Funcions

FUNCIONS








Matemàtiques 2n Eso

Sobre un pla de dues dimensios, on tenim dos eixos disposats perpendicularment, es pondran representar graficamnet relacions matemàtiques.
A l'eix horitzontal, o altrament anomenat eix d'abscisses correspon als valors de X, mentre que l'eix vertical o altrament anomenat eix d'ordenades correspon als valors de la Y

COORDENADES CARTESIANES

Aquest eix de coordenades es divideix en 4 quadrants.
En cadascun d'ells, les X i les Y adoptaran valors positius i negatius.

Si les coordenades es troben seguides format una recta, es pot aconseguir una funció

COORDENADES CARTESIANES

Multiple Choice

Recordes bé els quadrants dels eixos de coordenades?.....aquella coordenada amb component x negativa i la y positiva, a quin quadrant es troba?

• 1r

• 2n

• 3r

• 4t

Multiple Choice

Recordes bé els quadrants dels eixos de coordenades?.....aquella coordenada amb component x positiva i la y negativa, a quin quadrant es troba?

• 1r

• 2n

• 3r

• 4t

Multiple Choice

Recordes bé els quadrants dels eixos de coordenades?.....aquella coordenada amb component x negativa i la y negativa, a quin quadrant es troba?

• 1r

• 2n

• 3r

• 4t

Multiple Choice

Recordes bé els quadrants dels eixos de coordenades?.....la coordenada (-2, -4) a quin quadrant es troba?

• 1r

• 2n

• 3r

• 4t

Una funció és una relació entre dues magnituds o variables numèriques, X i Y, de manera que a cada valor de X, correspon un únic valor de Y.

La variable X, s’anomena variable independent, i la variable Y, variable dependent.

CONCEPTE FUNCIÓ

Multiple Choice

Marca l'opció incorrecte de les afirmacions següents, relacionades amb el concepte "funció"

• És una relació entre dos magnituds

• La variable X és la variable independent

• Cada valor de la variable independent li correspon un valor de la varialble dependent

• A cada valor de Y li correspon un valor de X

Exemple Real

Una llibreta costa 6 €. La relació entre la quantitat de llibretes que comprem i el preu, és una funció?

La magnitud quantitat de llibretes l’anomenem x, i adopta els valors 1, 2, 3... És la variable independent.

La magnitud preu, que anomenem y, adopta valors segons la quantitat de llibretes que comprem:

Multiple Choice

Seguint amb la situació real de l'exemple anterior....si compro 3 llibretes hauré de pagar....

• 20 euros

• 18 euros

• 15 euros

• 9 euros

Exemple Real

​La relació entre el pes i l'altura de les persones és una funció?

Considerant com el pes de les persones la variable independent X, i l'altura com a la variable dependent la Y, hi pot haver persones amb el mateix pes que tinguin alçades diferents.

Per tant per un matix valor de X, li poden correspondre molts valors de Y, la qual cosa provoca que aquesta situació no es consideri funció

Multiple Select

Marca aquelles situacions que consideris funció

• Quantitat de sabons que comprem i preu a pagar

• El número del D.N.I. i la suma de tots els seus dígits

• Mesures de l'amplada d'un rectangle i el seu perímetre

• Quantitat de monedes de 2 euros i els diners que representen

Funció definida per un anunciat

La relació entre les variables d’una funció la podem expressar mitjançant un enunciat​.

En un teatre, cada entrada costa 18 €.»

Variable independent (x) → Quantitat d’entrades venudes
Variable dependent (y) → Recaptació del teatre

A cada nombre d’entrades venudes correspon una única recaptació. És a dir, a cada valor de x correspon un únic valor de y.

La relació és una funció.

Funció definida per un anunciat

En el cas de la situació de la diapositiva anterior, la funció s'expressaria amb la següent equació:
y=18x

On la X representa la quantitat d'entrades i la Y el preu a pagar. En funció del nombre d'entrades que volem, el peru a pagar serà més alt o més baix. Fem una prova:

Una entrada, costarà 18 euros: y= 18 · (1) y= 18.
La qual cosa indica que quan la X val 1 la Y val 18
Dues entrades quant costaran? y= 18(2) y= 36
La qual cosa indica que quan la X val 2, la Y val 36

Multiple Choice

Quina diries que és l'equació que correspon a l'enunciat d'aquesta funció: "En un museu hi entren 24 persones per minut"

• x=24y

• y=24+x

• y=24x

• y=x

Les funcions que es treballaran en aquest tema són de primer grau i es representen amb l'equació y=mx+n.
On m representa el pendent i la n l'ordenada a l'origen (on la funció talla l'eix de les y)

CONCEPTE FUNCIÓ

Funció definida per un anunciat

Quan s'aconsegueix definir la funció amb una equació, y=18x, es pot crear el que es coneix com a una taula de valors:

Un cop s'ha generat la mencionada taula es pot, a partir de les coordenades (x,y) que s'han generat a la taula, es pot desenvolupar una gràfica, en aquest cas lineal

​x	​y
​1	​18
​2	​36
​3	​54
​4	​72
​5	​90

Funció definida per un anunciat

En aquest exemple, la funció que s'ha definit amb l'equació y=18x, es pot observar que el pendent (m) té un valor de 18 i la n, que no hi és té un valor de 0

En funció dels valors de la m i la n de l'equació general de la recta, les funcions es classifiquen amb 3 grans grups:


FUNCIÓ LINEAL AFÍ


FUNCIÓ LINEAL DE PROPORCIONALITAT DIRECTE


FUCNIÓ LINEAL CONSTANT

x	​y
​1	​18
​2	​36
​3	​54
​4	​72
​5	​90

Multiple Choice

En l'exemple que acabem de representar, per què creus que no es representen els valors de les X negatives?

• No es poden comprar entrades negaties

• No existeixen les X negatives

• Mai es representaran les X negatives en casos reals

• El mestre s'ha oblidat de representar-les

Diferents funcions;

• Les funcions de primer grau es representen gràficament amb una línea recte. En tenim de 3 tipus
  Lineals Afins: la principal caracterísitca d'aquesta funció és que NO passa pel (0,0) i que es representa amb l'equació genèrica: y=mx+n

  
  Lineals de Proporcionalitat directe: la principal característica d'aquesta funció és que sempre passarà pel (0,0) i que es representa amb l'equació genèrica: y=mx

  
  Lineals Constants: la principal caracterísitca d'aquesta funció és que no té pendent, i per tant la seva inclinació serà 0, quedant paral·lela amb l'eix X. La seva equació genèrica serà y=n

Multiple Choice

Una funció AFÍ...

• passa pel (0,0)

• És paral·lela a l'eix X

• No passa mai pel (0,0)

• És paral·lela a l'eix Y

Multiple Choice

Una funció de proporcionalitat directe correspon a l'equació genèrica:

• y=n

• y=mx+n

• y=mx

• y=m+x

Multiple Choice

Una equació lineal constant no té mai....

• Ordenada a l'Origen

• Pendent

• La coordenada (0,0)

• Paral·lelisme amb algun dels eixos

Diferents funcions, diferents enunciats

Situació Real:

Anem al mercat, on l'entrada és gratuïta i comprem maduixes a 4 euros el quilo:
Funció lineal de proporcionalitat directe; y=4x
On el pendent val 4, l'ordenada a l'orignen és 0 i no hi ha nombres negatius


Anem al mercat, on l'entrada costa 10 euros i comprem madeuixes a 4 euros el quilo:
Funció lineal Afí; y=4x+10
On el pendent és 4 i l'ordenada a l'origen és 10, i novament no hi ha nombres negatius


Anem al mercat, paguem 10 euros d'entrada i podem comprar tota la fruita que vulguem sense que aquest fet suposi un increment del preu a pagar:
Funció lineal constant; y=10
On ni hi ha pendent, ja que en qualsevol de les hipotètiques situacions pagarem sempre 10 euros, i on l'ordenada a l'origen és 10

Diferents funcions, diferents enunciats

Multiple Select

Quina de les següents gràfiques tindrà aquesta coordenada: (0,10)

• Totes

• Cap

• La Afí

• La Constant

Multiple Choice

Quina de les següents gràfiques tindrà la següent coorednada (0,0)

• La Afí

• La Constant

• La porporcionalitat directe

• Totes

Multiple Choice

Quina gràfica no presenta pendent?

• La proporcionalitat directe

• La constant

• La Afí

• Totes tenen pendent per definició

Multiple Choice

Quines dues funcions de anteriorment representades són paral·leles?

• La Afí i la Constant

• La constant i la de proporcionalitat directe

• Cap, són secants

• La Afí i la de proporcionalitat directe

Elements d'una funció

Una funció de primer grau, a part de ser Afí, Constant o de proporcionalitat directe també pot ser creixent o decreixent.

Aquesta característica ve donada o controlada pel pendent (m).

Si el pendent és positiu, es parlarà de funció lineal Afí o de proporcionalitat directe creixent


Si el pendent és negatiu, es parlarà de funció lineal Afí o de proporcionalitat directe decreixent

És per aquest motiu, que si no s'apreciia pendent a les funcions de primer grau, se'ls anomena constants, és a dir que no presenten pendent

Multiple Choice

Quina de les següents funcions és una funció afí amb pendent negatiu?

• y=-2x

• y=-2

• y=2x-2

• y=-2x+6

Multiple Choice

Quina de les següents funcions és una funció lineal de proporcionalitat directe amb pendent negatiu?

• y=-2x

• y=-2

• y=2x-2

• y=-2x+6

Expressar enunciats reals en forma d'equació, per poder represenar-ho posteriorment en forma de funció

y=2x, podria ser l'enunciat de "el doble d'un nombre"

Si es donen valors a la variable independent, (x) veurem que obtenim el doble a la variable dependent (y).

Ex) quan x li donem el valor de 4, el resultat de l'operació 2*4 resulta ser 8, el seu doble, i aquest sera el valor de la y



y=2x+5, podria ser l'enunciat de el doble d'un nombre més cinc unitats, o bè que entrar en una discoteca val 5 euros i cada consumició costa 2 euros.

Amb la situació de la discoteca podem veure doncs, que si no fem cap consumició pagarem 5 euros, ja que és un preu fix, i en funció de les consumicions que vulguem fer (x) pagarem més o me´ns (y)


y=5, podira ser una festa d'aniversari on l'entrada tingués un preu de 5 euros i llavors poguèssim fer totes les coca-coles gratuitametn.

Sabries reconeixer cada situació en el gràfic?

Multiple Choice

M'he apuntat en un gimnàs la tarifa del qual és la següent: Quota d'entrada 30 euros i per cada dia que hi vagi pagaré 2 euros. Quina seria l'equació general per expressar aquest anunciat?

• y=30x+2

• y=2x+30

• 2y=30x+2

• y=30

Multiple Choice

M'he apuntat en un gimnàs la tarifa del qual és la següent: Quota d'entrada 30 euros i per cada dia que hi vagi pagaré 2 euros. Quants diners pagaré si hi vaig 10 dies?

• 50

• 60

• 70

• 80

Multiple Choice

M'he apuntat en un gimnàs la tarifa del qual és la següent: Quota d'entrada 30 euros i per cada dia que hi vagi pagaré 2 euros. El meu germà m'ha comentat que s'ha apuntat a un gimnàs que li ha costat 50 euros de quota d'entrada, però només paga 1 euro cada dia que hi vagi. Quina és l'equació que expressa l'enunciat del seu gimnàs?

• y=x+50

• 50=y-x

• y=50x

• y=50x+x

Multiple Choice

M'he apuntat en un gimnàs la tarifa del qual és la següent: Quota d'entrada 30 euros i per cada dia que hi vagi pagaré 2 euros. El meu germà m'ha comentat que s'ha apuntat a un gimnàs que li ha costat 50 euros de quota d'entrada, però només paga 1 euro cada dia que hi vagi. Si hi anem 10 dies, qui paga més?

• El meu germà

• jo

• Els dos igual

• no es pot saber

Multiple Choice

M'he apuntat en un gimnàs la tarifa del qual és la següent: Quota d'entrada 30 euros i per cada dia que hi vagi pagaré 2 euros. El meu germà m'ha comentat que s'ha apuntat a un gimnàs que li ha costat 50 euros de quota d'entrada, però només paga 1 euro cada dia que hi vagi. Si hi anem 20 dies, qui paga més?

• El meu germà

• jo

• Els dos igual

• no es pot saber

Multiple Choice

M'he apuntat en un gimnàs la tarifa del qual és la següent: Quota d'entrada 30 euros i per cada dia que hi vagi pagaré 2 euros. El meu germà m'ha comentat que s'ha apuntat a un gimnàs que li ha costat 50 euros de quota d'entrada, però només paga 1 euro cada dia que hi vagi. Si hi anem 25 dies, qui paga més?

• El meu germà

• jo

• Els dos igual

• no es pot saber