vert and smez

Смежные и вертикальные углы

Multiple Choice

Что такое угол ?

• это фигура

• это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

• это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей выходящих из одной точки

• это геометрическая фигура, имеющая начало, но не имеющая конца

Смежный угол 

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Теорема 4.1.

Сумма смежных углов равна 180^ₒ

Вертикальные углы

Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого .

Теорема 4.2.

Вертикальные углы равны

Multiple Choice

По рисунку скажите какие углы вертикальные

• 1 и 2 , 3 и 4.

• 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1

• 1 и 3, 2 и 4

• Тут таких нет

Практические задания

• Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них постройте смежный угол.

• Начертите два не равных смежных угла так , чтобы их общая сторона была вертикальной

Задания устно.

• Могут ли два смежных угла быть равными: 1) 24 и 156 2) 63 и 107? Ответ обоснуйте.

• Найдите угол, смежный с углом: 1) 29 2) 84 3) 98 4) 135

• Один из смежных углов прямой. Каким является второй угол?

Multiple Select

Найдите верные утверждения

• для каждого угла можно построить только один вертикальный угол

• для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол

• Если углы равны, то они вертикальные

• если углы не равны, то они не вертикальные

• если углы не вертикальные, то они не равны.

Multiple Select

Найдите верные утверждения

• если два угла смежные, то один из них острый, а другой тупой

• если два угла смежные, то один из них больше другого

• если сумма двух углов равна 180, то они смежные

• Если смежные углы равны, то они прямые

• Если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные

Fill in the Blanks

На каком рисунке углы 1 и 2 - смежные?

Fill in the Blanks

На каком рисунке углы 1 и 2 являются вертикальными?

Multiple Choice

Укажите формулировку теоремы о смежных углах

• Сумма смежных углов равна 180 градусов

• Сумма смежных углов равна 90 градусов

• Смежные углы равны

• Один из смежных углов острый, а другой тупой

Multiple Choice

Укажите формулировку теоремы о вертикальных углах

• Сумма вертикальных углов равна 90 градусов

• Сумма вертикальных углов равна 180 градусов

• Вертикальные углы всегда острые

• Вертикальные углы равны

Multiple Choice

Один из смежных углов равен 75 градусов. Найдите градусную меру второго угла.

• 15 градусов

• 105 градусов

• 125 градусов

• 75 градусов

Multiple Choice

Два угла называются вертикальными, если…

• стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого

• у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми

• они равны

• их сумма равна 180°

Multiple Choice

Две прямые, которые пересекаются под углом 90°, являются…

• смежными

• вертикальными

• параллельными

• перпендикулярными

Multiple Choice

У угла EFH есть биссектриса FK. Найдите угол EFK, если угол KFH=36°

• 36°

• 72°

• 18°

• нет правильного ответа

Multiple Choice

У угла EFH есть биссектриса FK. Найдите угол EFH, если угол EFK=50°

• 50°

• 25°

• 100°

• нет правильного ответа

Multiple Choice

Градусная мера угла у, изображенного на рисунке равна:

• 138°

• 38°

• 142°

• 42°

Multiple Choice

Градусная мера угла х, изображенного на рисунке равна:

• 53°

• 153°

• 127°

• 27°

Multiple Select

Найдите пары вертикальных углов

• 1 и 3

• 2 и 4

• 6 и 7

• 1 и 4

• 6 и 8

Multiple Select

Найдите пары смежных углов

• 1 и 3

• 2 и 3

• 6 и 7

• 1 и 4

• 6 и 8

Multiple Choice

Для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один вертикальный угол

• да

• нет

Multiple Choice

Для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол

• да

• нет

Multiple Choice

Если углы равны, то они вертикальные

• да

• нет

Multiple Choice

Если углы не равны, то они не вертикальные;

• да

• нет

Multiple Choice

Если углы не вертикальные, то они не равны

• да

• нет

Multiple Choice

Если два угла смежные, то один из них острый, а второй — тупой

• да

• нет

Multiple Choice

Если два угла смежные, то один из них больше другого

• да

• нет

Multiple Choice

Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные

• да

• нет

Multiple Choice

Если сумма двух углов не равна 180°, то они не смежные

• да

• нет

Multiple Choice

Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны

• да

• нет

Multiple Choice

Если смежные углы равны, то они прямые

• да

• нет

Multiple Choice

Если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные

• да

• нет

Multiple Choice

Если два угла имеют общую сторону, то они смежные?

• да

• нет

Multiple Choice

Углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами, называются

• смежные

• тупые

• вертикальные

• прямые

• соответственные

Multiple Choice

Найдите на рисунке все смежные углы.

• 1 и 2

• Их нет

• 2 и 3

• 1 и 3

Multiple Choice

Найдите на рисунке все смежные углы.

• 1 и 4; 2 и 4;

  4 и 3; 1 и 2.

• 1 и 4; 2 и 4;

  3 и 2.

• Их нет.

• 1 и 3; 2 и 4.

Multiple Choice

Найдите на рисунке все вертикальные углы.

• 1 и 2

• Недостаточно данных

• Их нет

Multiple Choice

3(∠2+∠4) = ∠1+∠3. Найдите значения углов.

• ∠1 = 135°

  ∠2 = 45°

  ∠3 = 135°

  ∠4 = 45°

• ∠1 = 135°

  ∠2 = 135°

  ∠3 = 45°

  ∠4 = 45°

• ∠1 = 45°

  ∠2 = 45°

  ∠3 = 135°

  ∠4 = 135°

• ∠1 = 45°

  ∠2 = 135°

  ∠3 = 45°

  ∠4 = 135°

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?

1. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.

1. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

1. На прямой отмечены точки В, С и D. Какую длину может иметь отрезок BD, если ВС = 4,2 см, CD = 5,1 см.

2. Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в три раза меньше суммы двух других.

3. Из вершины угла, равного а, проведен луч, перпендикулярный биссектрисе данного угла. Какие углы образует этот луч со сторонами данного угла? (см.Примечание)

4. * Дано: ∠COD – ∠KOD = 61°, ∠COD – ∠КОС= 53° (рис. 1.137). Найти: ∠COD.