Банковские задачи

Финансовая математика

Сегодня мы рассмотрим:

вклады

кредиты:

аннуитентный

платеж

кредиты:

дифференциированный

платеж

1% от числа S равен S*0,01 или

4% от числа S равен 0,04*S или

30% от числа S равен 0,3*S или

S+S* -увеличение числа S на а%

S+S* =S*(1+ ) = Sm

Для решениия задач по финансовой математике, необходимо иметь полное представление о процентах

Вклад - действие по размещению наличных денежных средств в каком-либо финансовом учреждении

Ключевые слова из задания: положил/внес/вклад

Пример задачи:

В январе 2014 года клиент положил в банк 30000 рублей под 10% годовых, которые банк начисляет раз в год в декабре. Сколько рублей будет на счете у клиента в январе 2017 года?

Drag and Drop

Вклад планируется открыть на 4 года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей



Решение:

Пусть S-сумма вклада

После 1-го года сумма вклада станет равной S+0,1S=1,1S

После 2-го года сумма вклада станет равной ​

Placeholder

В начале третьего года на вклад добавили 3 млн. рублей. Сумма вклада стала равной: ​

Placeholder

После 3-го года сумма вклада стала равной: ​

Placeholder

В начале 4-го года еще раз добавили 3 млн. рублей, тогда сумма вклада стала равной: ​

Placeholder

.

В конце четвертого года сумма вклада стала равной: ​ ​

Placeholder

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

1,1S*1,1=1,21S

1,1S*0,1=0,11S

1,21S+3

(1,21S+3)*1,1

(1,21S+3)*1,1+3

((1,21S+3)*1,1+3)*1,1

(1,21S+3)*1,1+3*1,1

Fill in the Blank

По условию задачи, сумма вклада должна быть меньше 25 млн. рублей, значит получим неравенство:

(

(

,

+

)

*

,

+

)

*

,

<

Multiple Choice

Решая данное неравенство, получаем, что S<..... . В ответ укажем число .....

• S<12,34

  S=12

• S<12,34

  S=11

• S<13,01

  S=13

Fill in the Blank

Задача для самостоятельного решения:

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение «х», при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

 

Аннуитетный платеж- платеж, при котором платеж суммы долга и процентов происходит равными суммами через равное количество времени

Дифференциированный платеж - это вид платежа, используемый при формировании финансовым учреждением схемы погашения кредита. Основное отличие от аннуитетных платежей — это убывающий со временем размер платежа.

Очень важно понимать разницу, между дифференциированными платежами или

аннуитетными

Примеры задач на аннуитетный

платеж

+K В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год – 330 000 рублейK

2K В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

Примеры задач на

дифференциированный платеж

@N 15-го января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 2,34 млн рублей�

7N В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

Multiple Choice

Укажи, какой вид платежа используется в данной задаче

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами?

• аннуитетный платеж

• Дифференциированный платеж

Multiple Choice

Укажи, какой вид платежа используется в задаче:

Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый меся уменьшалась равномерно. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредит?

• аннуитетный платеж

• дифференциированный платеж

Multiple Choice

Укажите, какой вид платежа используется в условии задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

• дифференциированный платеж

• аннуитетный платеж

Multiple Choice

Укажите, какой вид платежа используется в задаче:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.

• дифференциированный платеж

• аннуитетный платеж

Drag and Drop

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей.

Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами



Решение:

Пусть S-сумма кредита

1 год (после начисления процентов и выплат) : S*1,2-2,16=1,2S-2,16

2 год: ​

Placeholder

3 год: ​ ​

Placeholder

Так как после третьего платежа кредит будет полностью выплачен, получим уравнение:

​

Placeholder

Решая его, получаем:​

Placeholder

млн. руб

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

(1,2S-2,16)*1,2-2,16=1,44S-4,752

1,2S-2,16*1,2=1,44S-2,592

(1,44S-4,752)*1,2-2,16=1,728S-7,8624

1,728S-7,8624=0

(1,44S-2,592)*1,2-2,16=1,728S-5,7024

1,728S-5,7024=0

4,55

2,9

Fill in the Blank

Задача для самостоятельного решения:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если выплачивать ежегодно по 106 984 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r

Drag and Drop

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:




– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;


– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;


– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.




Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?



Решение:

Пусть S-сумма кредита, х-выплаты

1 год: 1,1S - x₁ = 4/5S

2 год: ​

Placeholder

3 год: ​

Placeholder

4 год: ​

Placeholder

5 год: ​

Placeholder

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

Fill in the Blank

По условию задачи нам нужно найти ...

Match

Для этого нужно выразить эти выплаты

• x₁

• x₂

• x₃

• x₄

• x₅

0,3S

0,28S

0,26S

0,24S

0,22S

• 0,3S

• 0,28S

• 0,26S

• 0,24S

• 0,22S

Fill in the Blank

Сложив x₁+x₂+x₃+x₄+x₅ и умножив все на S=10 млн. руб, найдем, что сумма всех выплат составит ... млн.руб

Fill in the Blank

Задача для самостоятельного решения:

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей? Ответ дайте в миллионах рублей