Равнобедренный треугольник и его свойства и признаки

Классная работа

Multiple Choice

Медиана треугольника - это...

• отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной.

• отрезок, делящий противоположную сторону пополам.

• отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

• отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Multiple Choice

Высота треугольника - это

• перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

• перпендикуляр к стороне треугольника.

• прямая, перпендикулярная стороне треугольника.

• отрезок проходящий через вершину треугольника и перпендикулярный прямой, содержащей строну треугольника..

Multiple Choice

Биссектриса треугольника - это ...

• луч, проходящий через вершину треугольника и делящий этот угол на два равных угла.

• луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий этот угол на два равных угла.

• отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с с точкой противоположной стороны.

• отрезок биссектрисы угла треугольника.

Тема урока:

Равнобедренный треугольник, его свойства и

признаки.

​Запишите число и тему урока

Треугольник называется равнобедренным,

если две его стороны равны.

В

А

С

АВ, АС – боковые стороны ∆ АВС.

ВС – основание ∆ АВС.

Точка А – вершина ∆ АВС,точки В, С – вершины при основании.

∠ А – угол при вершине, ∠ В, ∠ С – углы при основании.

​Рассмотрите равнобедренный треугольник, зачертите, напишите, что является основанием, что боковыми сторонами

№ 1. В треугольнике MNK основание — _____.
Боковые стороны — ____ и ____;
углы, прилежащие к основанию, ______ и
______.

№ 2. Треугольник АВС равнобедренный, ВС —
основание. Какие стороны равны?
Ответ: _____ = _____.

№ 3. Назовите основание равнобедренного
треугольника АВО и прилежащие к основанию
углы, если ВО = АО.
Ответ: основание — ____, углы, прилежащие к
основанию, ______ и ______.

№ 4. Найдите периметр равнобедренного
треугольника ОРЕ, если ОР — основание и ОР
= 15 см, а ОЕ = 12 см.

Open Ended

Ответ записываете так, например, основание - АВ, боковые стороны - АС и ВС, угол А и угол В(только смотрите на свой чертеж)

Open Ended

Записываете равные стороны, например АВ и ВС (смотрите свой чертеж)

Open Ended

Написать ответе только чему равен периметр, например 22см²

А

В

С

Дано: АВС –
равнобедренный,
ВС – основание

Доказать: В =С

Свойство равнобедренного

треугольника.

Теорема. В равнобедренном

треугольнике углы при основании равны.

​Запишите посередине тетради. Свойство равнобедоенного треугольника и запишите ниже Теорему

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы

при основании равны.

Доказательство.

А

В

С

1) ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС.

2) Проведем AF биссектрису ∆ АВС

F
AВ = АС,∠ ВAF = ∠ СAF (т.к. AF биссектриса).

Теорема доказана.

3) ∆ АВF = ∆АСF (по первому признаку),

AF – общая сторона,

Следовательно, ∠ В = ∠ С.

​Внимательно прочтите доказательство

Дано: АВС –
равнобедренный,
ВС – основание,
АF – биссектриса.
Доказать:
1. АF – медиана
2. 2. АF – высота

А

В

С

F

Свойство биссектрисы равнобедренного

треугольника

​Запишите вторую теорему

Доказательство.

А

В

С

1) ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС.

F

AВ = АС,

∠ ВAF = ∠ СAF (т.к. AF – биссектриса)

AF – медиана ∆ АВС.

∠AFВ = ∠ АFС, и смежные, то

AF – высота ∆ АВС.

Теорема доказана.

(по первому признаку),
2) ∆ АВF = ∆ АСF

AF – общая сторона,

=>ВF = СF,

​Внимательно прочтите доказательство

Признаки равнобедренного треугольника.

1) Если в треугольнике два угла равны,
то он равнобедренный.

2) Если в треугольнике медиана
является и высотой, то такой
треугольник равнобедренный.

​Запишите в тетрадь признаки равнобедренного треугольника

Multiple Select

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

№1. Треугольник АВС – равнобедренный
∠МАВ = 100°, найдите ∠А и ∠С в
треугольнике АВС

Дескрипторы

Балл

Применяет определение внешнего угла треугольника

1

Применяет свойство равнобедренного треугольника

1

Находит углы треугольника

1

итого

3 балла

​Решить в тетради

№2. Треугольник АВС – равнобедренный, АС
– основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37°,

АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

Дескрипторы

Балл

Применяет свойство равнобедренного треугольника

1

Находит угол ∠В

1

Находит ∠ВDС

1

Находит сторону ДС

1

итого

4 балла

​Решить в тетради

Домашнее задание:

1)§2.1.4 Выучить свойства равнобедренного

треугольника, уметь их доказывать

2)Стр 40 №2.25

Спасибо за урок