Ecuaciones diofanticas

Ecuaciones Diofánticas

Matemáticas Académicas - 4º ESO

Ecuaciones Diofánticas

Las ecuaciones diofánticas se caracterizan por tener como
soluciones números naturales (y, a veces, enteros) y se
llaman así en honor a Diofanto de Alejandría, matemático
del siglo III, considerado el primer algebrista.

Este tipo de ecuaciones suelen tener varias soluciones.

Nos vamos a centrar en las ecuaciones diofánticas lineales
que tienen la siguiente forma:

ax + by = n

con a,b,n ∈ Z

Fuente: Wikipedia

Método de

resolución de

problemas
diofánticos

1.

Leer detenidamente el enunciado
del problema.

2.

Determinar las variables que
intervienen en dicho problema.

3.

Plantear la ecuación diofántica
lineal asociada al problema.

4.

Obtener todas las posibles
soluciones al problema por tanteo.

Ejemplo:

Un hombre va a una tienda de ropa y compra 12 trajes, unos negros y otros grises, por
1200 €. Si los trajes negros valen 30 € más que los grises y ha comprado el mínimo
posible de estos últimos, ¿cuántos trajes ha comprado de cada color?

SOLUCIONES:

●2 trajes negros y 10 grises.

●4 trajes negros y 8 grises.

●6 trajes negros y 6 grises.

●8 trajes negros y 4 grises.

●10 trajes negros y 2 grises.

PLANTEAMIENTO:

Variables:
trajes negros: x

trajes grises: 12 -x

precio traje gris: y

precio traje negro: y+30

Ecuación diofántica lineal:

x(y+30) + (12-x)y=1200

30x + 12y = 1200

PROBLEMA 1

En un mueble, se nos ha roto una pata
de 4 cm de altura. Para equilibrarlo
provisionalmente,

disponemos

de

varios discos de madera, unos de 5
mm de grosor y otros de 3 mm.
¿Cuántos

discos

de

cada

clase

usaremos?

Fuente: El País - Viñeta de Flavita Banana

PROBLEMA 2

En un test de 20 preguntas se
consiguen 5 puntos por cada respuesta
correcta, se pierden 3 por cada
respuesta errónea, y otros 2 por cada
pregunta sin contestar.
¿Qué tiene que ocurrir para obtener
una calificación de 0 puntos? ¿Y para
obtener 50?

Fuente: Pixabay