Lugar geometrico y secciones conicas

Lugares geométricos y secciones cónicas

Geometría II - IC2024

Laura Alfaro

Marvin Gonzáles

Ericka Martínez

Mauricio Mendoza

Alejandro Murillo ​

Lugar Geométrico

“la descripción de todo subconjunto de un plano, o del espacio, cuyos puntos poseen determinada propiedad geométrica (…), satisfacen una misma condición geométrica”

​

Definición

​Lugar geométrico de todos los puntos en el mismo plano equidistantes de dos puntos A y B

Mediatriz

​Lugar geométrico de los puntos equidistantes de los rayos OA y OB que forman el ángulo AOB

Bisectriz

Multiple Choice

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran a una distancia $$r$$ de un punto $$O$$ ?

• Elipse

• Círculo

• Circunferencia

La circunferencia, parábola, elipse e hipérbola son llamadas secciones cónicas porque se pueden obtener haciendo cortes sobre un cono circular recto con un plano

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Secciones Cónicas

• plano paralelo a base del cono: circunferencia

• plano oblicuo y paralelo a generatriz: parábola

• plano oblicuo no paralelo a generatriz: elipse

• plano perpendicular a la base: hipérbola

• 262 a.C. - 190 a.C.

• Libro Las cónicas

• Condujo al desarrollo de la Geometría Analítica

​

Apolonio de Perga

Multiple Choice

Sección cónica obtenida al cortar un cono circular recto con un plano oblicuo y paralelo a su generatriz

• circunferencia

• parábola

• elipse

• hipérbola

lugar geométrico del conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo, llamado centro. A la distancia fija de cualquier punto de la circunferencia al centro se le denomina radio (r).

​

Circunferencia

• radio

• cuerda

• diámetro

• secante

• tangente

​

Elementos de la circunferencia

Multiple Choice

La ecuación ordinaria de una circunferencia de radio 6 y centrada en el origen es...

• $$x^2+y^2=36$$

• $$x^2-y^2=36$$

• $$x^2+y^2=6$$

Lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta fija, llamada directriz, y de un punto fijo que no está en la recta, llamado foco

​

Parábola

• foco

• directriz

• eje de simetría

• parámetro

• lado recto

​

Elementos de la parábola

cóncavas hacia la derecha o izquierda:

​​Horizontal

cóncavas hacia arriba o hacia abajo

​​Vertical

​Parábolas con vértice en el origen

• p>0, abre a la derecha

• p<0 abre a la izquierda

• p>0, abre hacia arriba

• p<0 abre hacia abajo

cóncavas hacia la derecha o izquierda:

​​Horizontal

• p>0, abre a la derecha

• p<0 abre a la izquierda

cóncavas hacia arriba o hacia abajo

​​Vertical

• p>0, abre hacia arriba

• p<0 abre hacia abajo

• Antenas parabólicas

• ​Cocinas solares

• Luces de vehículos

• Puentes colgantes

• Trayectorias de algunos cuerpos celestes

• Deportes

• Iluminación

​​Ejemplos de aplicación de parábolas en la vida cotidiana

Multiple Choice

La figura representa una parábola

• vertical con p<0

• vertical con p>0

• horizontal con p>0

La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge

​

​Elipse

• Curva cerrada obtenida al seccionar una superficie cilíndrica/cónica por un plano ß oblicuo

• ​Lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante

Concepto

Elementos

​Elementos

​​Horizontal (a>b)

​​Vertical (a>b)

​Ecuación de elipse centrada en el origen

​​Horizontal (a>b)

​​Vertical (a>b)

• Ingeniería y construcción

• GPS

• Óptica

​

Aplicaciones de la elipse en la vida cotidiana

Multiple Choice

La excentricidad es una medida que representa...

• la distancia entre los focos en una elipse

• que tan "achatada" es la elipse

• la longitud del semieje mayor

Hipérbola

-> focos: F y F'
-> eje focal: recta que pasa por los focos
-> eje secundario: mediatriz de segmento FF'
-> centro: intersección de los ejes
-> radios vectores: PF y PF'
-> distancia focal: segmento FF', longitud 2c
-> eje mayor: segmento AA', longitud 2a
-> eje menor: segmento BB', longitud 2b
-> ejes de simetría: contienen a los ejes focal y secundario

Elementos de la hipérbola

Excentricidad de la hipérbola

Hipérbola equilátera

​​Horizontal

​​Vertical

​Ecuación de hipérbola centrada en el origen

​​Horizontal

​​Vertical

Ecuación general de la hipérbola

Multiple Choice

Si la ecuación $$Ax^2+4y^2-54x+8y-113=0$$ representa una hipérbola, entonces un posible valor para $$A$$ es:

• 0

• 4

• -9

¿Preguntas?

¡Muchas gracias por su atención!