Lógica Matemática

Lógica Matemática

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​O que é?

A lógica matemática antigamente era associada apenas ao campo filosófico, mas futuramente passou a ser aplicada também aos estudos matemáticos, dando origem a lógica matemática em si, que posteriormente serviu como base para o pensamento computacional.

Lógica Matemática

​Proposições Lógicas

Proposições podem ser definidas como palavras ou símbolos que representam um pensamento, que indicam um fato ou ideia com valor verdadeiro ou falso.
Normalmente essas proposições são representadas pela letra "p" e "q".

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Exemplos de proposições lógicas:

• Existe vida no planeta Terra. (Proposição verdadeira)

• (-2) é um número natural. (Proposição falsa)

• São Paulo é um estado que faz parte da Argentina. (Proposição falsa)

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​Atenção!

Na lógica matemática, uma proposição nunca poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, além de não poder assumir um terceiro valor fora verdadeiro ou falso.

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​Simples ou Composta

Quando apresentar uma única sentença, uma proposição lógica é classificada como simples. No caso de apresentar duas ou mais sentenças simples combinadas, são classificadas como compostas.

• O Brasil é um país e Brasília é sua capital.

​Proposição Composta

• O Brasil é um país.

• Brasília é capital do Brasil.

​Proposições Simples

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​Conectivos Lógicos

Observe que em uma proposição composta temos elementos que unem proposições simples:

• "Comprei frutas e legumes."

• "Na prova só pode usar caneta preta ou azul."

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​Conectivos Lógicos

Esses e outros conectivos são representados por símbolos, que são utilizados para realizar o chamado cálculo proposicional. Entre as principais operações lógicas, temos: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

​Conectivos Lógicos

Negação: essa operação representa o valor oposto de uma proposição, sendo representada por "~".
Ex.:

p: Tenho 17 anos.

~p: Não tenho 17 anos.

​Conectivos Lógicos

Conjunção: essa operação une duas proposições simples e é representada pelo símbolo "^". Para assumir valor verdadeiro, é preciso que ambas proposições sejam verdadeiras.
Ex.:
p: Os peixes nadam.
q: As aves voam.
p^q: Os peixes nadam e as aves voam.

​Conectivos Lógicos

Disjunção: essa operação é representada pelo símbolo "∨" e significa ou. Uma sentença do tipo composta que apresente esta operação terá valor falso apenas quando todas as proposições forem falsas.
Ex.:
p: 2 é um número par.
q: 2 é um número ímpar.
p∨q: 2 é um número par ou ímpar.

​Hora do Teste!

Agora fique com um breve quiz para testar o que acabou de aprender sobre lógica matemática. Divirta-se!

Multiple Choice

Certo dia, Pinóquio disse:

• "Eu tenho um baú cheio de moedas de ouro no meu quarto."; seu nariz cresceu em seguida.

• Se essa proposição for representada por "p", de que forma ela pode assumir o valor verdadeiro?

• p ^ q

• p ∨ q

• ~p

Multiple Choice

Temos a seguinte sentença verdadeira: "Ana não é irmã de João.".

Se "p" representa "Ana é irmã de João.", qual conectivo lógico deve ser usado para que seja uma verdade?

• "^" (Conjunção)

• "~" (Negação)

• "~" (Disjunção)

Multiple Choice

"Maria tem um carro e uma moto"

Nessa frase temos a presença de qual conectivo?

• "~" (Negação)

• "∨" (Disjunção)

• "^" (Conjunção)

Multiple Choice

3 × X² = 12

Essa equação possui valor verdadeiro quando:

• X = 2

• X = (-2) ou X = 2

• X = 2 e X = 4

Multiple Choice

João foi ao mercado após a aula e viu que a maçã e a laranja estão pelo mesmo preço em unidade. Se ele só tem dinheiro para comprar uma unidade de qualquer uma, e se representarmos maçã por "m" e laranja por "l", podemos afirmar que João pode comprar:

• m ^ l

• m → l

• m ∨ l