ARITMATIKA

​Discover new features in Lessons!
Finish all phases of “I-do ; We-do ; You-do” with Quizizz

​Install Google Slides Extension

​You can also create lessons directly on Google Slides using “Quizizz Extension”.
Read more about it here

Barisan & Deret_1

BARIS DAN DERET ARTMATIKA

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika adalah susunan bilangan yang memiliki ciri-ciri bahwa selisih dua bilangan yang
berurutan bernilai tetap (konstan). Selisih dua bilangan yang berurutan tersebut dinamakan beda (b)
Contoh barisan aritmatika

1, 3, 5, 7, 9, …, Un ==> ( a = 1, b = 2, )

3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, … , Un==> ( a = 3, b = -2 )

Contoh Soal :

Menentukan a dan b

1.Suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan aritmetika 3, 7, 11, 15, … adalah . . .

Penyelesaian;
Suku pertama (a) = 3

Beda (b)
Karena ada 4 suku yang berurutan, maka b bisa dicari dengan cara mengurangkan dua suku
yang berurutan U4 – U3, atauU3 – U2, atau U2 – U1 ( kita pilih salah satu saja misal U4 – U3,
sehingga;

b = U4 – U3,
b = 15 – 11
b = 4

2.Suatu barisan Aritmatika diketahui suku ke-7 dan suku ke-10 berturut-turut adalah 13 dan 25.

Tentukan Suku pertama (a) dan beda (b) barisan tersebut;
Penyelesaian;
Untuk soal ini kita belum bisa mencari nilai a sebelum diketahui nilai b nya, sehingga kita cari b
terlebih dahulu dengan cara sebagai berikut ;

Diketahui U7 = 13 dan U10 = 25, sehingga a dan b dapat dicari dengan cara ;

Cari b 

==> suku besar – suku kecil ( U10 – U7 )

Cari a  a = U7 – 6b ====> ( karena dari U7 ke U1 mundur 6 suku, maka U7 – 6 kali b)

a = 13 – 6(4)

a = 13 – 24

a = -11

jadi, a = -11, dan b = 4

Menentukan suku ke –n ( rumus Un = a + (n – 1)b )

1.Suku ke -35 barisan aritmetika 3, 7, 11, 15, …, adalah ;

Penyelesaian;
Diketahui barisan aritmetika 3, 7, 11, 15, …, sehingga
a = 3,

b = U2 –U1
b = 7 – 3
b = 4

suku ke-35 nya adalah ;
Un = a + (n – 1)b
U35= 3 + (35-1)4
U35= 3+ (34)4
U35= 3+ 136
U35= 139

Barisan & Deret_2

Deret Aritmatika

Deret Aritmetikaadalah bentuk penjumlahan dari barisan aritmetika. Jika U1, U2, U3, …, Un adalah barisan
aritmetika, maka U1+U2 +U3+…, +Un disebut deret aritmetika .
jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn
Contoh deret aritmatika

1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… + Un ==> ( a = 1, b = 2 )

Menentukan jumlah n suku pertama tanpa Un

( rumus ; Sn =

) )

1.Jumlah 10 suku pertama barisan aritmetika 3, 7, 11, 15, … adalah . . .

Penyelesaian;
Diketahui ; a = 3, dan b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4, dan S10 = . . .?
Jumlah 10 suku pertama adalah ;
Sn =

)

S10 =

)

S10 =

) )

S10 =

)

S10 = 210

Menentukan jumlah n suku pertama dengan Un

( rumus ; Sn =

))

1.Jumlah 10 suku pertama barisan aritmetika 3, 7, 11, 15, … adalah . . .

Penyelesaian;
Diketahui ; a = 3, b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4, dan S10 = . . .?

Cari U10  Un = a + (n-1)b

Cari Jumlah 10 suku pertama ( S10 )

U10 = 3 + (9)4

Sn =

)  ( Un = U10 )

U10 = 3 + 36

S10 =

)

U10 = 39

S10 =

)

S10 = 210

Soal Latihan

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar !

1.Diketahui barisan aritmetika -5, -1, 3, 7, …, tentukanlah ;

a) suku ke-10

b) jumlah 12 suku pertama

2.Suku ke -n barisan aritmetika dinyatakan dengan Un . jika U3 = -2 dan U6 = 7, tentukanlah

a)suku pertama ( a ) dan beda ( b ) adalah . . .
b)suku ke -13

3.jumlah deret aritmatika 1 + 3 + 5 + 7 + . . . .sampai 50 suku adalah . . .

Barisan & Deret_3

APLIKASI BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1.Rudi menabung di bank dengan selisih kenaikan nominal uang yang ditabung antarbulan tetap. Jika

pada bulan ke-5, nominal uang yang ditabung Rp70.000,00 dan pada bulan ke-9 Rudi menabung sebesar
Rp90.000,00.

a. Berapa rupiah selisih nominal uang yang ditabung antarbulan?
b. Tentukan berapa rupiah uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya?

2.Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap minggu dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan

minggu keempat 30 ribu rupiah dan minggu kedelapan 172 ribu rupiah, maka tentukan keuntungan
minggu ke-18

3.Tumpukan batu bata disusun sesuai dengan deret aritmetika. Jika tumpukan pertama (paling bawah)

ada 80 batu bata dan tumpukan kesepuluh ada 44 batu bata, maka banyaknya batu bata dalam 10
tumpukan adalah … ( UN 2017)

A.560

C. 600

E. 680

B.580

D. 620

C.600

4.Seorang karyawan perusahaan diberi upah pada bulan pertama sebesar Rp1.000.000,00.Karena rajin,

jujur, dan terampil maka setiap bulan berikutnya upahnya ditambah Rp.50.000,00. Jumlah upah
karyawan tersebut pada bulan ke-12 adalah ... (UN 2015)

A.Rp. 14.900.000,00

C. Rp. 15.000.000,00

E. Rp. 15.300.000,00

B.Rp. 15.100.000,00

D. Rp. 15.200.000,00

5.Seorang peternak ayam menghabiskan dedak sebanyak 30 kg pada hari pertama. Hari kedua 32 kg, hari

ketiga 34 kg dan seterusnya sampai hari ke-28 selalu bertambah 2 kg dedak setiap harinya. Jumlah
dedak yang dihabiskan peternak ayam tersebut seluruhnya sampai hari ke-28 adalah ….( UN 2018 )

A.1.596 kg

C. 1.256 kg

E. 769 kg

B.1.276 kg

D. 896 kg

C.1.256 kg

6.Seorang mekanik menyimpan baut pada 10 kotak yang telah disiapkan. Pada kotak pertama disimpan 6

baut, kotak kedua 15 baut, kotak ketiga 24 baut dan seterusnya. Jumlah seluruh baut dalam kotak -
kotak tersebut adalah … ( UN 2017)

A.97

C. 234

E. 465

B.112

D. 286

C.234

Rumus :

Suku Pertama  a = U1,

Beda/selisih  b = Un– Un-1

Suku Ke -n  Un = a + (n – 1)b

Jumlah n Suku Pertama ( Sn)  Sn =

𝒏

𝟐 𝟐𝒂 𝒏 𝟏)𝒃 atau Sn =

𝒏

𝟐 𝒂 𝑼𝒏)