ecuaciones de 2º grado

RESOLUCION DE ECUACIONES DE 2º GRADO

¿Qué son las ecuaciones?

Una ecuación es la igualdad existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través del signo de igualdad en la que figuran uno o varios valores desconocidos, llamadas incógnitas, además de ciertos datos conocidos

¿Qué es una ecuación de 2º grado?

Se llama ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita a toda aquella que tiene la forma general reducida ax² + bx + c = 0, siendo a diferente de 0. El coeficiente a se llama cuadrático o principal, b es el coeficiente lineal y c el término independiente.

• Si todos los coeficientes de la ecuación son distintos de cero, se dice que es completa.

• Si el coeficiente lineal o el término constante son nulos, la ecuación es incompleta.

Resolución de ecuaciones cuadráticas

En el planteamiento de la resolución de una ecuación de segundo grado con una incógnita pueden darse varios casos:

• Si la ecuación es incompleta sin coeficiente lineal ni término independiente (ax² = 0), la solución es x = 0 (doble).

• Cuando es incompleta sin coeficiente lineal (ax² + c = 0), las raíces son

• Cuando es incompleta sin término independiente (ax² + bx = 0), tiene dos raíces: x₁ = 0, y x₂ = -b/a.

• Una ecuación completa tiene dos raíces, dadas por la fórmula:
  

El valor b² - 4ac se llama discriminante, y de su estudio se deduce que si es mayor que cero, la ecuación tiene dos raíces reales distintas; si es igual a cero, existe una única solución doble dada por x = -b/2a, y si es menor que cero, las soluciones pertenecen al conjunto de los números complejos (no son reales).

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o también llamado por descomposición en factores), es necesario  que el trinomio de la forma  ax² + bx + c = 0 sea factorizable por un término en común o aplicando un producto notable.

Para esto,

1° Deberás simplificar la ecuación dada y dejarla de la forma ax² + bx + c = 0.

2° Factorizar el trinomio del primer miembro de la ecuación, para obtener el producto de binomios.

3° Igualar a cero cada uno de los factores, esto lo podemos realizar, ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos o ambos, son iguales a cero.  Luego, se resuelven las ecuaciones simples que se obtienen de este modo.

¿Cómo resolver ecuaciones de segundo grado por factorización?

Resuelve por factorización la ecuación X² - x - 6 = 0

- En este caso la ecuación se encuentra simplificada, entonces factorizamos e igualamos a cero los factores;

 

Respuesta: Las raíces de la ecuación son -2 y 3.

Ejemplo 1

Ejemplo 2