Matrix

MODUL 01

MATRIKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

IDENTITAS

MAT.F.01.BUPER_MAT

SEKOLAH

: SMA NEGERI KHUSUS SAINS DAN BAHASA

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

JENJANG

: SMA

FASE

: F

KELAS

: XI (SEBELAS)

KODE MODUL

MAT.F.01.buper_Mat

WAKTU

: 6 x 45 menit

PENULIS

: YANTI ROMAULI LUMBAN GAOL BERSAMA KOMUNITAS MATEMATIKA SMAN

KHUSUS SAINS DAN BAHASA

Kata Kunci

: Konsep matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan matriks,

penjumlahan dan pengurangan matriks.

Fill in the Blanks

KONSEP MATRIKS DAN
JENIS-JENIS MATRIKS

PERTEMUAN KE-1

MAT.F.01.BUPER_MAT

Profil Pelajar Pancasila

 Menetapkan tujuan dan rencana, serta mengembangkan kendali dan disiplin

diri (wujud Kemandirian);

 Menunjukkan kolaborasi dan komunikasi untuk tujuan bersama (wujud

Bergotong royong);

 Memperoleh dan mengolah informasi serta menganalisis, mengevaluasi,

merefleksi, dan mengevaluasi pikirannya sendiri (wujud Bernalar kritis);

 Memiliki keluwesan berpikir dalam mencari alternatif solusi permasalahan

(wujud Kreativitas)

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sarana, Metode, dan Target

Sarana

• Komputer
• Proyektor
• Papan tulis
• Spidol

Model/ Metode
Pembelajaran

• PBL
• Metode: Diskusi

Target Peserta

Didik

• Peserta didik

regular / tipikal

• Peserta didik

dengan kesulitan
belajar

• Peserta didik

berpencapaian
tinggi

MAT.F.01.BUPER_MAT

CAPAIAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks (Konsep dan jenis-jenis matriks,
transpose matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks).

MAT.F.01.BUPER_MAT

Setelah mempelajari materi ini
peserta didik diharapkan

• Mampu menyajikan data atau informasi ke dalam bentuk matriks, serta memahami unsur-unsur

matriks seperti baris, kolom, ordo, elemen matriks, dan jenis-jenis matriks.

• Mampu menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah kontekstual.

tujuan

Pembelajaran

MAT.F.01.BUPER_MAT

No

Kegiatan Pembelajaran

Waktu

1.

Persiapan Pembelajaran
•Menanyakan keadaan dan kesiapan peserta didik dalam mengikuti pembelajaran

•Melakukan kesepakatan kelas

5 menit

2.

•Guru melakukan assesmen awal (Bedah wawasan awal)

•Guru memberikan informasi tentang apa yang akan dipelajari dalam pembelajaran pada
hari ini, tujuan Pembelajaran, metode yang akan digunakan, serta manfaatnya dalam
kehidupan sehari-hari

7 menit

3.

a.Guru memberikan pertanyaan pemantik (orientasi Pada masalah)

b.Guru membagi peserta didik kedalam kelompok

c.peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pemantik dan mempresentasikan hasil
diskusi kelompok

d.peserta didik dan guru melakukan aktivitas pembelajaran pengertian matriks dan jenis-
jenis matriks

e.peserta didik dan guru melakukan Refleksi Pembelajaran

f.Guru melakukan Assesmen ketercapaian tujuan pembelajaran

g.Guru memberikan penguatan konsep apabila ada kelompok atau individu yang belum
memahami konsep.

70 menit

4.

a.Memberikan penguatan tentang apa yang telah dipelajari

b.Refleksi Pembelajaran

c.Memberikan informasi tentang pembelajaran berikutnya

8 menit

MAT.F.01.BUPER_MAT

ALUR PEMBELAJARAN

BUPERE

Bedah Wawasan Awal
uji Pemahaman Diri
Pemahaman Bermakna

Eprlorasi Pemahaman
Refleksi
Evaluasi

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sebelum belajar
lebih lanjut yuk...
cek dulu wawasan

kita

Bedah

wawasan

Perhatikan pengoperan bola berikut!

Bagaimana jika diagram pengoperan ini ingin
dimasukkan datanya ke dalam computer untuk di
analisa?

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Kita akan mengubah diagram diatas menjadi tabel

Berapakah jumlah baris pada tabel?

Berapakah jumlah kolom pada tabel?

Bagaimana cara mengisi baris dan kolom tersebut?

Bagaimana cara mengubah tabel tersebut menjadi sebuah
matriks?

MAT.F.01.BUPER_MAT

1. Berapakah Ordo pada Matriks yang terbentuk?

2. Apa saja elemen pada matriks tersebut?

Uji pemahaman

diri

(Pertanyaan
Pemantik)

Pemahaman
bermakna

MAT.F.01.BUPER_MAT

JENIS-JENIS MATRIKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

Eksplorasi

pemahaman

Asupan gizi bagi atlet sangatlah penting. Asupan gizi diperlukan untuk penyediaan energi tubuh saat seorang atlet
melakukan berbagai aktivitas fisik misalnya pada saat latihan, bertanding, dan pemulihan baik setelah latihan maupun
bertanding. Berdasarkan interaktif.kompas.id perkiraan kebutuhan minimal energi pada atlet renang putra pada usia 11-12
tahun untuk kebutuhan normal adalah 2000 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 2200 kalori, dan 2500 kalori apabila
ditambah 2 jam latihan. Pada usia 13-14 tahun untuk kebutuhan normal dibutuhkan 2200 kalori, jika ditambah 1 jam latihan
menjadi 2500 kalori, dan 3000 kalori apabila ditambah 2 jam latihan. Pada usia 15-18 tahun untuk kebutuhan normal
dibutuhkan 2600 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 2900 kalori, dan 3200 kalori apabila ditambah 2 jam latihan.
Pada usia 19-25 tahun untuk kebutuhan normal dibutuhkan 2700 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 3000 kalori,
dan 3300 kalori apabila ditambah 2 jam latihan.

Ayo

Bereksplorasi

Materi : Konsep Matriks
Tujuan : Peserta didik dapat
 Menentukan Konsep matriks
 Mengidentifikasi ordo dan elemen penyusun matriks
 Menentukan jenis matriks

MAT.F.01.BUPER_MAT

Jawablah pertanyaan berikut!

a) Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel.

b) Tuliskanlah kelompok bilangan pada tabel tersebut ke dalam bentuk matriks dengan nama

matriks A!

c) Tentukan banyak baris dan kolom pada matriks yang diperoleh pada soal b, kemudian tuliskan

ordo matriks tersebut!

d) Sebutkan elemen pada baris kedua!

e) Sebutkan elemen pada kolom ketiga!

f) Sebutkan elemen 𝑎12, 𝑎23, dan 𝑎33!

g) Diskusikan hasil jawaban kalian dengan teman-teman!

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Apa yang sudah kalian pelajari hari ini?

Apa yang kalian pahami tentang konsep matriks?

Apa yang dimaksud ordo dan elemen matriks?

Apa saja jenis-jenis matriks?

Refleksi

1. Diketahui matriks 𝐴 = −1

25

0

3
6 Tentukan :

a. Ordo matriks A
b. Elemen kolom kedua
c.Elemen baris kedua

2. Tentukan jenis matriks-matriks berikut.

a.
𝐴 = −3

20

1

35

b. 𝐵 =

29−1

01

2

00

1

c.𝐵 =

700

010

001

Assesmen untuk melihat ketercapaian tujuan pembelajaran

MAT.F.01.BUPER_MAT

MATERI AJAR

MAT.F.01.BUPER_MAT

Penamaan suatu matriks dilambangkan dengan huruf
kapital, seperti A, B, C, D, …, dan seterusnya. Bilangan-
bilangan yang menyusun matriks dinamakan elemen
matriks. Elemen suatu matriks biasanya dinotasikan dengan
huruf kecil sesuai dengan nama matriksnya atau dapat
ditulis huruf besar apabila elemen matriks tersebut juga
berupa matriks.

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran

Kompetensi

Skor Nilai

Kurang (<70)

Cukup (70-80)

Baik (81-90)

Sangat Baik (91-100)

Ide/ Gagasan

Ide/gagasan dalam
dalam pemecahan
masalah masih
belum tampak

Sudah terlihat
ide/gagasan baru dalam
pemecahan masalah
namun belum mampu
mengkaitkan dengan
konsep barisan geometri

Memiliki ide/gagasan baru
dalam pemecahan
masalah dan mampu
mengkaitkan dengan
konsep barisan geometri

Memiliki ide/gagasan baru
dalam pemecahan masalah
dan mampu mengkaitkan
dengan konsep barisan
geometri disertai dengan
contoh nyata dalam
kehidupan sehari-hari

Kreativitas

Siswa ≤ 25%
dapat menentukan
rumus umum
barisan geometri
dari pemecahan
masalah pada LKS

Siswa > 25% s. d ≤ 70%
dapat menentukan rumus
umum barisan geometri
dari pemecahan masalah
pada LKS

Siswa > 70% s. d ≤ 85%
dapat menentukan rumus
umum barisan geometri
dari pemecahan masalah
pada LKS

Siswa > 85% dapat
menentukan rumus umum
barisan geometri dari
pemecahan masalah pada
LKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran

Kompetensi

Skor Nilai

Kurang (<70)

Cukup (70-80)

Baik (81-90)

Sangat Baik (91-100)

Presentasi

Belum mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan baik
(kehilangan focus saat
berbicara di depan kelas)

Sudah mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi namun belum
runtut dalam memberikan
penjelasan

Mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan
baik dan runtut

Mampu membuat laporan
dan mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan
sangat baik dan runtut

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Assesmen Ketercapaian Tujuan Pembelajaran

No

Soal

Kunjab

Skor

1.
Diketahui matriks 𝐴 = −1

25

036

Tentukan

a.Ordo matriks A

b.Elemen kolom kedua dan elemen baris
kedua

a.2 x 3

b.Elemen kolom kedua 2 dan 3

Elemen baris kedua 0, 3, dan 6

20
20

2.

Tentukan jenis matriks-matriks berikut.

a.
𝐴 = −3

20

135

b.𝐵 =

29−1

012

001

c.𝐶 =

700

010

001

a.Persegi panjang

b.Segitiga atas

c.Diagonal

20
20
20

TOTAL SKOR

MAT.F.01.BUPER_MAT

Format Penilaian

TRANSPOSE MATRIKS

PERTEMUAN KE-2

MAT.F.01.BUPER_MAT

Profil Pelajar Pancasila

• Membedakan situasi yang dapat dimodelkan dengan transpose

matriks (Bernalar Kritis)

• Memodelkan masalah kontekstual menggunakan transpose

matriks(Kreatif)

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sarana, Metode, dan Target

Sarana

• Komputer/Laptop
• Proyektor
• Papan Tulis/Pan

Tablet

• Spidol

Model/ Metode
Pembelajaran

• Discovery

Learning

• Metode:

Demonstrasi,
Diskusi, Ceramah

Target Peserta Didik

• Peserta didik

regular/tipikal

• Peserta didik

dengan kesulitan
belajar

• Peserta didik

berpencapaian
tinggi

MAT.F.01.BUPER_MAT

CAPAIAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks (Konsep dan jenis-jenis matriks,
transpose matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks).

MAT.F.01.BUPER_MAT

Setelah mempelajari materi ini
peserta didik diharapkan

• Mampu menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual

dengan bentuk Transpose Matriks

• Mampu membuat suatu kesimpulan tentang pengertian Transpose

Matriks

• Mampu menyelesaikan masalah menggunakan konsep Transpose

Matriks

Tujuan

Pembelajaran

MAT.F.01.BUPER_MAT

KEGIATAN

PEMBELAJARAN

No

Kegiatan Pembelajaran

Waktu

1.

Kegiatan Pendahuluan
* Guru menanyakan keadaan dan kesiapan peserta didik dalam mengikuti pembelajaran

5 Menit

2.

Kegiatan Inti
•Peserta didik diberi informasi tentang apa yang akan dipelajari dalam pembelajaran
pada hari ini, tujuan Pembelajaran, metode yang akan digunakan, serta manfaatnya
dalam kehidupan sehari-hari

•Peserta didik diberi stimulus berupa pertanyaan bedah wawasan dan pertanyaan
pemantik (Tahap Stimulus)

•Peserta didik menjawab pertanyaan dan melaporkan hasil yang didapat

•Peserta didik melakukan aktivitas menemukan rumus Transpose Matriks melalui
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) serta memecahkan masalah pada LKPD lalu
mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. (tahap identifikasi
masalah, pengumpulan data, pengolahan data, pembuktian, dan kesimpulan)

•Guru melakukan Assesment ketercapaian tujuan pembelajaran

•Guru memberikan penguatan konsep apabila ada kelompok atau individu yang belum
memahami konsep barisan geometri

75 Menit

3.

Kegiatan Penutup
•Guru memberikan penguatan tentang apa yang telah dipelajari

•Guru memberikan tugas kepada peserta didik

•Guru memberikan informasi tentang pembelajaran berikutnya

10 Menit

MAT.F.01.BUPER_MAT

ALUR PEMBELAJARAN

BUPERE

Bedah Wawasan Awal
uji Pemahaman Diri
Pemahaman Bermakna

Eprlorasi Pemahaman
Refleksi
Evaluasi

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sebelum belajar
lebih lanjut yuk...
cek dulu wawasan

kita
Bedah

wawasan

Jawablah pertanyaan berikut!
1. Apakah susunan keramik tersebut berpola baris atau kolom?
2. Apakah susunan keramik tersebut dapat membentuk pola matriks?
3. Apakah banyaknya susunan keramik dapat membentuk matriks?
4. Apakah banyaknya susunan keramik dapat membentuk pola baris atau kolom?

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

1. Apa yang dimaksud dengan Matriks

2. Bagaimana bentuk pola baris dan kolom?

3. Apa yang dimaksud dengan Transpose Matriks?

Uji pemahaman diri

(Pertanyaan Pemantik)

Pemahaman
bermakna

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Eksplorasi

pemahaman

“Ayo temukan bentuk Transpose Matriks”

Ayo

Bereksplorasi

Materi : Transpose Matriks
Tujuan : Peserta didik mampu menemukan transpose matriks dan mengaplikasikannya
pada pemecahan masalah

Setelah mendapatkan kertas hasil ujian yang telah dilakukan beberapa hari yang
lalu, siswa-siswi SMA N 8 Batam jurusan IPA sedang bercerita tentang skor ujian
yang telah mereka dapatkan yang dibagi pada hari tersebut. Kertas ujian yang
dibagi tersebut terbagi menjadi 3 mata pelajaran yaitu IPA, Matematika, PJOK. Soal
yang diujikan sebanyak 20 soal dengan bentuk pilihan ganda. Berikut skor hasil ujian
secara berturut-turut dari mata pelajaran IPA, Matematika, PJOK.

MAT.F.01.BUPER_MAT

……

Perhatikan pertanyaan berikut ini:
1. Dapatkah kalian menyusun dalam bentuk tabel nilai dari ketiga siswa tersebut
2. Coba nyatakan tabel tersebut dalam bentuk matriks
3. Sebutkan elemen pada masing-masing baris dan kolom
4. Tuliskan transpose matriks tersebut
5. Apakah kalian bisa menyimpulkan bahwa matriks nilai siswa tersebut sama dengan matriks transposenya? Jelaskan!

Alternatif penyelesaian:
1. Berdasarkan data pada permasalahan, didapatkan sebagai berikut:
Keterangan tabel bagian kiri ke bawah, merupakan keterangan dari :
Keterangan tabel bagian atas ke kanan, merupakan keterangan dari :
……

MAT.F.01.BUPER_MAT

Assesmen untuk melihat ketercapaian
tujuan pembelajaran

Kerjakan soal berikut secara individu!

1. Diketahui matriks A =

2−1

4

4

2

−3

6

1

8

5

3

1

7

−2

5

a. Ordo matriks A

b. Elemen pada baris ke 2 dan kolom ke 3

c. Transpose matriks A

2. Tentukan transpose beberapa matriks berikut ini

a. B = 37−2

476

b. C = 2−1

5

3

3

4

−4

1

MAT.F.01.BUPER_MAT

……

2. Penyajian dalam bentuk tabel

Banyaknya baris =

Banyaknya kolom =

Bentuk matriksnya :

……

3. Elemen baris dan kolom

Elemen baris =

Elemen kolom =

……

……

MAT.F.01.BUPER_MAT

……

……

……

4. Transpose matriks, misalkan matriks di atas A, maka transposenya 𝐴𝑇.

Banyak baris pada matriks 𝐴𝑇=

Banyak kolom dari matriks 𝐴𝑇=

Sehingga bentuk matriknya:

……

5. Apakah matriks A dan 𝐴𝑇sama ?

Penjelasan

MAT.F.01.BUPER_MAT

Dalam suatu perbincangan di sebuah kedai makan, terlihat 5 orang berusia paruh baya
sedang bercerita dengan wajah ceria. Salah satu bahan perbincangan mereka adalah
jumlah anak yang dimiliki olah laki-laki tersebut. Adapun dari cerita mereka,
didapatkan kesimpulan tentang jumlah anak sebagai berikut:
Pak Sutris mempunyai 5 orang anak, yang terdiri dari 1 laki-laki dan 4 perempuan
Pak Ahmad mempunyai 6 orang anak, yang terdiri dari 5 laki-laki dan 1 perempuan
Pak Danu mempunyai 3 orang anak, yang terdiri dari 2 laki-laki dan 1 perempuan
Pak Rizki mempunyai 2 orang anak, yang semuanya berjenis kelamin perempuan
Dan Pak Joko mempunyai 4 orang anak, yang terdiri dari 2 laki-laki dan 2 perempuan

Jawablah pertanyaan berikut ini !
1. Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks
2. Berapakah ordo matriks tersebut
3. Tentukan transpose dari matriks tersebut

Setelah menemukan konsep Transpose Matriks, silahkan Anda mengerjakan latihan
pemecahan masalah berikut!

PEMECAHAN MASALAH

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Apa yang sudah kalian pelajari hari ini?

Apa itu ordo matriks?

Apa itu transpose matriks?

Apa perbedaan matriks A dan transpose matriks A?

Refleksi

MATERI AJAR

TRANSPOSE MATRIKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

14

25

36

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran

Kompetensi

Skor Nilai

Kurang (<70)

Cukup (70-80)

Baik (81-90)

Sangat Baik (91-100)

Ide/ Gagasan

Ide/gagasan dalam
dalam pemecahan
masalah masih
belum tampak

Sudah terlihat ide/gagasan
baru dalam pemecahan
masalah namun belum
mampu mengkaitkan
dengan konsep barisan
geometri

Memiliki ide/gagasan baru
dalam pemecahan
masalah dan mampu
mengkaitkan dengan
konsep barisan geometri

Memiliki ide/gagasan baru
dalam pemecahan masalah
dan mampu mengkaitkan
dengan konsep barisan
geometri disertai dengan
contoh nyata dalam
kehidupan sehari-hari

Kreativitas

Siswa ≤ 25% dapat
menentukan rumus
umum barisan
geometri dari
pemecahan
masalah pada LKS

Siswa > 25% s. d ≤ 70%
dapat menentukan rumus
umum barisan geometri
dari pemecahan masalah
pada LKS

Siswa > 70% s. d ≤ 85%
dapat menentukan rumus
umum barisan geometri
dari pemecahan masalah
pada LKS

Siswa > 85% dapat
menentukan rumus umum
barisan geometri dari
pemecahan masalah pada
LKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran

Kompetensi

Skor Nilai

Kurang (<70)

Cukup (70-80)

Baik (81-90)

Sangat Baik (91-100)

Presentasi

Belum mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi dengan baik
(kehilangan focus saat
berbicara di depan kelas)

Sudah mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi namun belum
runtut dalam memberikan
penjelasan

Mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan
baik dan runtut

Mampu membuat laporan
dan mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan sangat
baik dan runtut

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Assesmen Ketercapaian Tujuan Pembelajaran

No

Soal

Jawaban

Skor

1 Diketahui matriks A =

2−1

4

4

2

−3

6

1

8

5

3

1

7

−2

5

a. Ordo matriks A
b. Elemen pada baris ke 2 dan
kolom ke 3
c. Transpose matriks A

Diketahui : matriks A =

2

−1

4

4

2

−3

6

1

8

5

3

1

7

−2

5

Ditanya : a. Ordo matriks A
b. 𝐴23
c. 𝐴𝑇
Penyelesaian :
a. Ordo matriks A = 3 x 5
b. 𝐴23 = - 3

c.𝐴𝑇 =

2
−1
4
5
3

4
2
−3
1
7

6
1
8
−2
5

20
20

20

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Assesmen Ketercapaian Tujuan Pembelajaran

No

Soal

Jawaban

Skor

2 Tentukan transpose beberapa
matriks berikut ini
a. B = 37−2

476

b. C = 2−1

5

3

3

4

−4

1

Diketahui :B = 37−2

476

C = 2−1

5

3

3

4

−4

1

Ditanya : 𝐵𝑇 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝑇
Penyelesaian:

𝐵𝑇 =

3
7
−2
4
7
6

𝐶𝑇 =

2
−1
3

5
3
−4

4

1

20

20

Total Skor

100

SKOR AKHIR =

𝑆𝐾𝑂𝑅 𝐷𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝐿𝐸𝐻

𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑆𝐾𝑂𝑅
× 100

MAT.F.01.BUPER_MAT

Format Penilaian

KESAMAAN MATRIKS

PERTEMUAN KE-3

MAT.F.01.BUPER_MAT

Profil Pelajar Pancasila

• Membedakan situasi yang dapat dimodelkan dengan kesamaan matriks (Bernalar Kritis)
• Memodelkan masalah kontekstual menggunakan kesamaan matriks (Kreatif)

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sarana, Metode, dan Target

Sarana

• Komputer/Laptop
• Proyektor
• Papan Tulis/Pan

Tablet

• Spidol

Model/ Metode
Pembelajaran

• Discovery

Learning

• Metode:

Demonstrasi,
Diskusi, Ceramah

Target Peserta Didik

• Peserta didik

regular/tipikal

• Peserta didik

dengan kesulitan
belajar

• Peserta didik

berpencapaian
tinggi

MAT.F.01.BUPER_MAT

CAPAIAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks (Konsep dan jenis-jenis matriks, transpose
matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks).

MAT.F.01.BUPER_MAT

Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan

•Mampu menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual

dengan bentuk Kesamaan Matriks

• Mampu membuat suatu kesimpulan tentang pengertian Kesamaan

Matriks

• Mampu menyelesaikan masalah menggunakan konsep Kesamaan

Matriks

Tujuan

Pembelajaran

MAT.F.01.BUPER_MAT

KEGIATAN

PEMBELAJARAN

No

Kegiatan Pembelajaran

Waktu

1.

Kegiatan Pendahuluan
* Guru menanyakan keadaan dan kesiapan peserta didik dalam mengikuti pembelajaran

5 Menit

2.

Kegiatan Inti
•Peserta didik diberi informasi tentang apa yang akan dipelajari dalam pembelajaran
pada hari ini, tujuan Pembelajaran, metode yang akan digunakan, serta manfaatnya
dalam kehidupan sehari-hari

•Peserta didik diberi stimulus berupa pertanyaan bedah wawasan dan pertanyaan
pemantik (Tahap Stimulus)

•Peserta didik menjawab pertanyaan dan melaporkan hasil yang didapat

•Peserta didik melakukan aktivitas menemukan konsep kesamaan matriks melalui
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) serta memecahkan masalah pada LKPD lalu
mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. (tahap identifikasi
masalah, pengumpulan data, pengolahan data, pembuktian, dan kesimpulan)

•Guru melakukan Assesment ketercapaian tujuan pembelajaran

•Guru memberikan penguatan konsep apabila ada kelompok atau individu yang belum
memahami konsep barisan geometri

75 Menit

3.

Kegiatan Penutup
•Guru memberikan penguatan tentang apa yang telah dipelajari

•Guru memberikan tugas kepada peserta didik

•Guru memberikan informasi tentang pembelajaran berikutnya

10 Menit

MAT.F.01.BUPER_MAT

ALUR PEMBELAJARAN

BUPERE

Bedah Wawasan Awal
uji Pemahaman Diri
Pemahaman Bermakna

Eprlorasi Pemahaman
Refleksi
Evaluasi

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sebelum belajar
lebih lanjut yuk...
cek dulu wawasan

kita

Bedah

wawasan

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

1. Apa yang dimaksud dengan Baris ?

2. Apa yang dimaksud dengan Kolom?

3. Apa yang dimaksud dengan Kesamaan Matriks?

Uji pemahaman

diri

(Pertanyaan
Pemantik)

Pemahaman
bermakna

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Eksplorasi

pemahaman

“Ayo temukan bentuk Kesamaan Matriks”

Ayo

Bereksplorasi

Materi : Kesamaan Matriks
Tujuan : Peserta didik mampu menemukan kesamaan matriks dan mengaplikasikannya
pada pemecahan masalah

Pada semester gasal ini Azzam dan Raziq mendapatkan tugas unuk melakukan suatu
penelitian di sebuah toko bakery yang diproduksi langsung di dapur toko tersebut pada
hari yang berbeda. Mereka mengamati berapa bahan baku yang dibutuhkan dalam
penbuatan roti. Pada pelatihan hari pertama mereka di dampingi oleh seorang kepala
produksi. Kepala produksi memberi tugas untuk mencatat bahan baku roti yang berbeda.
pada hari ini dan hasil pencatatan harus di serahkan sore harinya. Daftar yang harus
dicatat meliputi produksi 3 jenis roti yaitu brownis , bolu, pastri berupa tepung terigu, telur
dan gula

MAT.F.01.BUPER_MAT

Bownies

Bolu

Pastri

Tepung terigu

50

30

15

Telur

75

20

30

Gula

40

15

15

Pada sore hari mereka menyerahkan hasil pencatatan pada kepala produksi, kemudian kepala produksi mencocokan hasil
catatan Azzam dan Raziq dengan catatan miliknya yang disajikan dalam sebuah tabel berikut ini:

Catatan Azzam di dapur toko bakery dalam kg

Catatan Raziq di dapur toko bakery dalam kg

Bownies

Bolu

Pastri

Tepung terigu

50

33

16

Telur

60

20

30

Gula

40

15

15

MAT.F.01.BUPER_MAT

Catatan Kepala produksi di dapur toko bakery dalam kg

Bownies

Bolu

Pastri

Tepung terigu

50

30

15

Telur

75

20

30

Gula

40

15

15

Dari hasil catatan tersebut

a. Tulislah Informasi tersebut dalam bentuk matrik

b. b. Berdasarkan bentuk ketiga matriks, selidiki manakah menurutmu bentuk matrik yang sama? Dan berikan

alasannya!

Petunjuk Penyelesaian Lengkapi matrik dibawah ini

a. memisalkan nama matriks dari masing-masing pengamatan

Azzam = Matriks ......

Raziq = Matriks .......

Kepala Produksi = Matriks .........

MAT.F.01.BUPER_MAT

b. Menyajikan dalam bentuk matriks

Catatan dari Azzam dimisalkan sebagai Matrik A =

Catatan dari Raziq dimisalkan sebagai Matrik B =

Catatan dari Kepala Produksi dimisalkan sebagai Matrik C =

c. Berdasarkan bentuk Matrik tersebut diperoleh

Matriks A =

(sama / tidak sama)∗Matriks B =

Matriks A =

(sama / tidak sama)∗Matriks C =

Matriks B =

(sama / tidak sama)∗Matriks C =

MAT.F.01.BUPER_MAT

Jadi matriks …. = matriks …..

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah matriks dikatakan sama apabila

1.

2.

MAT.F.01.BUPER_MAT

Diketahui matriks P =

2𝑎 − 4

3𝑏

𝑑 + 2

2𝑐

4

4 − 𝑑

dan B = 𝑏 − 5

3𝑎 − 𝑐

4

3

6

𝑒

Jika 𝑃𝑇 = Q, maka a + b + c = ….

Setelah menemukan konsep Kesamaan Matriks, silahkan Anda mengerjakan latihan
pemecahan masalah berikut!

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Apa itu ordo matriks?

Apa yang dimaksud dengan kesamaan matriks?

Refleksi

Assesmen untuk melihat ketercapaian
tujuan pembelajaran

Kerjakan soal berikut secara individu!

1.

Diketahui matriks A =

4𝑎

8

4

6

−1

−3𝑏

5

3𝑐

9

dan B =

12

8

4

6

−1

−3𝑎

5

𝑏

9

Jika A = B, maka a + b + c = ….

2. Diketahui persamaan matriks A = 𝐵𝑇 (𝐵𝑇 adalah transpose matriks B), dengan

A = 𝑎

4

2𝑏

3𝑐 dan B = 2𝑐 − 3𝑏

2𝑎 + 2

𝑎

𝑏 + 7.

Nilai a + b + c = ….

MAT.F.01.BUPER_MAT

MATERI AJAR

KESAMAAN MATRIKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran

Kompetensi

Skor Nilai

Kurang (<70)

Cukup (70-80)

Baik (81-90)

Sangat Baik (91-100)

Ide/ Gagasan

Ide/gagasan dalam
dalam pemecahan
masalah masih
belum tampak

Sudah terlihat ide/gagasan
baru dalam pemecahan
masalah namun belum
mampu mengkaitkan
dengan konsep barisan
geometri

Memiliki ide/gagasan baru
dalam pemecahan
masalah dan mampu
mengkaitkan dengan
konsep barisan geometri

Memiliki ide/gagasan baru
dalam pemecahan masalah
dan mampu mengkaitkan
dengan konsep barisan
geometri disertai dengan
contoh nyata dalam
kehidupan sehari-hari

Kreativitas

Siswa ≤ 25% dapat
menentukan rumus
umum barisan
geometri dari
pemecahan
masalah pada LKS

Siswa > 25% s. d ≤ 70%
dapat menentukan rumus
umum barisan geometri
dari pemecahan masalah
pada LKS

Siswa > 70% s. d ≤ 85%
dapat menentukan rumus
umum barisan geometri
dari pemecahan masalah
pada LKS

Siswa > 85% dapat
menentukan rumus umum
barisan geometri dari
pemecahan masalah pada
LKS

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran

Kompetensi

Skor Nilai

Kurang (<70)

Cukup (70-80)

Baik (81-90)

Sangat Baik (91-100)

Presentasi

Belum mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi dengan baik
(kehilangan focus saat
berbicara di depan kelas)

Sudah mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi namun belum
runtut dalam memberikan
penjelasan

Mampu membuat
laporan dan
mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan
baik dan runtut

Mampu membuat laporan
dan mengkomunikasikan
hasil diskusi dengan sangat
baik dan runtut

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Rubrik Assesmen Ketercapaian Tujuan Pembelajaran

No

Soal

Jawaban

Skor

1 Diketahui

matriks A =

4𝑎

8

4

6−1

−3𝑏

5

3𝑐

9

dan

B =

12

8

4

6−1

−3𝑎

5

𝑏

9

Jika A = B, maka a + b + c = ….

Diketahui : matriks A =

4𝑎

8

4

6

−1

−3𝑏

5

3𝑐

9

dan B =

12

8

4

6−1

−3𝑎

5

𝑏

9

A = B
Ditanya : a + b + c
Penyelesaian :
4a = 12
a = 3

-3b = -3a
-3b = -9
b = 3

3c = b
3c = 3
c = 1

Maka a + b + c = 3 + 3 + 1 = 7

15

15

15

5

No

Soal

Jawaban

Skor

2 Diketahui persamaan matriks
A = 𝐵𝑇 (𝐵𝑇 adalah transpose
matriks B), dengan

A = 𝑎

4

2𝑏

3𝑐 dan

B = 2𝑐 − 3𝑏

2𝑎 + 2

𝑎

𝑏 + 7.

Nilai a + b + c = ….

Diketahui : A = 𝑎

4

2𝑏

3𝑐

B = 2𝑐 − 3𝑏

2𝑎 + 2

𝑎

𝑏 + 7

A = 𝐵𝑇
Ditanya : a + b + c
Penyelesaian:
A = 𝐵𝑇

𝑎

4

2𝑏

3𝑐 = 2𝑐 − 3𝑏

𝑎

2𝑎 + 2

𝑏 + 7

a = 4

2b = 2a + 2
2b = 10
b = 5

3c = b +7
3c = 12
c = 4
Maka a + b + c = 4 + 5 + 4 = 13

15

15

15
5

Total Skor

100

SKOR AKHIR =

𝑆𝐾𝑂𝑅 𝐷𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝐿𝐸𝐻

𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑆𝐾𝑂𝑅
× 100

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Format Penilaian

PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN MATRIKS

PERTEMUAN KE-4

MAT.F.01.BUPER_MAT

Profil Pelajar Pancasila

 Menetapkan tujuan dan rencana, serta mengembangkan kendali dan disiplin diri

(wujud Kemandirian);

 Menunjukkan kolaborasi dan komunikasi untuk tujuan bersama (wujud Bergotong

royong);

 Memperoleh dan mengolah informasi serta menganalisis, mengevaluasi,

merefleksi, dan mengevaluasi pikirannya sendiri (wujud Bernalar kritis);

 Memiliki keluwesan berpikir dalam mencari alternatif solusi permasalahan (wujud

Kreativitas)

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sarana, Metode, dan Target

Sarana

• Komputer
• Proyektor
• Kartu bergambar
• Papan tulis kecil
• Spidol

Metode/ Model
Pembelajaran

• Model :PBL
• Metode:

Demonstrasi dan
Diskusi

Target Peserta Didik

• Peserta didik

regular/tipikal

• Peserta didik

dengan kesulitan
belajar

• Peserta didik

berpencapaian
tinggi

MAT.F.01.BUPER_MAT

CAPAIAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN

MAT.F.01.BUPER_MAT

Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks (Konsep dan jenis-jenis
matriks, transpose matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan
matriks).

Setelah mempelajari materi ini
murid diharapkan

?Mampu menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual

dengan penjumlahan dan pengurangan

? Mampu membuat kesimpulan tentang penjumlahan dan

pengurangan matriks.

? Mampu menyelesaikan masalah menggunakan konsep

penjumlahan dan pengurangan matriks

(DEFERENSIASI PRODUK)

tujuan

Pembelajaran

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

No

Kegiatan Pembelajaran

Waktu

1.

Persiapan Pembelajaran
•Menanyakan keadaan dan kesiapan peserta didik dalam mengikuti pembelajaran

•Melakukan Kesepakatan kelas

5 menit

2.

•Guru melakukan assesmen awal (Bedah wawasan awal)

•Guru memberikan informasi tentang apa yang akan dipelajari dalam pembelajaran pada
hari ini, tujuan Pembelajaran, metode yang akan digunakan, serta manfaatnya dalam
kehidupan sehari-hari

7 menit

3.

a.Guru memberikan pertanyaan pemantik (orientasi pada masalah)

b.Guru membagi peserta didik kedalam kelompok

c.Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pemantik dan mempresentasikan hasil
diskusi kelompok

d.Peserta didik melakukan aktivitas diskusi untuk memahami konsep penjumlahan dan
pengurangan matriks serta mempresentasikan hasil kerja kelompok

e.Peserta didik dan guru melakukan Refleksi Pembelajaran

f.Guru melakukan Assesmen ketercapaian tujuan pembelajaran

g.Guru memberikan penguatan konsep apabila ada kelompok atau individu yang belum
memahami konsep.

70 menit

4.

a.Memberikan penguatan tentang apa yang telah dipelajari

b.Refleksi Pembelajaran

c.Memberikan informasi tentang pembelajaran berikutnya

8 menit

ALUR PEMBELAJARAN

BUPERE

Bedah Wawasan Awal
uji Pemahaman Diri
Pemahaman Bermakna

Eprlorasi Pemahaman
Refleksi
Evaluasi

MAT.F.01.BUPER_MAT

Sebelum belajar lebih
lanjut yuk.. cek dulu

wawasan kita
Bedah

Wawasan awal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Bu Ani dan anaknya Ayu membuka dua cabang toko kue di Jayapura dan di Sentani. Toko kue itu menyediakan 2
jenis kue, yaitu; Red Velvet dan Bolen Pisang. Harga 1 potong kue Red Velvet adalah Rp. 15.000 sedangkan harga
1 kotak kue bolen pisang adalah Rp 25.000. Biaya untuk bahan ditangani oleh Bu Ani dan biaya untuk chef
ditangani oleh Ayu. Biaya untuk tiap-tiap kue seperti pada tabel berikut:

Biaya di toko Jayapura

Red Velvet

Bolen Pisang

Bahan

1.000.000

1.200.000

Chef

2.000.000

3.000.000

Biaya di toko Sentani

Red Velvet

Bolen Pisang

Bahan

1.500.000

1.700.000

Chef

3.000.000

3.500.000

Berapakah total biaya kedua cabang untuk biaya bahan dan chef kue red velvet dan bolen pisang ?

MAT.F.01.BUPER_MAT

MAT.F.01.BUPER_MAT

Dari tabel di atas,

Bagaimanakah bentuk matriks biaya bahan dan matriks
biaya chef masing-masing cabang?

Bagaimanakah bentuk matriks biaya produksi yang
merupakan penjumlahan dari biaya pembelian bahan dan
biaya chef?

Apakah rumusan penjumlahan matriks dapat kita terapkan
untuk memahami konsep pengurangan matriks?

Uji Pemahaman diri
(Pertanyaan Pemantik)

Operasi Penjumlahan Matriks

Pada operasi penjumlahan matriks, matriks yang akan dijumlahkan harus memiliki ordo sama. Setiap elemen

matriks pertama akan dijumlahkan dengan elemen matriks kedua yang memiliki posisi yang sama.

Pemahaman

Bemakna

Operasi Pengurangan Matriks

Pada operasi pengurangan matriks, matriks yang akan dikurangkan harus memiliki ordo yang sama. Setiap

elemen matriks pertama akan dikurangkan dengan elemen matriks kedua yang memiliki posisi yang sama.

Matrix subtraction

MAT.F.01.buper_MAT

Aktivitas Pembelajaran

Eksplorasi

Pemahaman
LEMBAR KERJA Peserta

didik (LKpd)

MATERI : PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

KELOMPOK :
ANGGOTA :

1. ………………………………………….
2. ……………………………………..….
3. ………………………………………...
4. ..……………………………………….
5. …………………………………………
6. …………………………………………
7. …………………………………………

MAT.F.01.buper_MAT

Eksplorasi

pemahaman

Permasalahan 1

Materi : Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Tujuan : Peserta didik dapat
 mengidentifikasi operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dalam menyelesaikan
masalah dengan responsive
 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan
matriks

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

Permasalahan 2

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

Buatlah catatan refleksi untuk
menjawab beberapa poin di bawah ini.

Apa yang sudah kalian pelajarai hari ini?

Apa yang kalian rasakan dengan pembelajaran hari ini?

Apa yang kalian harapkan dalam pembelajaran
berikutnya?

Refleksi

MAT.F.01.buper_MAT

Assesmen untuk melihat ketercapaian
tujuan pembelajaran

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

Lampiran

MAT.F.01.buper_MAT

Format Penilaian Proses

MAT.F.01.buper_MAT

Rubrik Penilaian Pengetahuan

no soal

kunjab

Skor

1 Tentukan nilai x dan y yang memenuhi kesamaan matriks berikut!

a.
3𝑥2

−1
2𝑦 + 𝑦

−8

53
= 11−6

413

a.
𝑥2

4
3𝑥 −
31

−1
𝑦 = 2

1

58

2𝑦 + 3 = 13

2𝑦 = 13 − 3

2𝑦 = 10

𝑦 = 5

3𝑥 + 𝑦 = 11

3𝑥 + 5 = 11

3𝑥 = 6
𝑥 = 2

𝑥 − 3 = 2

𝑥 = 5

3𝑥 − 𝑦 = 8

3 5 − 𝑦 = 8
15 − 𝑦 = 8
−𝑦 = −7

𝑦 = 7

15


20






15



20

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan matriks berikut!

52

7
4 −
2−1

−32
+
34

−1
−3 =

……

……

52

7
4 −
2−1

−32
+
34

−1
−3 = 6

7

9−130

TOTAL SKOR

100

MAT.F.01.buper_MAT

Format Penilaian Pengetahuan

DAFTAR HADIR DAN NILAI SEMESTER 3 TAHUN PELAJARAN 2023/2024

KELAS :XI-3

MAPEL :MATEMATIKA

TP :

TOPIK /
MATERI :

KKTP :

NoAGL/P

NAMA PESERTA DIDIK

KEHADIRAN

NILAI SUMATIF

1

2

3

4

5

6

7

Penilaian 1

Penilaian 2

Ketrampilan

NS

TeknikNilaiTeknikNilaiTeknikNilai

1KPLABRAHAM ASER DUWIRI

####

2KPPALMA MAREY

####

3KKLAMANDUS RIKALDUS ENAKWAME

####

4KPPANGEL AURORA KERE

####

5KPPBERGITA ETAPOKA

####

6KPLDIRGA ISAK MANDOSIR

####

7KPLEDUARD IWANGGIN

####

8KPLEFRAT REIN ISABA

####

9KPPELISABETH ENDEMINA INSORAQ KOMEGI

####

10KKLEVELIO KAREL MANDOSIR

####

MAT.F.01.buper_MAT

Kisi dan soal Penilaian Pengetahuan

MAT.F.01.buper_MAT

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

LAMPIRAN BAHAN BACAAN

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

MAT.F.01.buper_MAT

Daftar Pustaka

1.

https://www.liveworksheets.com/w/id/sman-8-batam/1234936

MAT.F.01.BUPER_MAT