Aljabar

Mathematics
ALJABAR

Zada Rizqiya Syabana Attaqa
(24080560048)

7TH GRADE

CAPAIAN PEMBELAJARANDi
Peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang Ekuivalen.

Pengertian

Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang menggunakan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (a, b, c, sebagai pengganti bilangan yang diketahui dan x, y, z untuk bilangan yang tidak diketahui)

Unsur Aljabar

SOAL: -14x + 6y - 12

01

Variabel

lambang aljabar yang dinyatakan dalamhuruf

x dan y

02

Koefisien

lambang bilangan yang memuat suatu variabel

-14 dan 6

03

Konstanta

bilangan yang tidak memuat suatu variabel

-12

04

Suku

variabel beserta koefisiennya, konstanta, pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh oprasi penjumlahan atau selisih

terdiri dari 3 suku,

yaitu -14x, 6y, dan 12

Oprasi Aljabar

Pada aljabar, penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan oleh suku-suku sejenis. Koefisien pada suku-suku sejenislah yang akan dijumlahkan dan dikurangi

3x + 7x = 10x

(Dapat dijumlahkan
karena sejenis)

2

1

9x - 5y = ...

(Tidak dapat dikurangkan
karena tidak sejenis)

Sifat Aljabar

Sifat Asosiatif

(a + b) +c = a + (b +c)

(a.b)c = a(b.c)

Sifat Distributif

a(b + c) = (a.b) + (a.c) (penjumlahan)
a(b – c) = (a.b) – (a.c) (pengurangan)

Sifat Komutatif

a + b = b + a

a.b = b.a

1

2

3

Penyelesaian soal Aljabar

Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga
berlaku pada perkalian bentuk aljabar. Perkalian antar suku dua
menggunakan metode distributif (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

1. Penjumlahan dan Penngurangan Bentuk Aljabar

ex: 2x + 5xy – 3x = -x + 5xy

2. Pangkat dan Perkalian Bentuk Aljabar

(a+b)(a-b)= (a x a) + (a x -b) + (a x b) + (b x -b)

ex: (4+6)(4-6)= (4 x 4) + (4 x 6) + (6 x -4)

= 16+24+(-24)

= 16

SOAL LATIHAN &

PEMBAHASAN

Multiple Choice

Sederhanakan bentuk aljabar berikut:

3x + 5x - 2x + 8

• 6x + 8

• 6x + 9

• 7x + 9

• 10x + 9

.

3x + 5x - 2x + 8 = (3x + 5x - 2x) + 8 = 6x + 8

Multiple Choice

Jika x = –2 dan y = 3, carilah

(x + 7y) + (4x – 3y)

• 2

• -2

• 22

• -22

.

(x + 7y) + (4x – 3y) = x + 4x + 7y – 3y

= 5x + 4y = 5(-2) + 4(3)
= -10 + 12
= 2

Multiple Choice

Jika a = –3 dan b = 8, carilah nilai dari a² – b.

• 3

• 6

• 11

• 1

.

a² – b = (-3)² – 8 = 9 – 8 = 1

Multiple Choice

x = 2 dan y = –5, carilah nilai dari 8x²y³ : 4xy²

• 20

• 22

• -20

• 23

.

8x²y³ : 4xy² = 2xy = 2 x 2 x (-5) = -20

Multiple Choice

Jika x = 5 dan y = –3, carilah nilai dari bentuk aljabar berikut.

4(x – 2y) – (2x – 9y)

• 7

• 8

• 9

• 34

.

4(x – 2y) – (2x – 9y) = 4x – 8y – 2x + 9y

= 4x – 2x – 8y + 9y
= 2x + y
= 2(5) + (-3)
= 10 – 3 = 7

Multiple Choice

x = –2 dan y = 1/3 , carilah
2(3x – 6y) + 3(5y – 2x)

• 3

• 1

• 4

• 45

.

2(3x – 6y) + 3(5y – 2x) = 6x - 12y + 15y– 6x

= 6x – 6x – 12y + 15y
= 3y = 3(1/3) = 1

Multiple Choice

Panjang sebuah persegi panjang adalah (2x – 5) cm dan lebarnya (x + 2) cm.
Tentukan :
Untuk x = 30 cm, hitunglah keliling persegi panjang tersebut

• 174

• 172

• 190

• 178

Diketahui
p = (2x – 5)
l = (x + 2 )

Jika x = 30 cm, maka
Keliling persegi panjang = 6.30 – 66
Keliling persegi panjang= 180 – 6
Keliling persegi panjang= 174 cm

maka
Keliling persegi panjang = 2 (p + l)
Keliling persegi panjang = 2 (3x – 3)
Keliling persegi panjang = 2. 3x – 2.3
Keliling persegi panjang = 6x – 6

Jadi keliling persegi panjang = 6x-6

Multiple Choice

Sekarang umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima
tahun kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun.
Tentukanlah masing-masing umurnya.

• 11

• 10

• 13

• 15

Umur kakak = x tahun
Umur adik = (x - 5) tahun

5 tahun kemudian
umur kakak = x + 5 tahun
umur adik = (x - 5) + 5 = x tahun
Jumlah umur mereka 5 tahun lagi adalah 35 tahun
maka kalimat matematikanya adalah:
x + 5 + x = 35,

2x + 5 = 35

2x = 30
x = 30/2
x = 15

Jadi, umur kakak sekarang adalah 15 tahun dan adik adalah 15 – 5 = 10 tahun.

Multiple Choice

Harga 3 buah buku dan 5 pensil adalah Rp. 42.000,00. Jika harga sebuah
buku adalah 3 kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing
pensil dan buku.

• 4000

• 6000

• 9000

• 7000

harga sebuah pensil = x rupiah

maka harga 5 pensil = 5x rupiah

harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil

maka harga sebuah buku = 3x rupiah.

Jadi, harga 5 buah pensil = 5x rupiah dan harga 3 buah buku = 9x rupiah.

Jadi, harga 3 buku dan 5 pensil adalah Rp. 42.000,00.

5x + 9x = 42.000

14x = 42.000

x = 42.000/14

x = 3.000

Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp. 3.000,00 dan harga sebuah buku adalah 3 × Rp. 3.000,00 = Rp. 9.000,00.

Multiple Choice

Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun.
Tentukanlah umur masing-masing.

• 40

• 38

• 39

• 42

umur anak = x tahun
maka umur ibunya 3x tahun
Selisih umur mereka 26 tahun

3x – x = 26

2x = 26

x = 26/2
x = 13

Jadi, umur anaknya 13 tahun dan
ibunya (3 × 13) tahun = 39 tahun

Multiple Choice

Jumlah 3 bilangan ganjil positif yang berurutan adalah 21.
Tentukanlah ketiga bilangan tersebut.

• 5,7,9

• 7,8,6

• 8,9,7

• 6,8,7

bilangan I = n,
bilangan II = n + 2,
bilangan III = n + 4,

n + (n + 2) + (n + 4) = 21

n + n + 2 + n + 4 = 21

3n + 6 = 21

3n = 21 – 6
3n = 15

n = 15/3
n = 5

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 5, (5 + 2), (5 + 4) atau 5, 7, dan 9.

THANK YOU!