Materi Gerbang Logika

GERBANG LOGIKA DAN
ALJABAR BOOLE

GERBANG LOGIKA

■ Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih

sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal
keluaran.

■ Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :

◻ Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1

◻ Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0

■ Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan

Aljabar Boole, penemunya George Boole.

Gerbang Logika Dasar

Jenis

Gerbang

Simbol Grafis dan

Fungsi Aljabar

Tabel

Kebenaran

Timing Diagram

Inverter
(NOT)

AND

OR

A

Y

0

1

1

0

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Gerbang Logika Lain

A

B

Y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Jenis

Gerbang

Simbol Grafis dan

Fungsi Aljabar

Tabel Kebenaran

Timing Dagram

NAND
(NOT AND)

NOR
(NOT OR)

A

B

Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Gerbang Logika Lain (Cont..)

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Jenis

Gerbang

Simbol Grafis dan

Fungsi Aljabar

Tabel Kebenaran

Timing Diagram

EX-OR

EX-NOR

A

B

Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Menurunkan Tabel Kebenaran

Contoh :
1.

A

B

A

Y

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

2.

A

B

C

B+C

Y

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Cont..

3.

Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1

■ AB = 1, jika A = 1 dan B = 1

■ CD = 1, jika C = 1 dan D = 1

A

B

C

D

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

ALJABAR BOOLE

Hukum – hukum Aljabar Boole :

1.
Komutatif

:

A + B = B + A

A . B = B . A

2.
Asosiatif

:

A+(B+C) = (A+B)+C

A ( B C ) = ( A B ) C

3.
Distributif

:

A(B+C) = AB + AC

A+(BC) = (A+B).(A+C)

Aturan – aturan Aljabar Boole :

1.
A . 0 = 0

2.
A . 1 = A

3.
A . A = A

4.
A . A = 0

5.
A + 0 = A

6.
A + 1 = 1

7.
A + A = A

8.
A + A = 1

9.
A = A

10.
A + A B = A + B

11.
A + A B = A + B

AND

OR

Ket.
Penjabaran aturan 10 :
A + A B = A (1+B) + A B

= A + AB + A B

= A + B (A + A)

A + A B = A + B 1

Penjabaran aturan 11 :
A + A B = A (1+B) + A B

= A + A B + A B
= A + B (A + A)

A + A B = A + B 1

Teorema De Morgan :

1.

2.

Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara
menurunkan tabel kebenaran

TEKNIK BUBBLE PUSHING

■
Adalah : suatu metode membentuk rangkaian
rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan.

■
Cara merubah rangkaian ekivalen :

1.

Merubah gerbang logika → gerbang AND menjadi
OR dan gerbang OR menjadi AND

2.

Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli
tidak terdapat bubble (baik pada input maupun
output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang
asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika
ekivalennya bubble dihilangkan.

Cont..

GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)

■
Terkadang perlu modifikasi rangkaian ke dalam
gerbang NAND dan NOR

■
Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika
NAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode :

1.

Modifikasi dari persamaan logika

2.

Modifikasi dari diagram gerbang logika

Cont…

Modifikasi dari Persamaan Logika

❖

Modifikasi ke gerbang NAND

1.

Y = A

→ Y = A . A atau

Y = A . 1

2.

Y = A . B → Y = A . B

3.

Y = A + B→ Y = A + B → Y = A + B

❖

Modifikasi ke gerbang NOR

1.

Y = A

→ Y = A + A atau

Y = A + 1

2.

Y = A . B → Y = A . B → Y = A + B

3.

Y = A + B→ Y = A + B

Cont…

Modifikasi dari Diagram Gerbang Logika

Gerbang Dasar

Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND

Cont…

Gerbang Dasar

Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR

Contoh Soal :

Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakan
gerbang NAND saja dan NOR saja dengan
menggunakan metode persamaan logika dan metode
diagram gerbang logika !

Cont…

Penyelesaian :

■ Metode persamaan logika

� Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja

Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A . B) . C

� Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja

Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A + B) + C

Cont…

■
Metode Diagram Gerbang Logika

�

Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja

Rangkaian tsb dapat disederhanakan menjadi :

Cont…

�

Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja

Soal :

Modifikasilah persamaan atau rangkaian logika di
bawah ini dengan menggunakan gerbang NAND saja
dan NOR saja !
a.

b.