HIMPUNAN

HIMPUNAN

SMP PETRA 1 SURABAYA

Matematika Kelas VII

​A

​B

Apa saja yang akan kita pelajari?

HIMPUNAN

Defisini
Himpunan

cara

menyatakan

himpunan

Macam-macam himpunan

Hubungan
antara Dua
himpunan

Diagram

Venn

Operasi
Himpunan

Bible View

Tujuan Pembelajaran

• Memahami definisi himpunan

• Mampu memahami himpunan dan bukan himpunan

• Cara menyatakan himpunan

Apa itu

Himpunan?

Open Ended

Menurut kalian, apakah itu HIMPUNAN?

Menurut kalian, manakah yang

merupakan HIMPUNAN?

Kelompok hewan yang lucu

A

B

Kelompok hewan pemakan daging

Jika kalian menjawab yang A merupakan himpunan, maka jawaban kalian BENAR

Definisi
Himpunan

Himpunan adalah
kumpulan yang didefinisikan dengan JELAS

Categorize

Options (10)

Kumpulan siswa kelas 7-A yang memakai kacamata

Kumpulan siswa yang mengikuti LS desain grafis

Kumpulan bunga yang indah

Kumpulan sepatu mahal

Kumpulan warna lampu lalu lintas

Kumpulan hewan herbifora

Kumpulan nama bulan dengan awalan huruf J

Kumpulan makanan yang enak

Kumpulan buah yang manis

Kumpulan hewan besar

Kelompokkan yang merupakan HIMPUNAN dan yang BUKAN HIMPUNAN

HIMPUNAN

BUKAN HIMPUNAN

Nah, sekarang coba sebutkan himpunan yang lain!

Open Ended

Tuliskan contoh dari HIMPUNAN

Open Ended

Tuliskan contoh yang BUKAN HIMPUNAN

Bagaimana cara menyatakan himpunan?

Cara
menyatakan
Himpunan

1. Menyatakan sifat keanggotaan

2. Mendaftar anggotanya

3. Notasi

Contoh :

Untuk menguji pemahamanmu, lengkapilah tabel berikut!

Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)

Dinyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya

Dinyatakan dengan
Notasi pembentuk himpunan

{bilangan cacah kurang dari 8}

{x| −5 ≤ x < 4,

x ∈ bilangan bulat}

{2, 3, 5, 7, 11, 13 }

{bilangan asli yang kurang dari

10}

{1, 2, 3, 4, 6, 12}

No.

1.

2.

3.

4.

5.

{𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕}

{−𝟓, −𝟒, −𝟑, −𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑}

{𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖 𝟗}

{faktor dari 12}

{x | x 𝜖 faktor dari 12}

{x | x < 10, x 𝜖 bilangan asli}

{x | x ≤ 13, x 𝜖 bilangan

prima}

{x | x < 8, x 𝜖 bilangan cacah}

{bilangan prima kurang dari atau
sama dengan 13

{bilangan bulat kurang dari atau sama dengan -5 danbkurang dari 4

HIMPUNAN

SMP PETRA 1 SURABAYA

Matematika Kelas VII

Apa saja yang akan kita pelajari?

HIMPUNAN

Defisini
Himpunan

cara menyatakan himpunan

Macam-macam himpunan

Hubungan
antara Dua
himpunan

Diagram

Venn

Operasi
Himpunan

Macam-macam Himpunan

Macam-macam Himpunan :

Himpunan Berhingga

1.

apabila jumlah anggotanya dapat dihitung
Contoh :

A = {𝑥|𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ bilangan asli}
A ={1, 2, 3, 4, 5}

B = {bilangan genap kurang dari 42}
B = {2, 4, 6, 8, … , 40}

Macam-macam Himpunan :

Himpunan Tak Berhingga

2.

Apabila jumlah anggotanya TIDAK DAPAT dihitung

Contoh :

C = {𝑥|𝑥 ∈ bilangan bulat positif}

C = {1, 2, 3, 4, 5, …}

Macam-macam Himpunan :

Himpunan Kosong (simbol ∅ atau {} )

3.

Himpunan yang tidak memiliki anggota

Contoh :

a) Himpunan bulan yang berumur 32 hari

b) Himpunan bilangan ganjil yang
habis dibagi 2

Macam-macam Himpunan :

Himpunan Semesta

4.

himpunan yang anggota-anggotanya
terdiri atas semua objek yang dibicarakan

Contoh :

Himpunan semesta dari :
A = {siswa kelas 7.11 SMP Kristen Petra 1}

Himpunan semesta yang mungkin :
a) Siswa SMP Kristen Petra 1
b) Siswa SMP di Surabaya

Macam-macam Himpunan :

Himpunan Semesta

4.

Himpunan semesta dari:
A = {Harimau, Singa, Srigala}

Contoh :

Himpunan semesta yang mungkin:
• hewan mamalia
• hewan pemakan daging

Hubungan antara Dua Himpunan

Sebelum masuk ke hubungan dua himpunan…

Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian

suatu himpunan dengan menggunakan gambar

Kita harus mengenal DIAGRAM VENN terlebih dahulu

CONTOH :

1. Himpunan semesta sering dinyatakan dalam persegi panjang. Simbol S untuk semesta ditulis di pojok kiri atas.

2. Setiap himpunan yang dibicarakan, digambarkan dengan lingkaran dan diberi nama himpunan di atasnya.

3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah atau titik.

4. Jika menyatakan jumlah, cukup dituliskan jumlah himpunannya

Ayo mengenal DIAGRAM VENN ☺

Dua Himpunan Saling Asing

Apabila kedua himpunan tidak mempunyai anggota persekutuan (tidak ada anggota yang sama)

Contoh :

A = {1, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8}

Karena tidak ada anggota yang sama
maka kedua himpunan SALING ASING

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Diagram Venn

S
A

B

•1

•5

•7

•3

•8
•6

•4
•2

•9

•10

Dua Himpunan yang Tidak Saling Asing

Apabila kedua himpunan mempunyai anggota

persekutuan (ada anggota yang sama)

Himpunan yang tidak saling asing, ada 2 macam :
1) Dua himpunan yang berpotongan/beririsan
2) Himpunan yang merupakan himpunan bagian

berpotongan

Dua Himpunan yang Tidak Saling Asing

Contoh :

A = {2, 4, 6, 8}

B = {2, 3, 5, 7}

Himpunan A dan himpunan B memiliki

anggota yang sama yaitu 2

Dua Himpunan yang berpotongan/ beririsan

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Diagram Venn

S
A

B

•6

•8

•4

•7

•3

•5
•2

•1

•9

•10

Dua Himpunan yang Tidak Saling Asing

Himpunan yang merupakan himpunan bagian

Simbol : B A

Simbol : A B

Seluruh anggota B
merupakan anggota A

Seluruh anggota A
merupakan anggota B

Dua Himpunan yang Tidak Saling Asing

Contoh :

A = {2, 4, 6, 8}

B = {4, 8}

Seluruh anggota himpunan B

merupakan anggota himpunan A

Himpunan yang merupakan himpunan bagian

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Diagram Venn

S
A

B

•6

•2

•8
•4

•1

•3

•5

•7

•9

•10

Review Diagram Venn

S = {huruf abjad}

A = {huruf vocal}

B = {p, e, t, r, a}

C = {s, i, a, p}

Tentukan himpunan tersebut dengan mendaftar

anggotanya kemudian buatlah diagram Venn

Review Diagram Venn

S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

A = {a, e, i, o, u}

B = {p, e, t, r, a}

C = {s, i, a, p}

S

A∩B∩C = {a}

A∩B= {e}

B∩C= {p}
A∩C= {i}

A

B

C

• a

• e

• a

• p

• e

• a

• e

• p

• i

• o

• u

• t

• r

• s

• b

• c

• d

• f

• g

• h

• j

• k

• l
• m

• n

• q

• v

• w

• x

• y

• z

Operasi
Himpunan

Irisan Dua Himpunan

Simbol : ∩

himpunan yang anggotanya merupakan anggota A dan B

(anggotanya merupakan anggota persekutuan dari A dan B)

1.

1.

A ∩ B

Notasi : A  B ={x  x  A dan x  B}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A ∩ B = { 2, 3 }

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

Gabungan Dua Himpunan

Simbol : ∪

Himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau B
1.

2.

Artinya anggotanya merupakan :
1. anggota A saja (hanya A)
2. anggota B saja (hanya B)
3. anggota persekutuan dari A dan B (A  B)

x ∈ A dan x ∈ B

Gabungan Dua Himpunan

Simbol : ∪

1.

2.

Notasi : A ∪ B ={x  x  A atau x  B}

Daerah yang
memuat hanya

anggota A

Daerah yang
memuat hanya

anggota B

Daerah yang memuat anggota A dan B( A  B )

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7 }

Selisih Dua Himpunan

Simbol : −

1.

3.

Selisih himpunan A dan A ( A – B )
adalah

himpunan

yang

anggotanya

merupakan

anggota A, tetapi bukan anggota B (hanya A saja)

A − B

Notasi : A − B ={x  x  A dan x ∉ B}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

A – B = { 1, 4 }

Selisih Dua Himpunan

Simbol : −

1.

3.

Selisih himpunan B dan A ( B − A )
adalah

himpunan

yang

anggotanya

merupakan

anggota B, tetapi bukan anggota A (hanya B saja)

B − A

Notasi : B − A ={x  x ∉ A dan x  B}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

B - A= { 5, 7}

Komplemen Himpunan

Simbol :

𝐴𝐶atau 𝐴′
1.

4.

himpunan yang anggotanya merupakan anggota S

(Semesta), tetapi bukan anggota A

Notasi : {x x  S, x  A}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

𝑨𝑪= {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Ditanya : 𝑨𝑪 ?

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

𝑩𝑪= { 1, 4, 6, 8, 9, 10}

Ditanya : 𝑩𝑪 ?

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

(𝑨 ∪ 𝑩)𝑪= { 6, 8, 9, 10}

Ditanya :(𝑨 ∪ 𝑩)𝑪?

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S
A

B

•7

•8

•1

•4
•6
•9

•10

•5

•2

•3

(𝑨 ∩ 𝑩)𝑪

= { 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Ditanya :(𝑨 ∩ 𝑩)𝑪?

Bagaimana

cara menyelesaikan

SOAL CERITA?

Tenang,
akan dijelaskan kok!

Sebelum masuk soal cerita

Kalian harus ingat ya!

1. Setiap

anggota

himpunan

ditunjukkan dengan noktah (titik)\

2. Jika

menyatakan

jumlah

cukup

dituliskan jumlah himpunannya

Soal Cerita

Contoh 1 :

Jenny dan Lisa merupakan sahabat yang
sama-sama

menyukai

groupband

Korea.

Jenny menyukai BTS, GOT7, BigBang SNSD, dan
TWICE. Sedangkan Lisa menyukai BTS, EXO,
Blackpink, dan TIWCE.
a. Jika group band yang disenangi Jenny dan

Lisa

merupakan

himpunan,

tentukan

anggota kedua himpunan.

b. Nyatakan dalam diagram Venn!
c. Groupband apa yang sama-sama disenangi

Jenny dan Lisa?

Jenny :
BTS, GOT7, BigBang SNSD,
dan TWICE

Lisa :
BTS,

EXO,

Blackpink,

dan

TIWCE.

Perhatikan penjelasan berikut!

S
Jenny

Lisa
Langkah pertama, tuliskan

yang suka keduanya

a. Kedua himpunan tersebut adalah:

J = {BTS, GOT7, BigBang, SNSD, Twice}
L = {BTS, EXO, Blackpink, Twice}

c. Groupband yang sama-sama disukai
Jenny dan Lisa adalah BTS dan Twice

•BTS
•Twice

•Got7

•BigBang

•SNSD

•EXO

•Blackpink

Jenny :
BTS, GOT7, BigBang SNSD,
dan TWICE
Lisa :
BTS,

EXO,

Blackpink,

dan

TIWCE.

b.

Soal Cerita

Di antara sekelompok siswa yang
terdiri atas 28 orang, ternyata 18
orang suka menyanyi, 20 orang suka
menari, dan 10 orang suka melakukan
keduanya.
a.Berapa banyak siswa yang hanya

suka menyanyi?

b.Berapa banyak siswa yang hanya

suka menari?

Contoh 2 :

S = 28 orang

Suka menyanyi = 18 orang

Suka menari _= 20 orang

Suka menyanyi dan menari _
= 10 orang

Perhatikan penjelasan berikut!

S
menyanyi
menari

S = 28 orang
Suka menyanyi = 18 orang
Suka menari _= 20 orang

Suka menyanyi dan menari =
10 orang _

Langkah pertama, tuliskan

yang suka keduanya

10
18-10
= 8

20-10
= 10

a. Hanya suka menyanyi = 18 – 10

= 8 orang

b. Hanya suka menari = 20 – 10

= 10 orang

Soal Cerita

Contoh 3 :

Dalam suatu kelas terdapat
20

orang

siswa

senang

minum boba, 15 orang siswa
senang minum teh, 5 orang
siswa

senang

minum

keduanya,

dan

3

orang

siswa tidak senang minum
boba maupun teh. Berapa
banyaknya

siswa

dalam

kelas tersebut?

Senang minum boba = 20 orang

Senang minum teh = 15 orang

Senang minum boba dan teh=5 orang

Tidak

suka

minum

boba

maupun teh = 3 orang

Perhatikan penjelasan berikut!

Senang minum boba = 20 orang

Senang minum teh = 15 orang

Senang minum boba dan teh=5 orang

Tidak

suka

minum

boba

maupun teh = 3 orang

S
boba

teh

5
20-5
= 15

15-5
= 10

3
Langkah pertama, tuliskan

yang suka keduanya

Hanya suka minum boba = 20 – 5
= 15 orang

Hanya suka minum teh = 15 – 5
= 10 orang

Jumlah semua siswa dalam satu kelas
= 15 + 5 + 10 + 3
= 33 orang

Soal Cerita
Dalam suatu survei yang terdiri dari
40 orang, 25 orang diantaranya
gemar bermain voli, 18 orang gemar
bermain basket, dan 7 orang tidak
gemar

bermain

voli

dan

basket.

Berapa banyak orang yang gemar
bermain voli dan basket?

Contoh 4 :

S = 40 orang

Gemar main voli = 25 orang

Gemar main basket_= 18 orang

Tidak gemar main voli dan
basket_ = 7 orang

Perhatikan penjelasan berikut!

S
voli

basket

x

25

18

S = 40 orang

Gemar main voli = 25 orang

Gemar main basket_= 18 orang

Tidak gemar main voli dan
basket_ = 7 orang

7

Banyak orang yang gemar main voli dan basket
= (25_+18+7) - 40
= 50 – 40
= 10 orang

x = banyak orang yang gemar main

voli dan basket

Soal Cerita

Contoh 5 :

Dalam suatu kelas terdapat 30
orang siswa. Di antaranya, ada
20 siswa senang bermain game
PUBG, 15 orang siswa senang
bermain game Mobile Legend,
dan 10 orang siswa senang
keduanya.

Bagaimana

kita

dapat

mengetahui

banyak

siswa

yang

tidak

senang

bermain game PUBG maupun
Mobile Legend ?

S = 30 orang

Senang main PUBG = 20 orang

Senang main Mobile Legend =15 orang

Senang main PUBG dan Mobile
Legend = 10 orang

Perhatikan penjelasan berikut!

S
PUBG
Mobile
Legend

10
20-10
= 10

15-10
= 5

x

Langkah pertama, tuliskan

yang suka keduanya

Hanya suka main PUBG = 20 -10
= 10 orang

S = 30 orang

Senang main PUBG = 20 orang

Senang main Mobile Legend =15 orang

Senang main PUBG dan Mobile
Legend = 10 orang

X = yang tidak senang main PUBG maupun Mobile Legend

Hanya suka main Mobile Legend = 15 -10
= 5 orang

Yang tidak senang main
PUBG maupun Mobile Legend
= 30 – (10+10+5)
= 5 orang

THANK YOU!