Üçgenler

ÜÇGENLER 8. SINIF KONU ANLATIMI

Konu İle İlgili Kazanımlar

• M.8.3.1.1. Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder.

• M.8.3.1.2. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.

• M.8.3.1.3. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.

• M.8.3.1.4. Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.

• M.8.3.1.5. Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

Üçgende Yardımcı Elemanlar

KENARORTAY
Bir üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasını, karşı köşe noktası ile birleştiren doğru parçasına üçgenin o kenarına ait kenarortayı denir. “a” kenarına ait kenarortay V_a sembolü ile gösterilir.
YÜKSEKLİK
Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarına indirilen dik doğru parçasına üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir. “a” kenarına ait yükseklik h_a sembolü ile gösterilir.
AÇIORTAY
Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasına üçgenin iç açıortayı denir. “A” açısına ait açıortay n_A sembolü ile gösterilir.

Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği şekle üçgen denir.

​KÖŞELERİ: A, B ve C noktaları üçgenin köşeleridir.

KENARLARI: [AB], [BC] ve [AC] üçgenin kenarlarıdır.

KENAR UZUNLUKLARI: a, b ve c üçgenin kenar uzunluklarıdır.

Üçgenler

​A

​B

​C

​a

​b

​c

​ÜÇGENLERİN KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ

Bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir.

Yukarıdaki ABC üçgeni için:

a + b > c > |a−b|

a + c > b > |a−c|

b + c > a > |b−c| olur.

Bir üçgende küçük açı karşısında kısa kenar, büyük açı karşısında uzun kenar vardır.

s(A)>s(B)>s(C)ise a > b > c olur.

Eğer açılar eşit ise bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir.

​Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

​A

​B

​C

​a

​b

​c

ÜÇGEN ÇİZİMİ İÇİN GEREKLİ ŞARTLAR

Üçgenin temel elemanları, kenarları ve açılarıdır. Belirli bir üçgenin çizilebilmesi için bu temel elemanlardan en az üç tanesi bilinmeli ve bu bilgilerden en az biri kenar uzunluğu olmalıdır.

Üç kenar uzunluğu, iki kenar uzunluğu ile bu kenar arasındaki açının ölçüsü veya bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü verilen bir üçgen cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak çizilebilir.

ÜÇGEN ÇİZİMLERİ

1) Üç Kenarının Uzunluğu Verilen Üçgenin Çizimi

Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgen cetvel ve pergel kullanılarak çizilebilir.

2) İki Kenarının Uzunluğu ve Bir Açısının Ölçüsü Verilen Üçgenin Çizimi

İki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir.

3) Bir Kenarının Uzunluğu ve İki Açısının Ölçüsü Verilen Üçgenin Çizimi

Bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait açılarının ölçüleri verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir.



NOT: Sadece üç açısının ölçüsü verilen (herhangi bir kenar uzunluğu verilmeyen) belirli bir üçgen çizilemez. Bu bilgilerle sonsuz farklı üçgen çizilebilir.

Pisagor Teoremi (Pisagor Bağıntısı)

Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki bu ilişkiye Pisagor bağıntısı denir.

​Hipotenüsün uzunluğunun ve bir dik kenarın uzunluğunun verildiği sorularda diğer dik kenarın uzunluğunun karesini bulmak için hipotenüsün uzunluğunun karesinden verilen dik kenarın uzunluğunun karesini çıkarırız.

DİK ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

Dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenarın özel bir adı vardır. 90 derecelik açının karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir. Hipotenüs dışında geriye kalan birbirine dik olan kenarlara da dik kenarlar diyoruz.

Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki bu ilişkiye Pisagor bağıntısı denir

Multiple Choice

Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına ne ad verilir ?

• Açıortay

• Yükseklik

• Kenarortay

• Dikme

Multiple Choice

PRS üçgeninde IPRI = 14 cm ve IRSI = 19 cm'dir. Buna göre SP kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

• 4

• 5

• 32

• 33

Open Ended

IKLI = 4 cm, ILMI = 5 cm ve IMNI = 6 cm ise KLM üçgeninin açı ölçülerinin doğru sıralanışı nedir ?

Multiple Choice

Aşağıdaki üçgenlerin hangisinde tüm yükseklikler birbirine eşittir ?

• Eşkenar Üçgen

• İkizkenar Üçgen

• Dik Üçgen

• Çeşitkenar Üçgen

Multiple Choice

Bir kenar uzunluğu 12 cm olan eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm dir ?

• 
  $$4\sqrt[]{3}$$

• $$6\sqrt[]{3}$$

• $$6\sqrt[]{2}$$

• $$8\sqrt[]{2}$$