Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

​Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

​της Τσαρδάκα Ζωγραφένιας

Ερώτηση: Τι ονομάζεται έργο δύναμης F ;

Η ενέργεια που αποδίδεται στο σώμα μέσω της δύναμης .

​Έργο σταθερής δύναμης F  

​Ερώτηση: Πότε μια δύναμη  F  παράγει έργο;

Έργο παράγει μια δύναμη  όταν έχει τη διεύθυνση της μετατόπισης.

​Δραστηριότητα

Έστω ότι ασκείται σε ένα σώμα μια σταθερή δύναμη  και υπό την επίδραση αυτής της δύναμης το σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια (χωρίς τριβή). Αν η δύναμη μετατοπίζει το σώμα από τη θέση Ο στη θέση Α τότε το έργο W που παράγεται είναι ίσο με:

​​Ορισμός

​​Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

​​Άμεσες συνέπειες του ορισμού

Multiple Choice

Ποιος από τους παρακάτω τύπους εκφράζει σωστά το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων;

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=\left|\overrightarrow{α}\right|+\left|\overrightarrow{β}\right|$$

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=\left|\overrightarrow{α}\right|\cdot\left|\overrightarrow{β}\right|$$

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=\left|\overrightarrow{α}\right|\cdot\left|\overrightarrow{β}\right|\cdotσυνφ$$

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=\left|\overrightarrow{α}\right|\cdot\left|\overrightarrow{β}\right|\cdotημφ$$

Multiple Choice

Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων $$\overrightarrow{α}$$ και $$\overrightarrow{β}$$ με $$\left|\overrightarrow{α}\right|=3$$ , $$\left|\overrightarrow{β}\right|=8$$ και φ=60^ο είναι:

• 24

• 12

• 24 $$\sqrt[]{3}$$

• 12 $$\sqrt[]{3}$$

Multiple Choice

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής για το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων;

• Είναι πάντα μηδέν

• Είναι πάντα θετικό

• Είναι πάντα αρνητικό

• Μπορεί να είναι μηδέν, θετικό ή αρνητικό

Multiple Choice

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή για ομόρροπα διανύσματα;

• Το εσωτερικό τους γινόμενο είναι μηδέν

• Το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με το γινόμενο των μέτρων τους

• Το εσωτερικό τους γινόμενο είναι αντίθετο από το γινόμενο των μέτρων τους

• Το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με το άθροισμα των μέτρων τους

Multiple Choice

Σε ποια περίπτωση το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι μηδέν;

• Όταν έχουν ίσα μέτρα

• Όταν είναι ομόρροπα

• Όταν είναι αντίρροπα

• Όταν είναι κάθετα μεταξύ τους

Multiple Choice

Ποιος είναι ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εσωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων $$\overrightarrow{α}=\left(x_1,\ y_1\right)$$ και $$\overrightarrow{β}=\left(x_2,\ y_2\right)$$ συναρτήσει των συντεταγμένων τους;

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=x_1\cdot y_1\ +\ x_2\cdot y_2$$

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=x_1\cdot y_2\ +\ x_2\cdot y_1$$

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=x_1\cdot x_2\ +\ y_1\cdot y_2$$

• $$\overrightarrow{α}\cdot\overrightarrow{β}=x_1\cdot x_2\ -\ y_1\cdot y_2$$

​Ευχαριστούμε για τη συμμετοχή!