Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli

Ecuaciones diferenciales de Bernoulli

Método para reducir ecuaciones diferenciales no lineales a lineales. ​

Multiple Choice

Despejamos v de la ecuación: $$ve^{-15x}=-\frac{3}{17}e^{-17x}+c$$

y resulta:

• $$v\left(x\right)=ce^{15x}-\frac{3}{17}e^{-2x}$$

• $$v\left(x\right)=\frac{3}{17}e^{-2x}-ce^{15x}$$

• $$v\left(x\right)=\frac{3}{17}e^{2x}-ce^{-15x}$$

Forma básica

​y'+p(x)y=q(x)yⁿ

Donde p(x) y q(x) son funciones continuas en el intervalo de interés y "n" es un número real. Si n=0 o n=1 la ecuación es lineal y se resuelve como lo hemos hecho anteriormente.

​Método:

Esa es la ecuación diferencial que vamos a resolver en términos de "v" para luego regresar a los términos de las variables originales.

Multiple Choice

¿La siguiente ecuación tiene la forma de Bernoulli?

$$y\ ´=5y+e^{-2x}y^{-2}$$

• Si, solo está desacomodada

• Definitivamente no

• No puede decirse

Hotspot

¿Cuál es el factor por el que hay que reducir para hacer que la ecuación sea lineal?

$$y\ ´=5y+e^{-2x}y^{-2}$$

Multiple Select

¿Qué opciones muestran la ecuación multiplicada por el factor adecuado?
$$y\ ´-5y=e^{-2x}y^{-2}$$

• $$y^2\left[y\ ´-5y=e^{-2x}y^{-2}\right]$$

• $$\frac{1}{y^2}\left[y\ ´-5y=e^{-2x}y^{-2}\right]$$

• $$\frac{1}{y^{-2}}\left[y\ ´-5y=e^{-2x}y^{-2}\right]$$

• $$y^{-2}\left[y\ ´-5y=e^{-2x}y^{-2}\right]$$

Multiple Choice

¿Cuál es un valor adecuado de "v" para sustituir en la ecuación?

$$y^2y\ ´-5y^3=e^{-2x}$$

• $$v=y^3$$

• $$v=y^2$$

• $$v=e^{-2x}$$

• Otro

Reorder

Reordenar los pasos para sustituir v y v ´en la ecuación:

• $$v=y^3\$$

• $$v´=3y^2y\ ´$$

• $$\frac{v´}{3}=y^2y\ ´$$

• $$\frac{v´}{3}-5v=e^{-2x}$$

• $$v´-15v=3e^{-2x}$$

1

2

3

4

5

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Multiple Choice

¿Qué factor se usa para encontrar el factor integrante?

$$\mu\left(x\right)=e^{\int_{ }p\left(x\right)dx}$$

$$v´-15v=3e^{-2x}$$

• 1

• -15

• 3

• $$e^{-2x}$$

Multiple Choice

Multiplicando $$v´-15v=3e^{-2x}$$ por $$\mu\left(x\right)=e^{-15x}$$

• $$e^{-15x}v´-15e^{-15x}v=3e^{-17x}$$

• $$e^{-15x}v´+15e^{-15x}v=3e^{-17x}$$

• $$e^{-15x}v´-15e^{-15x}v=3e^{-13x}$$

Reorder

Reordenar los pasos para resolver la ecuación en términos de v:

$$e^{-15x}v´-15e^{-15x}v=3e^{-17x}$$

• $$e^{-15x}v´-15e^{-15x}v\ es\ \frac{\text{d}}{\text{d}y}\left[ve^{-15x}\right]$$

• $$\frac{d}{dx}\left[ve^{-15x}\right]=3e^{-17x}$$

• $$\int_{ }^{ }\ \frac{d}{dx}\left[ve^{-15x}\right]=\int_{ }^{ }3e^{-17x}dx$$

• $$\int_{ }^{ }\ \frac{d}{dx}\left[ve^{-15x}\right]=-\frac{3}{17}\int_{ }^{ }e^wdw$$

• $$ve^{-15x}=-\frac{3}{17}e^{-17x}+c$$

1

2

3

4

5

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Multiple Choice

Volviendo la ecuación nuevamente a términos de y quedaría:

$$v\left(x\right)=ce^{15x}-\frac{3}{17}e^{-2x}$$

• $$y^3=ce^{15x}-\frac{3}{17}e^{-2x}$$

• $$y=ce^{15x}-\frac{3}{17}e^{-2x}$$

• $$3y^2=ce^{15x}-\frac{3}{17}e^{-2x}$$