PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK AKAR

​OPERASI BENTUK AKAR

​

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Kapan Bentuk Akar Dapat dijumlahkan atau dikurangkan?

Bentuk akar baru dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis. Artinya, bilangan yang berada di dalam tanda akar harus sama.

Contoh Bentuk Akar Sejenis:

• 2√3 dan 5√3

• -√7 dan 10√7

Contoh Bentuk Aikar Tidak Sejenis:

• 2√3 dan 5√2

• √7 dan √5

​OPERASI BENTUK AKAR

Cara Menjumlahkan dan Mengurangkan Bentuk Akar Sejenis:

1. Identifikasi koefisien: Koefisien adalah angka yang terletak di depan tanda akar.

2. Jumlahkan atau kurangkan koefisien: Jumlahkan atau kurangkan koefisien dari bentuk akar yang sejenis. Bentuk akarnya sendiri tetap sama.

Contoh Soal:

• Hitunglah: 3√5 + 7√5 - 2√5

  • Penyelesaian: Karena semua bentuk akar adalah √5, maka kita hanya perlu menjumlahkan dan mengurangkan koefisiennya.

  • 3√5 + 7√5 - 2√5 = (3 + 7 - 2)√5 = 8√5

​OPERASI BENTUK AKAR

​

Kenapa Bentuk Akar yang Tidak Sejenis Tidak Bisa Langsung Dijumlahkan atau Dikurangkan?

Bayangkan √2 sebagai suatu buah yang unik. Kita tidak bisa langsung menjumlahkan buah apel (√2) dengan buah jeruk (√3). Sama halnya dengan bentuk akar, jika bilangan di dalam akarnya berbeda, maka kita tidak bisa langsung menggabungkannya.

​Contoh Soal Lain:

• Sederhanakan: 4√7 + √28 - 3√63

  • Penyelesaian:

    • Kita perlu menyederhanakan terlebih dahulu √28 dan √63 agar bentuk akarnya menjadi sejenis dengan √7.

    • √28 = √(4 × 7) = 2√7

    • √63 = √(9 × 7) = 3√7

    • Sehingga, 4√7 + √28 - 3√63 = 4√7 + 2√7 - 3√7 = 3√7

Ringkasan:

• Bentuk akar baru dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.

• Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bentuk akar sejenis, cukup jumlahkan atau kurangkan koefisiennya.

• Jika bentuk akar tidak sejenis, kita perlu menyederhanakan terlebih dahulu agar bentuk akarnya menjadi sejenis.

Latihan:

Sederhanakan bentuk akar berikut:

1. 5√2 + 3√2 - √2

2. 2√3 + √12

3. 4√5 - √20 + 3√45

Tips:

• Selalu sederhanakan bentuk akar terlebih dahulu sebelum melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan.

• Perhatikan tanda positif dan negatif pada koefisien.

Multiple Choice

√9 + √16 = ...

• 12
• 10
• 7
• 5

Multiple Choice

√25 - √4 = ...

• 1
• 7
• 5
• 3

Multiple Choice

2√3 + 5√3 = ...

• 7√3
• 6√3
• 8√3
• 5√2

Multiple Choice

7√2 - 3√2 = ...

• 10√2
• 2√2
• 5√2
• 4√2

Multiple Choice

√16 + √9 + √4 = ...

• 9
• 12
• 10
• 7

Multiple Choice

√9 - √16 = ...

• -1

• -3

• 4

• 6

Fill in the Blanks

√25 - √4 = ...

Fill in the Blanks

√16 + √9 + √4 = ...

Multiple Choice

√25 - √16 + √9 = ...

• 4
• 5
• 3
• 6

Multiple Choice

2√5 + 3√5 - √5 = ...

• 4√5
• 5√5
• 3√5
• 2√5

Multiple Choice

4√7 - 6√7 + 2√7 = ..

• 0
• -2√7
• 2√7
• 4√7

Multiple Choice

√8 + √18 = ...

• 3√2
• 4√2
• 6√2
• 5√2

Multiple Choice

√27 - √12 = ...

• √9
• √3
• √15
• √6

Match

Jodohkan berikut ini

• 2√5 + √20 = ...

• 3√7 - √28 = ...

• √12 + √27 - √3 = ...

• √50 - √8 + √2 = ...

• 2√18 + 3√8 - √32 = ...

2√5 + 2√5 = 4√5

3√7 - 2√7 = √7

2√3 + 3√3 - √3 = 4√3

5√2 - 2√2 + √2 = 4√2

2(3√2) + 3(2√2) - 4√2=7√2

• 2√5 + 2√5 = 4√5

• 3√7 - 2√7 = √7

• 2√3 + 3√3 - √3 = 4√3

• 5√2 - 2√2 + √2 = 4√2

• 2(3√2) + 3(2√2) - 4√2=7√2

Math Response

√32 + √18 - √8 = ...

Type answer here

Correct Answer: 5\sqrt{2}

Deg^°

Rad

Math Response

√24 + √54 - √6 = ...

Type answer here

Correct Answer: 4\sqrt{6}

Deg^°

Rad

Math Response

3√20 + 2√45 - √80 = ...

Type answer here

Correct Answer: 8\sqrt{5}

Deg^°

Rad

Math Response

5√28 - 3√63 + 2√7 = ...

Type answer here

Correct Answer: 13\sqrt{7}

Deg^°

Rad

​

Penjelasan:

1. √9 = 3, √16 = 4. Jadi, 3 + 4 = 7.

2. √25 = 5, √4 = 2. Jadi, 5 - 2 = 3.

3. Kita bisa langsung menjumlahkan karena kedua bentuk akar memiliki bilangan dalam akar yang sama. Jadi, 3√2 + 5√2 = 8√2.

4. Sama seperti nomor 3, kita bisa langsung mengurangkan karena kedua bentuk akar memiliki bilangan dalam akar yang sama. Jadi, 7√3 - 2√3 = 5√3.

5. √16 = 4, √9 = 3, √4 = 2. Jadi, 4 + 3 + 2 = 9.

6. √25 = 5, √16 = 4, √9 = 3. Jadi, 5 - 4 + 3 = 4.

​

7. Kita bisa langsung menjumlahkan dan mengurangkan karena semua bentuk akar memiliki bilangan dalam akar yang sama. Jadi, 2√5 + 3√5 - √5 = 4√5.

8. Kita bisa langsung menjumlahkan dan mengurangkan karena semua bentuk akar memiliki bilangan dalam akar yang sama. Jadi, 4√7 - 6√7 + 2√7 = 0.

9. √8 = 2√2, √18 = 3√2. Jadi, 2√2 + 3√2 = 5√2.

10. √27 = 3√3, √12 = 2√3. Jadi, 3√3 - 2√3 = √3.

11. √20 = 2√5. Jadi, 2√5 + 2√5 = 4√5.

12. √28 = 2√7. Jadi, 3√7 - 2√7 = √7.

13. √12 = 2√3, √27 = 3√3. Jadi, 2√3 + 3√3 - √3 = 4√3.

14. √50 = 5√2, √8 = 2√2. Jadi, 5√2 - 2√2 + √2 = 4√2.

15. √18 = 3√2, √8 = 2√2, √32 = 4√2. Jadi, 2(3√2) + 3(2√2) - 4√2 = 7√2.

16. √27 = 3√3, √48 = 4√3, √75 = 5√3. Jadi, 4(3√3) - 2(4√3) + 5√3 = 7√3.

17. √32 = 4√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2. Jadi, 4√2 + 3√2 - 2√2 = 5√2.

18. √24 = 2√6, √54 = 3√6. Jadi, 2√6 + 3√6 - √6 = 4√6.

19. √20 = 2√5, √45 = 3√5, √80 = 4√5. Jadi, 3(2√5) + 2(3√5) - 4√5 = 9√5.

20. √28 = 2√7, √63 = 3√7. Jadi, 5(2√7) - 3(3√7) + 2√7 = 4√7.