Temario

Temario Calculo Integral

1.- Diferenciales.

1.2 Concepto de diferencial: analítico y geométrico.

1.2 Incremento de una función.
1.3 Aproximación de raíz.

2.- Integral indefinida.

2.1 Definición de integral indefinida
2.2 Integrales de funciones: algebraicas, trigonométricas y exponenciales.

3.- Métodos de integración.

3.1 Integración por partes.
3.2 Integración por fracciones parciales.
3.2.1 Factores lineales no repetidos.
3.2.2 Factores cuadráticos no repetidos.

4.- Integral definida y aplicaciones.

4.1 Área bajo la curva.
4.1.1 Suma de Riemann.
4.1.2 Área entre curvas.
4.2 Volumen de un sólido en revolución

Diferenciales

Concepto de diferencial analitica y geometrica

ING. LUCIA MOLINA LOYA

BLOQUE I: DIFERENCIALES.

SEMANA 1:

Aprendizaje esperado: Resuelve por medio de diferenciales, problemas reales y/o
hipotéticos de su entorno utilizando el cálculo de raíces de manera metódica y
organizada, reconociendo sus fortalezas y áreas de oportunidad.

Contenido Esencial o Tema: Concepto de diferencial e incremento de una función.

Instrumentos de Evaluación: Anexo 1.

Material didáctico

EL CONCEPTO ANALITICO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos
estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de
funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor
aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente
cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente
como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de
tangencia.

ING. LUCIA MOLINA LOYA

ING. LUCIA MOLINA LOYA

INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN

ING. LUCIA MOLINA LOYA

La palabra incremento se entiende como el aumento del valor de una variable.
El incremento Δx de una variable x es el cambio en x cuando esta crece o decrece
desde un valor, hasta un valor y se escribe. El incremento relativo de dos variables
es la razón de sus incrementos.


El diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio
en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable
independiente

Representa el cambio en la altura de la curva y dy representa la variación en y a lo
largo de la recta tangente cuando x varía en una cantidad.

El diferencial dy queda definido por la expresión dy = f'(x).dx, donde f'(x) es la
derivada de f con respecto a x, y donde dx es una variable real adicional (de manera
que dy es una función de dos variables x, y dx).


Ejemplo

1. Obtén el diferencial de

Obtenemos la derivada de la función y añadimos los diferenciales en ambos lados
de la igualdad

2. Hallar el incremento del área de una circunferencia de 3cm de radio cuando

su radio se incrementa en 0.5cm

Sabemos que la relación entre el área y el radio de una circunferencia es:

ING. LUCIA MOLINA LOYA

Calculamos el diferencial del Volumen y el Radio

Sustituimos r=3 cm y dr=0.5 cm

Actividad 1.

1. Realiza un mapa mental donde abordes los temas de concepto de diferencial

e incremento de una función.

2. Contesta correctamente en tu cuaderno los ejercicios guíate del ejemplo

anterior.

a) Obtén el diferencial de:

b) Un cono de 5 m de altura y 3 m de radio en la base incrementa su radio en

0.25 m manteniendo su altura constante. Calcula el incremento en su
volumen

Puedes observar los siguientes videos para más ejemplo de concepto de diferencial
incremento de una función.

https://www.youtube.com/watch?v=RSR6aM2qoG4

https://www.youtube.com/watch?v=rd2jKGQJucE

https://www.youtube.com/watch?v=rd2jKGQJucE&list=PLeySRPnY35dFSDPi_4Q
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