TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI

​TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi geometri dapat diartikan sebagai perubahan posisi suatu bangun geometri(bangun datar dan bangun ruang) dengan tidak mengubah bentuk bangun geometri tersebut. Hasil dari transformasi geometri adalah sebuah bayangan.

​REFLEKSI

Pergeseran suatu objek

​TRANSLASI

JENIS-JENIS TRANSFORMASI GEOMETRI

​DILATASI

​ROTASI

Pencerminan suatu objek

Perputaran suatu objek

Perubahan ukuran bayangan suatu objek

​transformasi isometri

Transformasi isometri adalah sebuah transformasi yang tidak akan mengubah bentuk dan ukuran dari benda/objek yang ditransfromasi. Jenis-jenis yang termasuk isometri adalah translasi, refleksi, dan rotasi. Sedangkan dilatasi tidak termasuk isometri karena dapat memperbesar atau memperkecil bayangan.

Memetakan suatu titik atau objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

​Dinotasikan: T(a,b)

​translasi

Jika titik A(x,y) ditranslasi oleh T(a,b) maka:


A(x,y) ->T(a,b) A'(x+a, y+b)


Pada koordinat kartesius seperti gambar di samping, nilai translasi a dan b menunjukkan ke arah mana dan seberapa jauh titik A digeser. Nilai translasi 'a' menunjukkan titik A geser ke kanan (+) atau kiri (-), sedangkan nilai translasi 'b' menunjukkan titik A bergeser ke atas (+) atau bawah (-).

contoh

1. Jika titik A(3,4) ditranslasi oleh T(2,5), tentukan bayangan titik A!

jawab:
A(3,4) -> T(2,5) A'(x+a, y+b)
A(3,4) -> T(2,5) A'(3+2, 4+5)
A(3,4) -> T(2,5) A'(5, 9)

jadi bayangan titik A(3,4) ditranslasi oleh T(2,5) adalah A'(5,9)

1. Jika titik B(-6,3) ditranslasi oleh T(1,-2), tentukan bayangan titik B!

jawab:
B(-6,3) -> T(1,-2) A'(x+a, y+b)
B(-6,3) -> T(1,-2) A'((-6)+1, 3+(-2))
B(-6,3) -> T(1,-2) A'(-5, 1)

jadi bayangan titik A(3,4) ditranslasi oleh T(2,5) adalah A'(-5,1)

Memindahkan suatu titik atau objek dengan menggunakan sifat benda dan bayangan pada cermin datar.

​

​Refleksi

​Sifat-sifat refleksi

1. Jarak benda pada cermin sama dengan jarak bayangan pada cermin

2. Garis yang menghubungkan titik pada benda dan bayangan tegak lurus

3. Ukuran benda dan bayangan sama

A (x, y)	​M -> sumbu/garis/titik	​A'
​ A (x, y)	​sumbu x	A'(x , -y)​
A (x, y)​	sumbu y​	​A'(-x , y)​
A (x, y)​	titik O(0,0)​	A'(-x , -y)​​
A (x, y)​	garis​ y=x	A'(y , x)​​
A (x, y)​	garis y=-x​	A'(-y , -x)​​
A (x, y)​	garis x=k​	A'(2k+x , y)​​
A (x, y)​	garis y=h​	A'(x, 2h+y)​​

​Refleksi terhadap sumbu x

1. Tentukan bayangan dari titik A(8,3) yang direfleksikan terhadap sumbu x!
jawab:
A(8,3) ->M sumbu x A'(x,-y)
A(8,3) ->M sumbu x A'(8,-3)

jadi, bayangan titik A(8,3) yang direfleksi terhadap sumbu x adalah A'(8,-3)

2. Tentukan bayangan dari titik B(-4,-9) yang direfleksikan terhadap sumbu x!
jawab:
A(-4,-9) ->M sumbu x A'(x,-y)
A(-4,-9) ->M sumbu x A'(-4,-(-9))
A(-4,-9) ->M sumbu x A'(-4,9)

jadi, bayangan titik A(-4,-9) yang direfleksi terhadap sumbu x adalah A'(-4,9)

​Refleksi terhadap sumbu y

1. Tentukan bayangan dari titik C(-10,1) yang direfleksikan terhadap sumbu y!
jawab:
A(-10,1) ->M sumbu y A'(-x,y)
A(-10,1) ->M sumbu y A'(-(-10),1)
A(-10,1) ->M sumbu y A'(10,1)

jadi, bayangan titik A(-10,1) yang direfleksi terhadap sumbu y adalah A'(10,1)

2. Tentukan bayangan dari titik B(7,-5) yang direfleksikan terhadap sumbu y!
jawab:
A(7,-5) ->M sumbu y A'(-x,y)
A(7,-5) ->M sumbu y A'(-7,-5)
A(7,-5) ->M sumbu y A'(-7,-5)

jadi, bayangan titik A(7,-5) yang direfleksi terhadap sumbu y adalah A'(-7,-5)

SRH

" seperti singa yang menerjang semua rintangan tanpa rasa takut, yakini bahwa kamu terhebat"  - Cjr (terhebat)