LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KG

HH11-CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC NÀY:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau).

– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.

– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.

– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).

II. CÁC VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CỦA BÀI HỌC:
1. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN:
- Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản của hình học không gian. Ta đã biết khái niệm về điểm và đường thẳng trong hình học phẳng. Nay ta làm quen với khái niệm mặt phẳng trong không gian.
- Mặt phẳng là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn.
- VD về mặt phẳng trong thực tế: Mặt bàn, mặt bảng, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng,...
- Biểu diễn mặt phẳng: dùng một hình bình hành, hay một miền góc.
- Kí hiệu mặt phẳng: dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp để trong dấu ngoặc đơn.

2. ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG:
Cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P) như hình.
- Vị trí điểm A cho ta hình ảnh của điểm thuộc mặt phẳng. Ta nói: điểm A thuộc mặt phẳng (P), hay điểm A nằm trên (trong) mặt phẳng (P), hay mặt phẳng (P) chứa điểm A, hay mặt phẳng (P) đi qua điểm A. Kí hiệu A ∈ (P).
- Vị trí điểm B cho ta hình ảnh của điểm không thuộc mặt phẳng. Ta nói: điểm B không thuộc mặt phẳng (P), hay điểm B nằm ngoài mặt phẳng (P), hay mặt phẳng (P) không chứa điểm B, hay mặt phẳng (P) không đi qua điểm B. Kí hiệu B ∉ (P).

3. ĐƯỜNG THẲNG NẰM TRONG MẶT PHẲNG:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) như hình.
- Nếu đường thẳng a có hai điểm phân biệt A, B thuộc mặt phẳng (P) (xem H.a) thì ta nói đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Kí hiệu a ⊂ (P).
- Nếu đường thẳng a chỉ có một điểm A thuộc mặt phẳng (P) (xem H.b) thì ta nói đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).
Kí hiệu a ∩ (P) = {A}.
- Nếu đường thẳng a không có điểm nào thuộc mặt phẳng (P) (xem H.c) thì ta nói đường thẳng a song song mặt phẳng (P).
Kí hiệu a // (P). (Ta sẽ học ở bài 4)

4. QUY TẮC BIỂU DIỄN MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN LÊN MẶT PHẲNG:
Để biểu diễn (vẽ) một hình trong không gian lên mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng,...) ta phải đảm bảo các quy tắc sau:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điểm với đường thẳng, giữa điểm với mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét liền, đường không nhìn thấy bằng nét đứt.
Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau.

5. SÁU TÍNH CHẤT ĐƯỢC THỪA NHẬN TRONG KHÔNG GIAN :
- Tính chất 1: có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Lưu ý: mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là (ABC).
- Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Ta nói đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
- Tính chất 4: Tồn tại 4 điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Tính chất 6: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

* Nói riêng về tính chất 4:
- Tính chất 4: Tồn tại 4 điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
+ Nếu có nhiều điểm (>=4 điểm) cùng thuộc một mặt phẳng, thì ta nói các điểm đó đồng phẳng.
+ Nếu có nhiều điểm (>=4 điểm) mà sao cho không có mặt phẳng nào chứa tất cả các điểm đó thì các điểm đó gọi là không đồng phẳng.

Một mặt phẳng được xác định bằng một trong ba cách sau:
- Nếu biết nó chứa 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Kí hiệu (ABC).
- Nếu biết nó chứa một điểm M và một đường thẳng d không đi qua điểm M. Kí hiệu (M, d).
- Nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau d₁ và d₂. Kí hiệu (d₁, d₂).

6. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG:

7. HÌNH CHÓP TAM GIÁC :
- Định nghĩa hình chóp tam giác: Cho tam giác ABC và điểm S ∉ (ABC). Nối S với các đỉnh A, B, C ta được 3 tam giác SAB, SAC, SBC. Hình được tạo bởi 3 tam giác đó và tam giác ABC được gọi là hình chóp tam giác, kí hiệu S.ABC.
- Các tên gọi trong hình chóp tam giác:
+ Đỉnh: S.
+ Mặt đáy: (ABC).
+ Mặt bên: (SAB), (SAC), (SBC).
+ Cạnh đáy: AB, AC, BC.
+ Cạnh bên: SA, SB, SC.

8. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC :
- Định nghĩa hình chóp tứ giác: Cho tứ giác ABCD và điểm S ∉ (ABCD). Nối S với các đỉnh A, B, C, D ta được 4 tam giác SAB, SBC, SCD, SAD. Hình được tạo bởi 4 tam giác đó và tứ giác ABCD được gọi là hình chóp tứ giác, kí hiệu S.ABCD.
- Các tên gọi trong hình chóp tứ giác:
+ Đỉnh: S.
+ Mặt đáy: (ABCD).
+ Mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD).
+ Cạnh đáy: AB, BC, CD, AD.
+ Cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

9. HÌNH TỨ DIỆN :
- Định nghĩa hình tứ diện: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi 4 tam giác ABC, ACD, ABD, BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD.
- Các tên gọi trong tứ diện:
+ Các đỉnh: A, B, C,D.
+ Các mặt: (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).
+ Các cạnh: AB, AC, AD, BC, CD, BD.
+ Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai
cạnh đối diện: AB và CD, BC và AD, AC và BD.
+ Đỉnh không thuộc một mặt gọi là đỉnh đối diện
với mặt đó, và mặt gọi là mặt đối diện với đỉnh đó,
ví dụ đỉnh A đối diện với mặt (BCD),...
- Lưu ý: + Hình tứ diện đều là hình tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều.
+ Một tứ diện có thể xem là một hình chóp tam giác, với đỉnh của hình chóp là một đỉnh bất kỳ của tứ diện và mặt đáy của hình chóp là mặt đối diện với đỉnh đó