MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Es un movimiento rectílineo realizado por un móvil que es oscilatorio y periódico; donde su aceleración siempre señala la posición del equilibrio y su magnitud es directamente proporcional a la distancia del móvil a la posición de equilibrio

MOVIMIENTO PERIÓDICO

Es aquél movimiento periódico que se repite cíclicamente, y en el que el período de tiempo empleado en cada ciclo es siempre el mismo

MOVIMIENTO OSCILATORIO

El movimiento periódico u oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio equilibrio.

Multiple Choice

Un movimiento se llama periódico cuando:

• Hay intervalos regulares de tiempo se repiten los valores

• Es un fenomeno caracteristico de las ondas

• La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación

• Es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto

PROBLEMA:

Un péndulo simple de longitud L = 1.2 m realiza un movimiento armónico simple. En el instante t = 0 s, el péndulo se encuentra en su posición de máxima elongación, a una distancia angular de θ₀ = 30° respecto a la vertical.

SE PIDE:

a) Determinar la ecuación que describe el ángulo θ que forma el péndulo con la vertical en función del tiempo.
b) Calcular el periodo y la frecuencia del movimiento.
c) Hallar la velocidad angular máxima del péndulo.
d) ¿En qué instante de tiempo el péndulo pasa por la posición de equilibrio por primera vez?

​a) Ecuación del movimiento:

• Dado que el péndulo comienza en su máxima elongación, utilizaremos la función coseno: θ(t) = θ₀ * cos(ωt)

• La frecuencia angular ω se relaciona con la longitud del péndulo y la aceleración de la gravedad (g = 9.81 m/s²) mediante la expresión: ω = √(g/L)

Multiple Choice

La propuesta de solución de la primera parte del ejercicioc está bien planteada?

• VERDADERO

• FALSO

b) Periodo y frecuencia

• El periodo T se calcula como: T = 2π/ω

• La frecuencia f es la inversa del periodo: f = 1/T

c) Velocidad angular máxima

• La velocidad angular es la derivada de la posición angular respecto al tiempo: ω(t) = -θ₀ ω sen(ωt)

• La velocidad angular máxima se alcanza cuando el seno toma el valor 5 o -1.

d) Instante en que pasa por el equilibrio:

• La posición de equilibrio se alcanza cuando θ = 0. Resolviendo la ecuación θ(t) = 0, se encuentra el primer instante de tiempo.

Multiple Select

SELECCIONA LAS RESPUESTAS CORRECTAS EN BASE A LOS PLA NTEAMIENTOS DADOS ANTERIORMENTE

• a) θ(t) = (π/6) * cos(2.86t)

• b) Periodo T ≈ 2.20 s, Frecuencia f ≈ 0.45 Hz

• c) Velocidad angular máxima ω_max ≈ 1.50 rad/s

• d) El péndulo pasa por la posición de equilibrio por primera vez en t ≈ 0.55 s

• e) s t = 0 s y t = 1/120 s.