SEGITIGA

Segi Tiga

• Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk segitiga.
• Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan luas dan keliling segitiga.

Kompetensi Dasar

• Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi atau sudutnya,
• Menemukan jenis segitiga berdasarkan sifat-sifatnya,
• Melukiskan garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu,
• Melukiskan segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi dengan

jangka dan penggaris,

• Menunjukkan bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°,
• Menyelesaikan soal mengenai sudut dalam segitiga,
• Menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga

dalam pemecahan soal,

• Menghitung keliling dan luas segitiga.

Pengalaman Belajar

9.1 Mengenal Segitiga

Gambar disamping merupakan
kapal layar pemancing ikan.
Layar yang terdapat pada kapal
tersebut berbentuk segitiga
yang berfungsi untuk
menggerakkan kapal dengan
memanfaatkan tenaga angin
sebagai pendorongnya.

9.2 Jenis-Jenis Segitiga

9.2.1 Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya

2. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama
panjang. ΔABC pada Gambar di samping adalah segitiga sama kaki.
Panjang AC = BC.

1. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.
ΔABC pada Gambar di samping adalah segitiga sembarang.
Panjang AB, BC, dan AC tidak sama (AB ≠ BC ≠ AC).

3. Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
ΔABC pada Gambar di samping adalah segitiga sama sisi.
Panjang AB = AC = BC.

9.2.2 Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya

2. Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut siku-siku. ΔPQR pada Gambar 9.7 di samping
adalah segitiga sikusiku.Sudut Q adalah sudut siku-siku.

1. Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan
sudut lancip. ΔPQR pada Gamba di samping adalah segitiga lancip.
Sudut P, ∠Q, dan ∠R adalah sudut lancip.

3. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut tumpul. ΔPQR pada Gambar di samping adalah
segitiga tumpul. Sudut P adalah sudut tumpul.

ΔABC pada gambar di samping adalah segitiga sama kaki.
Panjang AC = 9 cm, BD = 4 cm, dan besar ∠BAC = 58°.
Tentukan:
a. besar ∠ABC dan ∠ADC,
b. panjang BC, AD, dan AB.

Jawab:
a. ∠ABC = ∠BAC

b. BC = AC = 9 cm.

= 58°.

AD = BD = 4 cm.

∠ADC = ∠BDC (CD ⊥ AB)

AB = AD + DB

= 90°.

= 4 cm + 4 cm = 8 cm.

9.2.3 Sifat-Sifat Segitiga

9.3 Melukis Garis Istimewa pada Segitiga

9.3.1 Melukis Garis Tinggi pada Segitiga

• AD tegak lurus terhadap sisi BC, maka AD disebut garis tinggi

pada ΔABC. Garis tinggi yang lain adalah BE dan CF, di mana
BE ⊥ AC dan CF ⊥ AB.

• Ketiga garis tinggi, yaitu AD, BE, dan CF berpotongan pada

satu titik, yaituT.

• Tiga buah garis yang melalui satu titik seperti AD, BE, dan CF

disebut konkuren.

Garis tinggi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik

dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di

hadapannya.

Melukis Garis Tinggi pada Segitiga

Perhatikan langkah-langkah pengerjaan lukisan di atas:
• Dengan P sebagai titik pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran sehingga memotong

garis AB di titik Q dan R! (Gambar (i)).

• Dengan Q dan R sebagai pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran yang saling
berpotongan di titik S, kemudian hubungkan titik P dan S! (Gambar (ii)).
• PQSR adalah belah ketupat, karena panjang PQ = QS = SR = PR. Menurut sifat
diagonal belah ketupat, diagonal belah ketupat saling berpotongan membentuk
sudut siku-siku (tegak lurus), maka diperoleh PS ⊥QR. Oleh karena PT terletak pada
PS, dan QR terletak pada AB, maka PT ⊥AB (Gambar (iii)).

9.3.2 Melukis Garis Bagi pada Segitiga

Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang

ditarik

dari titik sudut segitiga dan membagi sudut itu

menjadi

dua bagian yang sama besar.

Pada Gambar di samping, garis AD membagi ∠BAC
menjadi dua bagian sama besar, yaitu ∠BAD = ∠CAD.
AD disebut garis bagi pada ΔABC.
Garis bagi yang lain adalah BE dan CF.
Ketiga garis bagi berpotongan pada satu titik, yaitu Z.
Z merupakan titik pusat lingkaran dalam pada ΔABC.

Contoh: Melukis Garis Bagi pada Segitiga
Pada segitiga lancip KLM, lukislah garis bagi dari titik L!

Langkah-langkah pengerjaan lukisan garis bagi di atas sebagai berikut:
1. Buatlah segitiga lancip KLM, kemudian buatlah busur lingkaran dengan titik
pusat L
sehingga memotong sisi KL di titik P dan sisi LM di titik Q! (Gambar (i)).
2. Dengan panjang jari-jari yang sama dengan LP, boleh juga tidak sama
dengan LP,
buatlah busur lingkaran dengan pusat P dan Q sehingga kedua busur
tersebut
saling berpotongan di titik R! (Gambar (ii)).
3. Hubungkan titik R dan L sehingga memotong sisi KM di titik S! (Gambar (ii)).
4. Garis LS adalah garis bagi ∠L pada ΔKLM.

9.3.3 Melukis Garis Berat pada Segitiga

• Pada Gambar di samping, titik D, E, dan F adalah titik
tengah dari sisi-sisi segitiga ABC.
• Garis AD, BE, dan CF disebut garis berat segitiga ABC.
• Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik yang

disebut titik berat, diberi nama titik G.

Garis berat pada suatu segitiga adalah garis
yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke

pertengahan sisi di hadapannya.

Melukis Garis Berat pada Segitiga

Perhatikan langkah-langkah pengerjaan lukisan di atas:
1. Dengan A dan B sebagai titik pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran yang
saling berpotongan di titik P dan Q! (Gambar (i)).

2. Hubungkan titik P dan Q sehingga memotong garis AB di titik O! (Gambar (ii)).
3. APBQ adalah belah ketupat, karena panjang AQ = QB = BP = AP. Diagonal belah
ketupat saling membagi dua sama panjang, maka diperoleh panjang AO = BO.
(Gambar(iii)).

9.3.4 Melukis Garis Sumbu pada Segitiga

Perhatikan Gambar di samping!
• Garis PQ melalui titik tengah BC dan tegak lurus
terhadap BC.
• Garis PQ disebut garis sumbu BC. Garis sumbu yang lain
adalah RS dan TB.
• Ketiga garis sumbu pada segitiga ABC berpotongan pada
satu titik, yaitu titik M. Titik M merupakan pusat
lingkaran luar segitiga ABC, yaitu lingkaran yang melalui
titik sudut A, B, dan C.
• Perhatikanlah, garis sumbu merupakan garis istimewa pada
segitiga di mana garis tersebut tidak ditarik dari titik sudut.

Garis sumbu pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari
pertengahansisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi tersebut.

Contoh: Melukis Garis Sumbu pada Segitiga
Pada segitiga tumpul ABC, lukislah garis sumbu pada sisi AC dan BC!

Langkah-langkah pengerjaan lukisannya sebagai berikut:
1. Buatlah segitiga tumpul ABC, kemudian buatlah busur lingkaran yang berpusat
di A dan C sehingga saling berpotongan di titik E dan F! (Gambar (i)).
2. Hubungkan titik E dan F sehingga memotong sisi AC di titik G! Perpanjang EF
sehingga memotong sisi BC di titik H. (Gambar (i)).
3. Garis GH adalah garis sumbu pada sisi AC, di mana G adalah titik tengah sisi AC
dan GH ⊥AC.
4. Dengan melakukan pengerjaan seperti langkah 1 sampai dengan 3, diperoleh

garis sumbu pada sisi BC, yaitu LM, di mana titik L adalah titik tengah sisi BC dan

LM ⊥BC. (Gambar (ii)).

1. Besar sudut-sudut suatu segitiga 32° dan 100°. Hitunglah besar sudut ketiga!

Jawab:
Pertanyaan yang dimaksud dengan sudut ketiga
adalah sudut yang satu lagi (yang lainnya).
Karena jumlah sudut-sudut segitiga 180°, maka:
Besar sudut ketiga = 180° – (32° + 100°)

= 180° – 132° = 48°.

2. Kapal pemancing ikan dilengkapi dengan
layar terbuat dari kain. Tiang layar
tegak lurus terhadap tepi layar bagian
bawah. Jika besar sudut lainnya pada
bagian alas layar tersebut adalah 63°,
hitunglah besar sudut puncak layar
perahu tersebut!

9.4 Besar Sudut-Sudut Segitiga

9.4.1 Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

Jawab:
Besar sudut yang terletak pada
alas layar kapal adalah 90° dan 63°.
Besar sudut puncak pada layar
kapal tersebut
= 180° – (90° + 63°)
= 180° – 153° = 27°.

3. Besar sudut-sudut ΔABC adalah: ∠B = 60° dan ∠A : ∠C = 3 : 5. Hitunglah:
a. nilai x, b. besar ∠C.

Jawab: Misal besar ∠A = 3x°, maka besar ∠C = 5x°.

a. ∠A + ∠B + ∠C = 180°

b. Besar ∠C = 5x°

3x + 60 + 5x = 180

= 5 × 15°

x = 180 − 60

= 75°

8x = 120

x = 15

Jadi, nilai x adalah 15.

4. Besar sudut-sudut suatu segitiga berturut-turut adalah 2x°, (x + 16)°,

dan (4x + 10)°.
Hitunglah nilai x!
Jawab: 2x° + (x + 16)° + (4x + 10)° = 180°

2x + x + 4x + 16 + 10 = 180

7x + 26 = 180

7x = 180 – 26

7x = 154

x = 22

Jadi, nilai x adalah 22.

Perhatikan Gambar di samping!
∠CBD disebut sudut luar.
∠A, ∠C, dan ∠ABC merupakan sudut dalam.
∠ABC dan ∠CBD saling berpelurus maka:
∠CBD = 180° – ∠ABC.................. (1)
Jumlah sudut-sudut segitiga = 180°, maka:
∠A + ∠C + ∠ABC = 180°
∠A + ∠C = 180° – ∠ABC............ (2)
Dari persamaan (1) dan (2) di atas diperoleh hubungan berikut:
(1) ∠CBD = 180° – ∠ABC
(2) ∠A + ∠C = 180° – ∠ABC
diperoleh hubungan berikut.
∠CBD = ∠A + ∠C.

Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua
sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.

9.4.2 Sudut Luar Segitiga

Pada gambar di samping, besar ∠BAC = 5x°,
∠ACD = 55°, dan ∠ADE = 114°. Tentukan:
a. besar ∠CAD,
b. nilai x,
c. besar ∠BAD.
Jawab:
a. Perhatikan ΔCDA dan sudut luar ADE!

b. Perhatikan ΔBCA dan ∠ACD!

∠ADE = ∠ACD + ∠CAD
114° = 55° + ∠CAD
∠CAD = 114° – 55°
∠CAD = 59°

Jadi, besar ∠CAD adalah 59°.

c. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD
= 5x° + 59°
= 5 × 5° + 59°
= 25° + 59°
= 84°
Jadi, besar ∠BAD adalah 84°.

∠ACD = ∠B + ∠BAC
55 = 6x + 5x
55 = 11x
x = 5
Jadi, nilai x adalah 5.

Rumus keliling (K) segitiga dengan
panjang sisi a cm, b cm, dan c cm adalah:
K = a + b + c.

Pada gambar di samping, ΔABC sama kaki dengan
panjang AB = 12 cm dan AC = 8 cm. Hitunglah
keliling segitiga tersebut!
Jawab:
Panjang AB = BC = 12 cm.
K = AB + BC + AC
= 12 + 12 + 8
= 32
Jadi, keliling ΔABC adalah 32 cm.

9.5 Keliling dan Luas Segitiga

9.5.1 Keliling Segitiga

9.5.3 Alas dan Tinggi yang Sekawan

9.5.4 Luas Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

9.5.5 Menentukan Luas Bangun dengan Rumus Luas Segitiga