Monotoniforhold

Monotoni-forhold

Ud fra kun en funktionsforskrift

Multiple Choice

Hvad handler monotoniforhold om?

• At bestemme hvornår en funktion ligger over/under x-aksen

• At bestemme hvornår en funktion er stigende/aftagende

• At bestemme hvornår en funktion er defineret

• At bestemme hvornår en funktion er differentiabel

Hotspot

Klik alle steder på grafen, hvor funktionen er aftagende

Multiple Choice

Når grafen er aftagende, så ved vi, at

• f(x) er positiv

• f'(x) er positiv

• f(x) er negativ

• f'(x) er negativ

Hotspot

Klik alle steder på grafen, hvor der er et maksimum

Dropdown

Grafen kan kun skifte fra at være stigende til at være aftagende (og omvendt) ved et​ ​

Select answer

Dropdown

Man kan bestemme ​

Select answer

for mulige ekstremumspunkter ved at løse ligningen ​

Select answer

=​

Select answer

Fill in the Blanks

Hvad differentieres funktionen $f\left(x\right)=2x^2-8x+6$ til?

f'(x) =

Multiple Choice

Ved hvilken x-værdi har funktionen $$f\left(x\right)=2x^2-8x+6$$ et muligt ekstremumspunkt?

f'(x) = 4x-8

• 1

• 2

• -2

• Der er ingen mulige ekstremumspunkter

• -1

Dropdown

Funktionen $$f\left(x\right)=2x^2-8x+6$$ er ​ ​

Select answer

i punktet (1, f(1)), fordi f'(1) = ​ ​

Select answer

hvilket er et ​

Select answer

tal.

f'(x)=4x-8

Multiple Choice

Hvis jeg ved, at funktionen $$f\left(x\right)=2x^2-8x+6$$ kun har et muligt ekstremumspunkt i x=2, og jeg ved, at grafen er aftagende når x=1, så må grafen være...

• Stigende for alle x≤2

• Aftagende for alle x≤2

• Stigende for alle x≥2

• Aftagende for alle x≥2

Multiple Select

Hvis jeg ved, at funktionen $$f\left(x\right)=2x^2-8x+6$$ kun har et muligt ekstremumspunkt i x=2, så kan jeg finde ud af, om grafen er stigende eller aftagende for alle x≥2 ved at undersøge...

• f'(666)

• f'(2)

• f'(3)

• f'(67)

Multiple Choice

For alle x≥2 er funktionen $$f\left(x\right)=2x^2-8x+6$$ ...

• Stigende

• Aftagende

• Hverken stigende eller aftagende

• Både stigende og aftagende

Open Ended

Prøv selv: Bestem monotoniforholdene for funktionen $$f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x$$ .

1. Differentiér.

2. Bestem mulige ekstremumspunkter: f'(x)=0.

3. Undersøg, om grafen er stigende/aftagende før, mellem og efter mulige ekstremumspunkter.

4. Konkludér.

Poll

Denne her måde at lære på har været...

• Mega-nice!

• Sådan okay...

• Lidt kedelig

• Forfærdelig