Teorema sisa, faktor dan akar

TEOREMA SISA, TEOREMA FAKTOR DAN TEOREMA AKAR

By Pak Domi

Fill in the Blanks

Sisa pembagian $3𝑥^3+𝑥^2+𝑥+2$   dibagi oleh (3𝑥 - 2) adalah

Multiple Choice

Sisa pembagian dari $$𝑥^4-3𝑥^3-5𝑥^2+𝑥-6$$   dibagi oleh $$𝑥^2-𝑥-2$$  adalah ....

• -8x-16

• -8x + 16

• 8x+16

• 8x-16

• 16x - 8

TEOREMA SISA

1. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒙 - 𝒌)

   Jika polinomial 𝑓(𝑥) berderajat 𝑛 dibagi dengan (𝑥 - 𝑘), maka sisa pembagian 𝑠ditentukan oleh 𝑠 = 𝑓(𝑘)

2. ​Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒂𝒙 + 𝒃)

   ​Jika polinomial 𝑓(𝑥) berderajat 𝑛 dibagi dengan (𝑎𝑥 + 𝑏), maka sisa pembagian ditentukan oleh 𝑠 = 𝑓(-b/a)

3. ​Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk (𝒙 - 𝒂)(𝒙 - 𝒃)

   ​Sisa pembagian polinomial 𝑓(𝑥) oleh (𝑥 - 𝑎)(𝑥 - 𝑏) adalah 𝑠(𝑥) = 𝑝𝑥 + 𝑞 dengan𝑓(𝑎) = 𝑝𝑎 + 𝑞 dan 𝑓(𝑏) = 𝑝𝑏 + 𝑞

Subject | Subject

Teorema sisa

Fill in the Blanks

Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥⁴ + 3𝑥³ + 𝑥² - (𝑝 + 1)𝑥 + 1 dibagi oleh (𝑥 - 2) sisanya 35.

Jika f(x) dibagi (x-1) maka sisanya adalah ...

Multiple Choice

Sisa pembagian dari $$9𝑥^3+5𝑥^2-2𝑥+3$$   dibagi oleh (𝑥 + 1) adalah ....

• 1

• -1

• 15

• 0

• -2

Fill in the Blanks

Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥³ + 𝑎𝑥² + 20𝑥 + 10 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 - 1) bersisa 18.

Nilai a = ...

Multiple Choice

Sisa pembagian dari 8𝑥⁴ + 4𝑥³ + 2𝑥² - 9𝑥 - 6 dibagi oleh 2𝑥² - 3𝑥 + 5 adalah ....

• -40𝑥 - 21

• -40𝑥 + 21

• 40𝑥 - 21

• 40𝑥 + 21

• -21𝑥 - 40

Multiple Choice

Sebuah polinomial jika dibagi (𝑥 - 4) bersisa 5 dan jika dibagi (𝑥 - 3) bersisa -2. Jika polinomial tersebut dibagi 𝑥² - 7𝑥 + 12, maka sisanya adalah ….

• 7𝑥 + 23

• -7𝑥 + 23

• 7𝑥 - 23

• -7𝑥 - 23

• -23𝑥 +7

TEOREMA FAKTOR

Diketahui sebuah polinom f(x)​

1. Apabila 𝑓(𝑘) = 0, maka (𝑥 – 𝑘) faktor dari polinom 𝑓(𝑥)

2. Apabila 𝑓 (- 𝑏/a)=0, maka (𝑎𝑥 + 𝑏) faktor dari polinom 𝑓(𝑥)

Subject | Subject

Teorema Faktor

Fill in the Blanks

Jika (𝑥 + 2) merupakan faktor dari 𝑓(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² - 𝑥 - 2 maka nilai a =

Multiple Choice

Jika (𝑥 + 2) merupakan faktor dari 𝑓(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² - 𝑥 - 2.

Salah satu faktor NON LINEAR dari f(x) adalah ....

• x²-2x+1

• x²+x-2

• x²-x-2

• x²-2x-3

• x²-x+2

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN POLINOM

Langkah-langkah:

Langkah 1 : Selidiki apakah jumlah koefisien-koefisien 𝑓(𝑥) = 0?• Jika ya, maka 𝑥 = 1 merupakan akar dari 𝑓(𝑥) = 0• Jika tidak, lakukan langkah 2

Langkah 2 : Periksa apakah jumlah koefisien-koefisien variabel berpangkat genapsama dengan jumlah koefisien-koefisien berpangkat ganjil?• jika ya, maka 𝑥 = -1 merupakan akar dari 𝑓(𝑥) = 0• Jika tidak, lakukan langkah 3

Langkah 3 : Tentukan faktor-faktor dari nilai mutlak 𝑎0 (𝑎0 ≠ 0, lakukan dengan caracoba-coba

Subject | Subject

Akar-akar persamaan polinom​

teorema vieta

Multiple Select

Akar-akar dari persamaan x³-x²-4x+4=0 adalah ....

(jawabannya lebih dari satu pilihan)

• -2

• -1

• 1

• 3

• 2

Multiple Choice

Diketahui x₁, x_2, x₃ dan x₄ merupakan akar-akar dari persamaan x⁴-x³-4x²+4=0.

Nilai dari x₁+x₂+x₃+x₄ adalah ....

• 1

• -1

• 4

• -4

• 0

Multiple Choice

Diketahui x₁, x₂, x₃ adalah akar – akar persamaan suku banyak 𝑥³ - 4𝑥² + 𝑥 + 𝑚 = 0.

Jika x=2 adalah akar polinom tersebut maka nilai x₁x₂x₃ = ....

• -6

• 6

• 3

• -3

• -4

Fill in the Blanks

Seseorang merancang sebuah kotak makanan terbuat dari plastik berbentuk balok. Kotak tersebut harus mampu menampung 2.000 ml larutan. perancang menginginkan lebar wadah 2 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 15 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah 𝑥 cm. Panjang kotak tersebut adalah … cm