Teorema lui Thales

Multiple Choice

Care este măsura combinată a unui unghi portocaliu și a unui unghi albastru?

• 60^∘

• 90^∘

• 120^∘

• Nu poate fi determinat

Teorema lui Thales afirmă că dacă un triunghi are toate cele trei vârfuri pe circumferința unui cerc și diametrul cercului ca una dintre laturile sale, atunci triunghiul va fi întotdeauna un triunghi dreptunghic:

Un triunghi cu trei vârfuri pe circumferință are o latură ca diametru al cercului. Am creat un alt triunghi conectând un vârf al triunghiului la centrul cercului:

Deoarece fiecare rază are o lungime identică r, Triunghiul albastru și triunghiul portocaliu sunt isoscele:

Deoarece formează unghiurile de bază într-un triunghi isoscel, cele două unghiuri portocalii sunt congruente și cele două unghiuri albastre sunt congruente.

Scriind o ecuație pentru a reprezenta cele trei unghiuri din triunghiul mare original, știm că

x^∘+(x^∘+y^∘)+y^∘=180^∘
2x^∘+2y^∘=180^∘
⇒x^∘+y^∘=90^∘.

Multiple Choice

Diametrul acestui cerc este [CD]:

Care unghi are o măsură este mai mare, ∠A sau ∠B?

• ∠A

• ∠B

• ∠A și ∠B au aceeași măsură.

• Nu poate fi determinat

Acum vom testa dacă teorema lui Thales funcționează în ambele sensuri.

Acum vom testa dacă teorema lui Thales funcționează în ambele sensuri.

Un triunghi este înscris într-un cerc dacă toate cele trei vârfuri ale sale se află pe circumferința cercului.

Multiple Choice

Adevărat sau fals

Dacă un triunghi dreptunghic este înscris într-un cerc, atunci ipotenuza sa trebuie să fie un diametru al cercului care trece prin centrul cercului.

• Adevărat

• Fals

• Imposibil de determinat

Multiple Choice

Acest patrulater este realizat prin înscrierea unui triunghi dreptunghic într-un cerc, apoi rotirea acestuia cu 180^∘, și apoi inscripționând din nou triunghiul:

Este patrulaterul un dreptunghi?

• Da, întotdeauna.

• Depinde de scenariu.

• Nu, niciodată.

Teorema lui Thales ne permite să știm ce se întâmplă dacă înscriem un unghi într-un semicerc, dar ce se întâmplă dacă înscriem doar un unghi într-un cerc în general?