penjumlahan aljabar

Penjumlahan Aljabar

Penjumlahan Aljabar

Operasi penjumlahan aljabar adalah salah satu operasi dasar untuk simbol tambah (+) pada bentuk aljabar. Untuk kasus tertentu, menjumlahkan bentuk aljabar dapat memuat pangkat pan perhitungan yang mutakhir. Berikut dijelaskan cara menjumlahkan aljabar dasar (meliputi penjumlahan sederhana, dengan konstanta, penjumlahan banyak suku, penjumlahan negatif) dan menjumlahkan alabar berpangkat.

A. Cara Penjumlahan Aljabar Dasar

Cara menjumlahkan aljabar pada dasarnya dapat dilakukan apabila operand (elemen yang dijumlahkan) mempunyai suku yang sejenis. Suku sejenis dalam hal ini berarti elemen yang dijumlahkan mempunyai simbol variable sama dan pangkat variable juga sama.

1. Menjumlahkan bentuk Aljabar Sederhana

Bentuk operasi penjumlahan sederhana hanya mempunyai satu jenis suku saja, cara penyelesaiannya dengan menjumlahkan koefisien dari suku yang sejenis. Berikut contohnya.

​2x + 4x =
(2 + 4)x=
= 6x

​Dengan:

• x merupakan variable yang dijumlahkan

• 2 dam 3 merupakan masing koefisien-nya

• 2x dan 3x merupakan elemen yang dijumlahkan serta merupakan suku sejenis
  

Contoh lain:

​3x + 5x =
(3 +5)x =
= 8x

​3x + 2x + 7x =
(3 + 2 + 7)x =
= 12 x

​x + x =
(1 + 1)x =
= 2x

​3y + 6y =
(3 +6)y=
= 9y

2. Menjumlahkan Bentuk Aljabar dengan konstanta

Konstanta dalam aljabar juga merupakan salah satu jenis suku. Sehingga pengerjaan penjumlahan konstanta dilakukan secara terpisah. Berikut contohnya.

​2y + 1 + 4y + 3=
2y + 4y + 1 + 3=
(2 + 4)y + (1 + 3)=
= 6y + 4

​Dengan:

• 2y dan 4y merupakan suku sejenis, sehingga dapat dijumlahkan

• 1 dan 3 merupakan konstantan dan termasuk suku sejenis

• Sehingga bentuk penjumlahan tersebut memuat 2 jenis suku dan penyelesaiannya dijumlahkan berdasarkan masing-masing sukunya
  

Contoh lain:

​3z + 3 + 5 =
3z (3 +5) =
= 3z + 8

​4u + 5 + 3u + 8 =
(4 + 3)u + 5 +8 =
= 7u +13

7​x + 2x +3=
(7 + 2)x + 3=
= 9x +3

3. Menjumlahkkan Bentuk Aljabar Negatif

Menjumlahkan bentuk aljabar yang memuat elemen negatif dihitung dengan konsep penjumlahan pada umumnya, yauitu dengan mengurangi elemen dalam bentuk aljabar. Berikut contohnya.

​2x + (-3x) + 2 =
2x - 3x + 2 =
(2 - 3)x + 2 =
= -x + 2

4. Menjumlahkkan Bentuk Aljabar Dengan Banyak Suku Berbeda

Cara menjumlahkan bentuk aljabar dengan banyak suku hampir sama dengan contoh sebelumnya, yaitu dengan mengumpulkan suku-suku sejenisnya lalu dihitung. Untuk menghasilkan jawaban yang mudah dibaca, sebaiknya tiap suku diurutkan dari urutan abjad a-z. Berikut contohnya.

​2x + 3y + 4x + y 7z + 3 =
2x + 4x + 3y + y + 7z +3 =
(2 + 4)x + (3 + 1)y + 7z + 3 =
= 6x + 4y + 7z + 3

B. Cara Penjumlahan Aljabar Berpangkat

Menjumlahkan elemen aljabar dengan pangkat variable yang berbeda dihitung secara terpisah, misalnya: x² dan x³ itu dijumlahkan secara terpisah. Berikut contohnya.

​3x³ + 4x³ + 7x² + 8x² + 6 =
(3 + 4)x³ + (7 + 8)x² + 6 =
= 7x³ + 15x² + 6

​Dengan:

• 3x² dan 4x² merupakan suku sejenis karena variabel dan pangkat variabel-nya sama

• 7x³ dan 8x³ meupakan suku sejenis karena variabel dan pangkat variabel-nya sama