Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar

​By: Sri Retna Prasilirum S., S.Pd.

​Guru Matematika SMPN 1 Sukosewu Bojonegoro

​PENEMU ALJABAR

​Dari segi namanya saja sudah menjadi bukti bahwa penemu Aljabar ialah seorang Arab, tepatnya Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi, seorang yang ilmuan muslim berkebangsaan Persia. Aljabar diambil dari buku karyanya berjudul "Al-Kitab al-Jabr wa al-Muqabalat".

​Aljabar sendiri menurut bahasa berarti pertemuan, hubungan, dan perampungan. Selain merupakan cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika, Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur yang abstrak. Dengan kata lain, Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas, dengan menggunakan symbol-simbol yang biasanya berupa huruf untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah-masalah perhitungan

Bentuk aljabar

​ adalah suatu ekspresi/bentuk matematika yang terdiri dari kombinasi antara bilangan, variabel, dan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Variabel ini biasanya diwakili oleh huruf seperti x, y, atau a. dst.

​Mengenal Bentuk Aljabar

​Mengenal Bentuk Aljabar

Untuk lebih memahami bentuk-bentuk aljabar, mari kita amati dan lengkapi bentuk-bentuk aljabar pada Tabel 3.2.

Dalam suatu kotak terdapat beberapa bola, sedangkan dalam suatu tabung terdapat beberapa bola dalam jumlah yang lain.

Misalkan:

x menyatakan banyak bola dalam satu kotak

y menyatakan banyak bola dalam satu tabung

“Tiap kotak berisi bola dengan jumlah sama”
“Tiap tabung berisi bola dengan jumlah sama”

​Mengenal Bentuk Aljabar

​UNSUR - UNSUR ALJABAR

​Contoh 1
Bentuk aljabar (BA) 3x + 5,
Koefisien dari x = 3,
Variabel= x,
Konstanta 5,
BA suku 2 (binomial)

Contoh 2
Bentuk aljabar 2a² - b + 3c ,
Koefisien dari a² = 2, Koefisien b = -1, koefisien c = 3
Variabel= a, b, c ,
Konstanta 0,
BA suku 3 (trinomial)

Contoh 3
​Bentuk aljabar x²y - 4xy² - 5xy +2,
Koefisien dari x²y = 1,
Koefisien dari xy² = -4,
Koefisien dari xy = -5
Variabel= x²y, xy², dan xy
Konstanta 5,
BA suku 4 (polinomial),

Ingat!!!
​1.x = x
-1.x = -x

​MACAM- MACAM SUKU DALAM ALJABAR

​

​Operasi pada Bentuk Aljabar:
1. Penjumlahan dan Pengurangan:
Kita dapat menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis (yang memiliki variabel dan pangkat yang sama).
Contoh:
x + x = 2x
a + a = 2a
3x + 2x = 5x
2y + y = 3y
2x - y + x + 5y = 2x + x - y + 5y = 3x + 4y
a² - 3a - 4a - 5a² = -4a² - 7a
4a²b - 3ab² + 2ab - 5a²b = -a²b - 3ab² + 2ab

​Ingat!!!
1 x a = 1a =a
-1 x a = -1a = -a
a+a = 1a+1a = 2a

​a + a
↔

2a + a
↔

2a - 7a
↔

3ab² - 8ab²
↔

2a + 3a - 4a
↔

​a + 3a - b + 6b + c
↔

a² + 2a² - 4a² + 5a - 7a
↔

3ab² - 3b² + 4 ab - 7ab² - 4ab - 5b²
↔
↔

x² - 3y² + xy - 5x² + 3y² + 4xy
↔
↔

​a + a - 2b
↔

a - b + 6b
↔

a² + 2a² - 4a² ↔

-3b+4ab -7ab
↔

2x - 3y - 5xy
↔

​Tulis soal & Jawaban di buku tulis!

​a + a
↔ 2a

2a + a
↔ 3a

2a - 7a
↔ -5a

3ab² - 8ab²
↔ -5ab²

2a + 3a - 4a
↔ -a

​a + 3a - b + 6b + c
= 4a + 5b + c

a² + 2a² - 4a² + 5a - 7a
↔-a² - 2a

3ab² - 3b² + 4 ab - 7ab² - 4ab - 5b²
↔ 3ab² - 7ab²- 3b² - 5b²+ 4 ab - 4ab
↔ -4ab²- 8b²

x² - 3y² + xy - 5x² + 3y² + 4xy
↔ x² - 5x²- 3y² + 3y²+ xy + 4xy
↔ - 4x²+ 5xy

​a + a - 2b
↔ 2a -2b
a - b + 6b
↔ a + 5b
a² + 2a² - 4a² ↔ -a²
-3b+4ab -7ab
↔ -3b-3ab

2x - 3y - 5xy
↔2x - 3y -5xy

​cocokkan jawabanmu!

​2. Perkalian: Kita dapat mengalikan suku-suku dengan menggunakan sifat distributif.
Contoh:
x . x = x²
3a . a = 3a²
4(a + 2) = 4.a + 4.2 = 4a + 8
5(2a - 3b) = 5.2a - 5.3b = 10a - 15b
2x(x + 3) = 2x.x +2x.3 = 2x² + 6x
3x² (2x - 4y) = 3x² . 2x - 3x². 4y = 6x³ - 12x²y
(2a + 3) (a - 4) = 2a(a-4) + 3(a-4) = 2a² - 8a + 3a - 12 = 2a² - 5a - 12
(a + b)² = (a + b) (a + b) = a (a + b) + b(a + b) = a² + ab + ab + b² =a²+b²
2a(a + 3b - 4) = 2a.a + 2a.3b - 2a.4 = 2a² + 6ab - 8a

​Ingat!!!
a x a = a²
-a x a = -a²
-a x -a = a²

​3. Pembagian bentuk aljabar: dapat dilakukan dengan cara memfaktorkan atau menggunakan algoritma pembagian polinomial 
 

​LATIHAN

​PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT

Multiple Select

Pernyataan yang benar dari bentuk aljabar 4m+3n–2 adalah....

• Merupakan bentuk alajabar suku 3 (trinomial)

• variabelnya adalah m dan n

• koefisien m = 3

• koefisien = -2

Multiple Choice

Pak Deni membeli tiga gelondong kain untuk keperluan menjahit baju seragam.

Setelah semua seragam berhasil dijahit, ternyata kain masih tersisa 4 meter.

Misalnya x = panjang kain dalam 1 segondong.

Bentuk aljabar dari kain yang digunakan pak Deni untuk menjahit adalah .....

• 3x – 4

• 3x + 4

• 4x – 3

• 4x + 3

Multiple Choice

Bu Niluh seorang pengusaha kue. Suatu ketika Bu Niluh mendapat pesanan untuk membuat berbagai macam kue dalam jumlah yang banyak. Bahan yang harus dibeli Bu Niluh adalah dua karung tepung, sekarung kelapa, dan lima krat telur.

Misalnya x = harga tepung dalam satu karung

y = harga kelapa dalam satu karung

z = harga telur dalam satu krat

Bentuk aljabar dari harga semua bahan yang dibeli oleh Bu Niluh adalah .....

• 2x + y + 5

• x+ 2y + 5z

• 2x + y + 5z

• 2x + 5z + 1

Multiple Choice

Tisya dan Syafa berbelanja di sebuah toko alat tulis. Tisya membeli 2 pack buku tulis, 3 pack pulpen  dan 6 buah pensil. Sedangkan Syafa membeli 3 pack buku tulis, 1 pack pulpen dan 4 buah pensil.

Misalnya x = banyaknya buku tulis dalam satu pack

y = banyaknya pulpen dalam satu pack

Tentukan bentuk aljabar dari banyaknya buku tulis, pulpen dan pensil yang dibeli Tisya dan Syafa.

• Tisya = $$2x+3y+6$$  

  Syafa = $$x+3y+4$$  

• Tisya = $$3x+2y+6$$  

  Syafa = $$4x+y+3$$  

• Tisya = $$2x+3y+6$$

  Syafa = $$3x+y+4$$  

• Tisya = $$3x+2y+6$$  

  Syafa = $$3x+4y+1$$  

Multiple Choice

Amin membeli 2 karung gula dan membeli lagi 5 Kg gula,maka bentuk aljabarnya adalah ....

• 25x

• 2x+5

• 2x+5y

• 25xy

Multiple Choice

Bambang membeli 2 piring pisang goreng, setelah sampai dirumah Bambang memberikan ke adiknya sebanyak 3 buah,maka bentuk aljabarnya adalah....

• 2x+3

• 2x-3

• 3x+2

• 3x-2

Multiple Choice

Suku-suku sejenis pada bentuk aljabar -2a² + 5a²b - 3a²b² - 11a²b + 7ab² adalah . . .

• -2a² dan 5a²b

• 5a²b dan 3a²b²

• 5a²b dan - 11a²b

• - 11a²b dan 7ab²

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari  7x + 12 + 3x adalah . . .

• 10x - 12

• 10x + 12

• 7x + 15

• 19x + 3

Multiple Choice

Jumlah suku pada bentuk aljabar 5x + 3y -2xy + 9 adalah

• satu

• dua

• tiga

• empat

Multiple Choice

9a-7b+3c Koefisien dari variabel b adalah....

• 9

• -7

• 7

• 3

Multiple Choice

Bu Marhawi membeli 14 kg tepung, 17 kg wortel, dan 4 kg tomat. Karena terlalu lama disimpan, 4 kg tepung, 3 kg wortel, dan 3 kg tomat ternyata rusak/busuk. Jika harga tepung, wortel, dan tomat secara berurutan adalah x rupiah, y rupiah, dan z rupiah, maka harga barang Bu Marhami yang tersisa tersebut dalam bentuk aljabar adalah .....

• $$10x+14y+z$$

• $$10x+14y+7z$$

• $$10x+20y+z$$

• $$18x+20y+7z$$

Multiple Choice

$$x^3+4x^2-7x+10$$   Banyak suku pada bentuk aljabar diatas adalah

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

Suatu bentuk aljabar dinyatakan $$2x+3$$ ,simbol x menyatakan banyak buku yang ada dalam kardus. Jika ditunjukkan dengan gambar, jawaban yang benar adalah

Multiple Choice

$$x^3+4x^2-7x+10$$   Koefiesien  $$x^3$$   dari bentuk aljabar di atas adalah ...

• 1

• 4

• - 7

• 0

Multiple Choice

Ardi membeli 3 lusin pensil akan dibagikan kepada temannya di kelas. Di kelas tersebut terdapat 32 siswa.masing-masing siswa diberi 1 buah pensil,sehingga sisa pensil tersisa 4 buah. Bentuk aljabar dari kalimat tersebut adalah....

• 4

• 3x+4

• 3x-4

• 4x-3

Multiple Choice

Bentuk aljabar 4x² + 2x - 5x² + 7 mempunyai suku sejenis .... dan ...

• 4x² dan 2x

• 2x dan -5x²

• 4x² dan -5x²

• 2x + 7

Multiple Choice

variabel-variabel pada bentuk aljabar -6a + 7b - 9 adalah

• -6a dan 7b

• -6 dan 7

• a dan b

• -9

Multiple Choice

Konstanta dari bentuk aljabar 4m + 3n -2 adalah

• 4

• 3

• -2

• -3

Multiple Choice

Variabel, koefisien dan konstanta dari bentuk aljabar 7y – 9 adalah .....

• Variabel = y, Koefisien y = 7 dan Konstanta = - 9

• Variabel = y, Koefisien y = 7 dan Konstanta = 9

• Variabel = y, Koefisien y = 9 dan Konstanta = 7

• Variabel = y, Koefisien y = - 9 dan Konstanta = 7

Multiple Choice

Variabel dari bentuk aljabar 4p – 9q adalah .....

• p

• q

• p dan q

• 4 dan 9

Multiple Choice

Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 4x - 5y

• 6x - 2y

• 7x + 3y

• 6x + 2y

• 7x - 3y

Multiple Choice

Sederhanakan bentuk aljabar -2x + 3y + 4x - 5y - z

• -2x - 2y - z

• 7x + 3y

• 6x + 2y

• 7x - 3y

Multiple Choice

a² x a = .....

• a²

• 3a

• a³

• 2a²

Multiple Choice

-3a² x 2ab

• a²

• 3a

• -6a³b

• 2a²

Multiple Choice

Hasil dari 5n (n + 3) adalah ....

• 5n + 3

• 5n² + 15n

• 6n + 8n

• 5n² + 8n

Multiple Choice

Hasil dari (x - 3) (x + 3) adalah ....

• x² + 9

• x² + 3

• x² - 9

• x² - 6

Multiple Choice

Hasil dari ( 2x - 1)(x + 3) adalah ....

• 2x² - 3

• 2x² - 5x - 3

• 2x² + 5x + 3

• 2x² + 5x - 3

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari $$–2(2x^2+3x–4)$$  

• $$–2x^2+6x–8$$  

• $$–4x^2–6x+8$$  

• $$–4x^2+6x–8$$  

• $$–4x^2–6x–8$$  

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari $$\frac{20\ x^3\ y^2}{4\ xy^2\ }$$  

• $$5x^2$$  

• $$5x^2+1$$  

• $$-5x^2+1$$  

• $$-5x^2$$  

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari $$\frac{12x^3\ \ -\ 20x}{4x}$$  

• $$3x^2$$  

• $$3x^{2\ }-\ 5$$  

• $$-3x^2+5$$  

• $$-3x^2\ -\ 5$$  

​TERIMA KASIH ....