Fungsi Kuadrat

Melalui kegiatan menyelidiki perubahan dan tanggapan terhadap peristiwa tertentu, Peserta didik dapat menyadari bahwa terdapat hubungan fungsional yang berbeda dari fungsi yang telah dipelajarinya selama ini.

FUNGSI y = ax²

Jika kita misalkan waktu tempuh adalah x detik, dan bola menggelinding sejauh y m, hubungan diantara keduanya, tampak dalam tabel berikut. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.





(1) Ketika nilai x menjadi 2 kali lebih besar, 3 kali lebih besar, dan seterusnya,

sebesar apakah perubahan yang terdapat pada nilai y ?

(2) Tentukan nilai dari x² dan lengkapi tabel berikut. Selidiki juga hubungan yang terdapat antara x² dengan y.

Fungsi yang proporsional terhadap bentuk kuadrat

​Kita akan melakukan percobaan menggelinding sebuah bola menuruni bidang miring

​Fungsi yang Berbanding Lurus/Proporsional terhadap Bentuk Kuadrat

​Jika y adalah fungsi dalam x dan hubungan diantaranya dapat dinyatakan dalam bentuk y = ax² , maka y adalah berbanding lurus/proporsional terhadap kuadrat dari x. Namun, a adalah konstan dan tidak sama dengan nol, a disebut konstanta dari perbandingan/proporsi

​Contoh Soal>>>

​

​

​Panjang rusuk dari sebuah kubus adalah x cm. Jika kita misalkan luas permukaan kubus adalah y cm² , maka y dapat dinyatakan dalam bentuk y = 6x² , sehingga y disebut kuadrat dari x. Dalam masalah ini, konstanta proporsi adalah 6.

​Ilustrasi Kubus>>

​y adalah proporsional terhadap kuadrat dari x, dan jika x = 2, maka y = 12. Nyatakan y dalam x dengan menggunakan sebuah persamaan, kemudian tentukan pula nilai y,ketika x = 5
Pembahasan>>>
y adalah proporsional terhadap kuadrat dari x, maka dapat ditulis y = ax²
Jika x = 2, y = 12, gantikan nilai x dan y dalam persamaan y = ax²

12 = ax²

a = 3

Karena itu, y = 3x²

Gantikan

x = 5 ke dalam persamaan

y = 3 × 5² = 75

Jawab: y = 3x², y = 75

Grafik Fungsi y = ax²

​Grafik fungsi y = ax², mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

• Kurva ini melalui titik asal 0, dan simetri terhadap sumbu y.

• Jika a > 0, kurva terbuka ke atas.

• Jika a < 0, kurva terbuka ke bawah.

• Jika nilai mutlak a membesar, maka grafik membuka lebih sempit.

• Grafik y = ax² dan grafik y = -ax² saling simetri terhadap sumbu x.

Perubahan pada nilai dari fungsi y = ax²

======================================================
Pada y = x² , seiring dengan pertambahan nilai x diikuti dengan perubahan nilai y, seperti berikut ini:

1. Jika x mendekati 0 dari arah kiri (x < 0), nilai y berkurang.

2. Jika x menjauhi 0 ke arah kanan (x > 0), nilai y bertambah.

3. Jika x = 0, y = 0, dan nilai y berubah dari menurun ke menaik. Di saat inilah y mempunyai nilai minimum, yaitu 0.

​Perubahan niali fungsi y = ax² bersarkan grafik