luas daerah menggunakan integral

INF228 Kalkulus Dasar

3

Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
kurva sumbu x, dan x = 2.

3
8

3
1

2

0

3

2

0

2






 
x

dxx

A

,2x

y 

2xy 

2

Luas irisan

x

2x

x

x

A







2

Luas daerah

INF228 Kalkulus Dasar

6

























3

2

3

2

2

2

)6

(

))2

(

)4

((

dx

x

x

dx

x

x

A

6

125
6
2
1

3
1

3

2

2

3












x

x

x

Sehingga luas daerah :

Ctt :

Jika irisan dibuat tegak lurus terhadap sumbu x maka tinggi irisan
adalah kurva yang terletak disebelah atas dikurangi kurva yang
berada disebelah bawah. Jika batas atas dan bawah irisan berubah
untuk sembarang irisan di D maka daerah D harus dibagi dua atau
lebih

INF228 Kalkulus Dasar

10

2

3y

x



2

3

1

y

y





0

2

2





 y

y

2

3

y

x





Contoh: Hitung luas daerah yang dibatasi oleh

dan

1

 x

y

Jawab :
Titik potong antara garis dan
parabola

0

)1

)(2

(







y

y

y = -2 dan y = 1

1

 xy

-2

1

y

)1()3(2



y

y

Luas irisan

y

y

y

A













))1

()

3((

2

latihan

Multiple Choice

Bentuk integral tentu yang menyatakan luas dari daerah diarsir pada gambar adalah...

• $$\int_1^4\ \left(x^2-5x+4\right)\ dx$$  

• $$-\int_1^4\ \left(x^2-5x+4\right)\ dx$$  

• $$-\int_4^1\ \left(x^2-5x+4\right)\ dx$$  

Multiple Choice

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $$y\ =-x^2+4x+5,$$  sumbu $$x,$$   dan $$1\le x\le4$$   adalah ...

• 38 satuan luas

• 25 satuan luas

• 24 satuan luas

• $$23\ \frac{2}{3}$$  satuan luas

• $$23\ \frac{1}{3}$$   satuan luas

Multiple Choice

Luas daerah yang dibatasi oleh garis $$y=4x+6;\ sumbu\ x;\ x=2;\ dan\ x=3$$  adalah ...

• 8 satuan luas

• 12 satuan luas

• 14 satuan luas

• 16 satuan luas