HIMPUNAN

​HIMPUNAN

​


Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang didefinisikan secara jelas, di mana setiap anggotanya dapat dibedakan dari yang bukan bagian himpunan tersebut

​Pada gambar di atas dapat dibilang tidak himpunan sebab semua orang mempunyai selera yang sama terhadap kue enak sehingga drfinisinya tidak pasti.

​contoh

Pada gambar di atas dapat dibilang sebagai himpunan karena semua memiliki pemikiran yamg sama dari hewan berkaki empat seperti kucing, sapi, serigala, dll.

​Jenis-jenis himpunan :

​Himpunan mempunyai 3 jenis yang terdiri dari :

1. Himpunan semesta: himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.

   ( Himpunan ini ditulis dengan huruf S )

   Contoh:

   C= {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin adalah S= {bilangan ganjil} atau S= {bilangan bulat}.

2. Himpunan kosong: himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda Ø atau { }.

   Contoh:

   A merupakan himpunan nama bulan masehi berawalan huruf ‘E’. Karena tidak ada bulan masehi yang diawali huruf ‘E’, maka A tidak mempunyai anggota sehingga disebut himpunan kosong. Himpunan A ditulis menjadi A= { } atau A= Ø.

aturan penulisan himpunan :

• Penamaan sebuah himpunan disimbolkan dengan huruf kapital (A, B, C, dan seterusnya)

• Penulisan anggota himpunan harus di dalam kurung kurawal {}

• Untuk memisahkan antara satu anggota dengan anggota lainnya gunakan tanda koma (,)

• Jika anggota himpunan masih banyak dan tak dapat disebutkan satu per satu atau masih berlanjut, boleh menggunakan tanda titik-titik (…)

• Notasi ? dibaca sebagai “anggota dari”

• Notasi ∉ dibaca sebagai “bukan anggota dari”
  

​cara penulisan himpunan

​1. Dengan kata-kata: menyebutkan semua syarat atau sifat dari anggota himpunan tersebut dalam kurung kurawal.

Contoh: B adalah bilangan ganjil antara 20 dan 50, ditulis menjadi B= {bilangan ganjil antara 20 dan 50} 2.Dengan notasi pembentuk: menyebutkan semua sifat anggota himpunan tersebut, dengan anggotanya dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan dalam kurung kurawal.

Contoh: B adalah bilangan ganjil antara 20 dan 50, ditulis menjadi B= {x | 20 < x <50, x ? bilangan ganjil} 3.Dengan menyebutkan seluruh anggotanya: menuliskan anggota suatu himpunan satu per satu di dalam kurung kurawal dan tiap anggotanya dibatasi oleh tanda koma. 

3. Himpunan bagian: himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lain. Jika setiap anggota A bagian dari anggota B, maka dituliskan menjadi A ⊂ B atau B ⊃ A. 
   Contoh:
   P = {2, 4, 6} Q = {2, 4, 6, 8, 10} Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P
   
   

​Operasi himpunan

1. Irisan: irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya ada di himpunan A dan himpunan B. Irisan ditandai oleh simbol ∩.

   Contoh:

   A= {a, b, c, d, e}

   B= {b, c, e, g, k}

   Maka A ∩ B= {b, c, e}

2. Gabungan: gabungan dari dua himpunan akan menghasilkan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari kedua himpunan tersebut. Gabungan dilambangkan oleh simbol ∪.

   Contoh:

​F= {bilangan asli kurang dari 6} 
G= {bilangan prima antara 2 dan 11}
Sehingga menjadi:
F= {1, 2, 3, 4, 5}
G= {3, 5, 7, 11}
F ∪ G= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

Selisih: A selisih B adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Selisih antara dua himpunan diberi tanda (–).
Contoh:
A= {a, b, c, d, e} B= {b, c, e, g, k} Maka A – B = {a, d}

​3.

​4.

​Komplemen: Bila suatu himpunan A, semestanya S, maka komplemen dari A (ditulis Ac) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan A. Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan menjadi Ac = {x | x ∈ S atau x ∉ A}
Contoh:
S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Q= {2, 3, 4}

​LATIAN SOAL

Multiple Choice

Diketahui himpunan:

S = { ilangan asli kurang dari 12 }

A = {bilangan ganjil kurang dari 11}

B = { bilangan prima kurang dari 12 }

maka ( A $$\cap$$ B )

• {3, 5, 7}

• { 1, 2, 9, 11 }

• { 4, 6, 8, 10 }

• { 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11 }

Multiple Choice

Jika di ketahui A ={ a, c, d, e } B = { a, c, e, g, i} C = { b, c, e, f, g}

tentukan A $$\cap$$ C

• { a, c, e }

• { b, c, e }

• { a, b, c }

• { c, f, g }

Multiple Choice

Jika di ketahui A ={ a, c, d, e } B = { a, c, e, g, i} C = { b, c, e, f, g}

tentukan A $$\cap$$ B

• { a, b, c }

• { b, c, e}

• { a, c, e}

• { c, e, g }

​TERIMA KASIH