multiple Choice

下列數線上哪個點代表的數，最接近 $$\sqrt[]{11}$$ ？

_*32124*

• $$A\left(3.1\right)$$

• $$B\left(3.2\right)$$

• $$C\left(3.3\right)$$

• $$D\left(3.4\right)$$

Multiple Choice

利用質因數分解或課本所學標準分解式，判斷下列何者不是「完全平方數」？

_*32123*

• $$289$$

• $$196$$

• $$364$$

• $$676$$

Multiple Choice

下列有關「平方根」的敘述，何者正確？

_*32131*

• 因為 $$-5^2=-25$$ ，所以 $$-5$$ 是 $$-25$$ 的平方根。

• $$0.2$$ 是

  $$0.4$$ 的平方根。

• $$2\frac{1}{3}$$ 是

  $$4\frac{1}{9}$$ 的平方根。

• $$\sqrt[]{4}$$ 是
  $$\sqrt[]{16}$$ 的平方根。

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請按「計算器」，

利用四捨五入法求 $\sqrt[]{17}$ 近似值到小數第二位為 4.1▢。

▢ 應填入哪個阿拉伯數字？

_*32125*

課後練習

• ​應用題 I：利用 GeoBoard 繪製面積為 18 、 32、 34 的斜正方形。

• 應用題II：已知正整數邊長的正方形，思考在 GeoBoard 格點上，是否還有可能整數的正方形，哪些一定可以用橡皮筋圍出、或哪些不行？

​記得截圖上傳至 Classroom.
並「標示已完成」！