Berkenalan dengan Titik Stasioner

Hotspot

Diketahui fungsi $$f$$ (kurva merah) dan fungsi turunannya $$f'$$ (kurva biru). Tandai titik-titik pada fungsi $$f$$ yang gradiennya NOL.

Hotspot

Diketahui fungsi $$f$$ (kurva merah) dan fungsi turunannya $$f'$$ (kurva biru). Tandai titik-titik pada fungsi $$f$$ yang gradiennya NOL.

Titik pada kurva yang gradiennya nol dinamakan titik stasioner.

​Titik Stasioner

Hotspot

Diketahui fungsi $$f$$ (kurva merah) dan fungsi turunannya $$f'$$ (kurva biru). Tandai titik-titik stasioner pada fungsi $$f$$ , yaitu titik yang gradiennya NOL.

Multiple Select

Kurva di samping merupakan grafik fungsi f', yaitu turunan fungsi f. Tandai semua x-stasioner dari fungsi awalnya yaitu f.

• 0

• 0.5

• 1

• 1.5

• 2

Multiple Select

Tandai x-stasioner dari kurva merah.

• -4

• -2

• -1

• 0

Titik stasioner pada kurva bisa berjenis ekstrim maksimum dan minimum.

​Jenis Stasioner: ekstrim maksimum-minimumum lokal

Titik stasioner pada kurva bisa juga sekedar stasioner.

​Jenis Stasioner: tidak maksimum juga minimum

Titik stasioner dipengaruhi situasi fungsi sebelum dan sesudah titik.
Yaitu: kondisi saat
fungsi sedang NAIK dan fungsi sedang TURUN.

​titik Stasioner

Fungsi naik ditandai dengan kemiringan/gradien positif.

Berarti
daerah fungsi naik = daerah positif turunannya.

​​fungsi naik

Fungsi turun ditandai dengan kemiringan/gradien negatif.
Berarti
daerah fungsi turun = daerah negatif turunannya.

​​fungsi turun

Titik ekstrim maksimum diperoleh bila terjadi perubahan fungsi, dari kondisi NAIK ke TURUN.

Perhatikan kurva biru, turunan kurva merah.
Fungsi NAIK saat f'>0 dan
Fungsi TURUN saat f'<0.

​Jenis Stasioner: ekstrim MAKSIMUM

Titik ekstrim minimum diperoleh bila terjadi perubahan fungsi, dari kondisi TURUN ke NAIK.

Perhatikan kurva biru, turunan kurva merah.
Fungsi TURUN saat f'<0 dan
Fungsi NAIK saat f'>0.

​Jenis Stasioner: ekstrim minimum

Categorize

Options (6)

Daerah + dari f'

Solusi dari f'(x)>0

Daerah - dari f'

Solusi dari f'(x)<0

Solusi dari f'(x)=0

Pembuat nol f'

Diketahui fungsi f dan turunannya f'. Kategorikan sesuai sifatnya.

Fungsi Naik

Fungsi Turun

x stasioner

Multiple Select

Misal fungsi f (kurva merah) dan f' (kurva biru). Tandai yang benar.

• f naik di x>2

• f naik di x<2

• f turun di x<2

• f turun di x>2

Multiple Select

Misal fungsi f (kurva merah) dan f' (kurva biru). Tandai yang benar.

• f naik di -3<x<-1

• f naik di x<-3 atau x>-1

• f turun di x<-3 atau x>-1

• f turun di -3<x<-1

Multiple Select

Misal fungsi f (kurva merah) dan f' (kurva biru). Tandai yang benar.

• f maksimum di x=-2

• f maksimum di x=-1

• f minimum di x=-3

• f minimum di x=-1

• f maksimum di x=3

Multiple Select

Misal fungsi f (kurva merah) dan f' (kurva biru). Tandai yang benar.

• f naik di x<-1

• f naik di x<-4 atau -4<x<-1

• f turun di x>-1

• f turun di x<-4

Multiple Select

Misal fungsi f (kurva merah) dan f' (kurva biru). Tandai yang benar.

• f maksimum di x=-1

• f maksimum di x=-2

• f minimum di x=-4

• f minimum di x=0