Untitled Lesson

Le trasformazioni geometriche

Le isometrie

Una trasformazione geometrica T nel piano è una
procedura che permette di associare a ogni punto P del
piano uno e un solo altro punto P′ che appartiene allo stesso
piano. Si scrive cioè:

P′ = T(P)

e il punto P′ si chiama trasformato o immagine di P.

Le trasformazioni geometriche

Le isometrie

Si chiamano invarianti di una trasformazione
le caratteristiche di una figura che restano inalterate dopo
la trasformazione.

Le trasformazioni geometriche

Le isometrie

Una trasformazione che lascia invariate la forma e
le dimensioni si chiama isometria.
Le isometrie possono essere di due tipi:
•dirette;
•inverse.

La traslazione e la rotazione

Le isometrie

La traslazione è un’isometria diretta individuata da
un vettore che ne stabilisce la direzione, il verso e l’entità
dello spostamento nel piano.

Gli invarianti di una traslazione sono:
•l’allineamento dei punti;
•l’incidenza e il parallelismo
tra le rette;
•la lunghezza dei segmenti
e l’ampiezza degli angoli;
•la direzione delle rette;
•l’orientamento delle figure.

La traslazione e la rotazione

Le isometrie

La rotazione è un’isometria diretta individuata da un punto
fisso, detto centro di rotazione, e da un angolo orientato,
dotato di un’ampiezza e di un verso.

Gli invarianti della rotazione sono:
•l’allineamento dei punti;
•l’incidenza e il parallelismo
tra le rette;
•la lunghezza dei segmenti
e l’ampiezza degli angoli;
•l’orientamento delle figure.

Le simmetrie

Le isometrie

Una simmetria centrale di centro O è la trasformazione
ottenuta dalla rotazione di centro O e angolo di 180°.

Gli invarianti di una simmetria centralesono:
•l’allineamento dei punti;
•l’incidenza e il parallelismo tra le rette;
•la lunghezza dei segmenti e l’ampiezza degli angoli;
•l’orientamento delle figure.

Le simmetrie

Le isometrie

La simmetria assiale di asse a è una trasformazione che
associa a ogni punto P del piano un punto P′ tale che la retta
a sia l’asse del segmento PP′.

Gli invarianti di una simmetria assiale sono:
•l’allineamento dei punti;
•l’incidenza e il parallelismo
tra rette;
•la lunghezza dei segmenti
e l’ampiezza degli angoli.

Centri e assi di simmetria.
La composizione di isometrie

Le isometrie

Una figura geometrica ha un centro di simmetria se esiste
un punto rispetto al quale tutti i punti della figura sono a due
a due simmetrici.
Una figura geometrica ha un asse di simmetria se esiste
una retta che la divide in due parti simmetriche.

Centri e assi di simmetria.
La composizione di isometrie

Le isometrie

Ogni isometria del piano si può ottenere come composizione
di simmetrie assiali.