POLINOMIAL (1)

POLINOMIAL

​Intan Ryanti - SMA Ar-Ridha Al Salaam

Bentuk Umum Polinomial

Unsur-Unsur Polinomial

Polinomial

Suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif.

6x³ + x^-4 + 7

Bukan Polinomial

2x⁴ + 3x³ + x - 3

​Polinomial

Derajat Polinomial

​Adalah pangkat tertinggi variabel pada polinomial.

Multiple Choice

Perhatikan bentuk aljabar berikut.
(i) $$x^3-3x^2-2x+5$$  
(ii)  $$x^3-3x^2+\sin3x+3$$  
(iii)  $$x^3-3x^2-\frac{x}{2}+4$$  
(iv)  $$x^4-3x^2-\frac{4}{x}+3$$  
Bentuk aljabar yang merupakan polinomial adalah ....

• (i) dan (ii)

• (i) dan (iii)

• (i) dan (iv)

• (ii) dan (iii)

• (iii) dan (iv)

Multiple Choice

Perhatikan bentuk aljabar berikut.
(i) $$x^5-\frac{3}{4}x^2-x+\frac{5}{4}$$  
(ii)  $$x^5-3x^3+x\cos2x+6$$  
(iii)  $$x^3-5x^2-x\sqrt{x}+4$$  
(iv)  $$x^5-3x^4+7x^3+4x^2-x+\frac{4}{x}+3$$  
Bentuk aljabar yang BUKAN merupakan polinomial adalah ....

• (i) dan (ii)

• (ii) dan (iii)

• (ii), (iii), dan (iv)

• (i), (iii), dan (iv)

• semua bukan polinomial

Multiple Choice

Dari polinomial  $$x^6+4x^5-5x^2+x-2\$$  diperoleh pernayataan-pernyataan berikut.
(i) Banyak suku polinomial ada 5.
(ii) Suku konstanta polinomial adalah 2.
(iii) Derajat polinomial adalah 6.
Pernyataan yang benar adalah ....

• (i) saja

• (ii) saja

• (iii) saja

• (i) dan (ii)

• (i) dan (iii)

Multiple Choice

Koefisien pangkat terendah pada suku banyak  $$2x^5+3x^4-5x^3-6x^2+7x-9$$  adalah ....

• 2

• 3

• -5

• 7

• -9

Multiple Choice

Koefisien $$x^4$$  pada polinomial  $$x^6+7x^5-6x^4+3x^2-2x-7$$  

• 3

• 7

• -7

• 6

• -6

Multiple Choice

Derajat dari suku utama pada polinomial  $$6x^3+21x^2+9x$$  adalah . . . .

• 1

• 2

• 3

• 6

• 9

Multiple Choice

Suku utama $$3x^4-2x^3+5x-4$$  adalah . . . .

• - 4

• 3

• $$x^3$$  

• $$2x^3$$  

• $$3x^4$$  

Multiple Choice

Pada polinomial $$x^2\ +\ 5x^3\ +\ 6x\ +2$$  setelah diurutkan diperoleh pernyataan pernyataan sebagai berikut
( i ) Derajat polynomial 2 dengan koefisien 1
( ii ) suku utama   $$x^2$$  dengan koefisien 1 dan derajat 2
( iii ) suku utama  $$5x^3$$  dengan koefisien 5 dan derajat 3 
( iv ) Polinomial mempunyai 4 suku dengan derajat utama 3
Pernyataan yang benar adalah . . . .

• ( i ) dan ( ii )

• ( i ) dan ( iii )

• ( ii ) dan ( iii )

• ( ii ) dan ( iv )

• ( iii ) dan ( iv ) 

Multiple Choice

Benar atau Salah?
$$f\left(x\right)=5x^3+2x^2-\frac{x}{9}+8$$  bukan polinomial.

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Benar atau Salah?
$$p\left(x\right)=2x^3+4x^2-8x\sqrt{x}+10$$  bukan polinomial.

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Benar atau Salah?
Derajat polinomial $$p\left(x\right)=x\left(x^2+5x+6\right)^3$$  adalah....

• 2

• 5

• 6

• 7

Nilai Polinomial

Metode Substitusi

Skema Horner

​Tuliskan semua koefisien setiap suku pada polinomial, tetapi harus secara urut dari pangkat tertinggi sampai konstanta.

​Contoh: Tentukan nilai dari P(x) = 2x⁴ + 3x³ + x – 3 dengan x = 2!

1. Turunkan langsung koefisien pertama.

2. Kalikan hasil penjumlahan dengan x yang di samping.

3. Hasil perkalian diletakkan di bawah koefisien sebelahnya.

4. Jumlahkan koefisien dengan hasil kali.

5. Lakukan secara berulang sampai konstanta/angka terakhir.

​

​Langkah penyelesaian

Multiple Choice

Nilai polinomial   $$g(x)=x^4+5x^3+2x^2-5x+3$$  untuk  $$x=-2$$  adalah ....

• $$-3$$  

• $$-1$$  

• $$1$$  

• $$2$$  

• $$3$$  

Multiple Choice

 Jika  $$f(x)=2x^5+3x^4+4x^3+$$ $$5x^2+6x+7$$  , nilai
   $$f\left(1\right)$$  adalah ... 

• 27

• 24

• 20

• 22

• 29

Multiple Choice

Jika  $$g(x)=x^3-x^2$$ $$+10x-25$$  
, nilai  $$g\left(5\right)$$  adalah ..

• 155

• 145

• 125

• 135

• 140

Multiple Choice

Nilai polinomial    $$f\left(x\right)=\ 3x^3-2x^4+6x-12$$   untuk   $$x=-2$$   adalah...

• $$-8$$  

• $$-80$$  

• $$0$$  

• 8

• 80

Multiple Choice

Nilai 𝑎 yang membuat suku banyak  $$f(x)=x^3-ax^2+3x+2$$  mempunyai nilai 𝑓(1) = 3 adalah ….

• –3

• –1

• 0

• 1

• 3

LATIHAN