PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran

By: Aulia Nurutami, M.Pd

Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. Yang dimaksud titik tertentu adalah titik pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama adalah jari-jari lingkaran.

Unsur- Unsur Lingkaran

Unsur-unsur lingkaran terdiri dari:

1. Titik Pusat (P): Titik yang menjadi pusat lingkaran yang terletak tepat di tengah lingkaran

2. Jari-jari (r): jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran

3. Diameter (d): garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat

4. Busur Lingkaran: garis berbentuk melengkung pada tepian lingkaran

5. Tali Busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

6. Juring Lingkaran: daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur

8. Apotema: garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur (tegak lurus dengan tali busur)

Persamaan Lingkaran
Definisi lingkaran : Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu.

​a. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0,0) dan jari-jari r

Contoh Soal

b. Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) dan jari-jari r

Contoh Soal

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(2,3) dan jari-jari 8!

Jawab :          
 (x-a)² + (y-b)² = r²

 (x-2)² + (y-3)² = 8²

 (x-2)² + (y-3)² = 64
x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 64
x² + y² - 4x - 6y + 13 = 64
x² + y²- 4x - 6y + 13 - 64 = 0
x² + y² - 4x - 6y - 51 = 0

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Multiple Choice

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari - jari 11 adalah ....

• $$x^2+y^2=11$$

• $$x^2+y^2=22$$

• $$x^2+y^2=111$$

• $$x^2+y^2=121$$

• $$x^2+y^2=132$$

Multiple Choice

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, -2) dan berjari - jari 5 adalah ....

• $$\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25$$

• $$\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25$$

• $$\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=5$$

• $$\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25$$

• $$\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5$$

Multiple Choice

Titik pusat dan jari - jari lingkaran $$3x^2+3y^2-4x+6y-12=0$$ adalah....

• $$\left(\frac{2}{3},-1\right)\ dan\ 2\frac{1}{3}$$

• $$\left(-\frac{2}{3},1\right)\ dan\ 2\frac{1}{3}$$

• $$\left(2,-3\right)\ dan\ 5$$

• $$\left(-2,3\right)\ dan\ 5$$

• $$\left(1,1\right)\ dan\ 1$$