Procent składany

Procent składany - kapitalizacja odsetek

klasa 5



Katarzyna Bańska

Definicja

Procent składany oznacza oprocentowanie wkładu pieniężnego, inaczej kapitału, polegające na dopisywaniu odsetek właśnie do podstawy oprocentowania, czyli wkładu. Odsetki dopisywane są systematycznie w stałym okresie, najczęściej co rok.

​Na przykładzie

Wpłacając na konto oszczędnościowe, przy oprocentowaniu rocznym wynoszącym 5%, po roku będziemy mieli już kapitał w wysokości 1050 złotych. Kolejny rok to naliczanie odsetek już od powiększonej o wcześniejsze odsetki podstawy oprocentowania. W ten właśnie sposób działa procent składany. Oczywiście im wyższe oprocentowanie i kapitał, tym większe oszczędności w skali roku. Jednak aby oszczędzanie w ten sposób miało sens, trzeba pamiętać o systematyczności, a przede wszystkim cierpliwości.

K - kapitał początkowy
n - liczba lat oszczędzania
p - oprocentowanie w skali roku (np. gdy mamy 3% w skali roku, to p=3)
k - liczba kapitalizacji w ciągu roku (np. przy kapitalizacji miesięcznej mamy k=12)
Kn - kapitał zgromadzony po n latach oszczędzania

Wzór

Multiple Choice

Pan Nowak wpłacił do banku k zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi 4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po 6 latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

• $$k(1+0,02)^{12}\ zł$$

• $$k(1+0,04)^{12\ }zł$$

• $$k(1+0,02)^{6\ }zł$$

• $$k(1+0,4)^{6\ }zł$$

Multiple Choice

Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

• $$10000⋅(1,0075)^4$$

• $$10000⋅(1,03)^4$$

• $$10000⋅(1,03)^{16}$$

• $$10000⋅(1,0075)^{16}$$

Multiple Choice

Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p% (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa

• $$1000(1+\frac{4p}{100})$$

• $$1000(1+\frac{p}{100})^4$$

• $$1000(1+\frac{p}{400})$$

• $$1000(1+\frac{p}{400})^4$$