Unghiuri înscrise

Unghiuri înscrise

Acum să ne extindem cunoștințele despre teorema lui Thales la un nou caz numit teorema unghiului înscris.

Cum sunt valorile x^∘ și y^∘ înrudite, având în vedere unghiurile verzi sunt unghiuri inscripționate, iar unghiul portocaliu este un unghi la centru?

Putem vedea că y^∘ este mai mare decât x^∘, dar vrem să determinăm cât de mult mai mare.

Multiple Choice

Să presupunem că știm că unghiul violet măsoară (180^∘−y^∘).

Ce putem spune despre cum x^∘ și y^∘ se compară?

• 
  y^∘ e de 1,5 ori mai mare decât x^∘.

• y^∘ e de 2 ori mai mare decât x^∘.

• y^∘ e de 3 ori mai mare decât x^∘.

• Relația dintre x^∘ și y^∘ nu este sigură.

Multiple Choice

Folosind diagrama și teoremele noastre anterioare, știm că b^∘=2a^∘ și y^∘=2x^∘:

Este adevărat că b^∘+y^∘=2×(a^∘+x^∘)?

• Întotdeauna

• Uneori

• Niciodată

După cum am văzut în ultimele probleme, unghiurile la centru și unghiurile înscrise au o relație specială:

Ori de câte ori unghiul la centru și unghiul înscris subîntind același arc de cerc, măsura unghiului la centru este dublă față de măsura unghiului înscris. Această relație între unghiul la centru și unghiul înscris este teorema unghiului înscris.

Imaginea ilustrează trei cazuri care arată diferit, dar toate trei sunt cazuri în care teorema unghiurilor înscris s-ar aplica:

Multiple Choice

Adevărat sau fals?

Putem concluziona cu siguranță că x^∘=y^∘.

• Adevărat

• Fals

Multiple Choice

Unghiul portocaliu are vârful său în centrul cercului:

Care este măsura x^∘?

• 9^∘

• 18^∘

• 36^∘

• Nu poate fi determinat

Multiple Choice

Cât este măsura r^∘+b^∘?

• 10^∘

• 20^∘

• 30^∘

• 40^∘

Până acum, am învățat despre unghiurile din cercuri, teorema lui Thales și teorema unghiului înscris.

În felul principal, veți lua cazul 3 a teoremei unghiului înscris și apoi descoperim multe alte teoreme geometrice, inclusiv una dintre cele mai uimitoare dintre toate – dreapta lui Euler: