sistem persamaan linear dua variabel

Nama : mutmainnah

NIM : 2284202176

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A.Pengertian istem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan

dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis. Jadi, sebelum mempelajari
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lebih jauh kita pelajari terlebih
dahulu mengenai hal hal yang berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV). (Siska, 2014)

1.Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama

dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu.
Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan
dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).

B.Bagian-bagian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1.Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan

yang biasanya dilambangkan dengan huruf/symbol.
Contoh:
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b dengan a dan b adalah variabel

2.Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel

yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel
karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien
didepan variabel.
Contoh
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b dengan 5 dan 3 adalah koefisien Dengan 5 adalah koefisien a dan 3
adalah koefisien b

3.Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya

tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun.
Contoh:
4p + 3q - 10
-10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut
terpengaruh sehingga tetap (konstan)

4.Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan

koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi
penjumlahan.
Contoh
5x - y + 7 suku - sukunya adalah: 5x, y, dan 7

C.Cara Menyeslesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1.Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi ini untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan
(mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. (Arifin, 2020)
Apabila variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi
variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya. Coba perhatikan bahwa apabila
koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau
menghilangkan salah satu variabel tersebut. selanjutnya perhatikan contoh berikut
ini:
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan
2x + 3y = 6 dan x - y = 3

Penyelesaian:

2x + 3y = 6 dan x - y = 3

Langkah pertama 1 ( eliminasi variable y ) untuk mengeliminasi variable y,
koefisien y harus sama, sehinggan perasamaan yaitu: 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
persamaan x – y = 3 dikalikan dengan 3.

2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah kedua ll ( eliminasi variabel x)
Sepertian langkah pertama 1, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus
sama, sehingga persamaan 2x + 3y + 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
maka himpunan penyelesaian adalah (3,0)

2.Metode

Substitusi Metode Substitusi adala suatu metede untuk menyelesaikan sebuah
sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita
nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan,
selanjutnya menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang
lainnya.
Contoh :
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut
2x + 3y = 6 dan x - y = 3
Penyelesaiannya:

Persamaan x - y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3 Dengan menyubstitusi
persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka dapat diperoleh sebagai berikut
2x + 3y = 6
2(y + 3) + 3y = 6
2y + 6 + 3y = 6
5y + 6 = 6
5y + 6 - 6 = 6 – 6
5y = 0
y = 0
Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3
sehingga diperoleh:
x = y + 3
x = 0 + 3
x = 3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(3,0)

3.Metode Gabungan

Adalah suatu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi
Contoh:
Dengan metode gabungan diatas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 2x - 5y = 2 dan x + 5y = 6!
Penyelesaiannya:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh:
2x - 5y = 2 × 1 2x - 5y = 2
x + 5y = 6 × 2 2x + 10y = 12
- 15y = - 10
y = (- 10) / (- 15)
y = 2/3
Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh:
x + 5y = 6
x + 5(2/3) = 6
x + 10/15 = 6
x = 6 - 10/15
x = 22/3
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {(22/3, 2/3)}.