Materi Jarak Pada Bangun Ruang

​Discover new features in Lessons!
Finish all phases of “I-do ; We-do ; You-do” with Quizizz

​Install Google Slides Extension

​You can also create lessons directly on Google Slides using “Quizizz Extension”.
Read more about it here

JARAK ANTAR TITIK DALAM RUANG BIDANG DATAR

By Ahmad Zaidi

by Viktor Manao

Fill in the Blanks

Drag and Drop

Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, Hitunglah Jarak Antara titik A dengan Titik H!​ ​

Placeholder

cm

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

Draw

Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan Panjang Rusuk 5 Cm. Jarak antara titik A ke titik H adalah ...

a. Gambar Ilustrasinya

b. Hitung Panjang Ruas garis yang mewakilinya

BANGUN RUANG SISI DATAR

XII PERHOTELAN

oleh Sawati, S.Pd

Review Materi Dimensi Tiga

Matematika Kelas XII SMA

​Discover new features in Lessons!
Finish all phases of “I-do ; We-do ; You-do” with Quizizz

​Install Google Slides Extension

​You can also create lessons directly on Google Slides using “Quizizz Extension”.
Read more about it here

Menentukan jarak

• titik ke titik

• titik ke garis

• titik ke bidang

UNSUR-UNSUR KUBUS DAN BALOK

Kubus

Balok

Kubus dan Balok mempunyai rusuk
sebanyak.... yaitu

Kubus dan Balok mempunyai sisi
sebanyak.... yaitu

Kubus dan Balok mempunyai
diagonal bidang sebanyak....
yaitu

Kubus dan Balok mempunyai
diagonal ruang sebanyak....
yaitu

Tips dan trik menentukan Jarak

jarak dua titik adalah lintasan terpendek yang menghubungkan kedua titik.

jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik dan garis secara tegak lurus

jarak titik ke bidang adalah panjang proyeksi titik terhadap bidang secara tegak lurus

​Bangun Ruang

Jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut.

​Dalam geometri, jarak dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut.

Konsep Jarak Titik ke Titik​

​JARAK TITIK KE TITIK DALAM RUANG BIDANG DATAR

Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Hukum

pythagoras

Multiple Choice

Dari gambar kubus di bawah ini, yang dinamakan diagonal ruang adalah garis ...

• AC dan BD

• DF dan AG

• AC dan DF

• BD dan AG

• EG dan AC

Multiple Choice

Jika panjang rusuk kubus di bawah adalah 18 cm, maka jarak titik D ke titik C adalah ...

• 9 cm

• 12 cm

• 18 cm

• 20 cm

• $$18\sqrt[]{2}$$

Jarak Titik

ke Titik

Dari gambar diatas, tentukan:

Titik W ke titik P

Titik P ke V

Multiple Choice

Jika panjang rusuk kubus di bawah adalah 10 cm, maka jarak titik B ke titik D adalah ...

• 5 cm

• 10 cm

• $$10\sqrt{2}$$ cm

• $$10\sqrt{3}$$ cm 

• $$5\sqrt[]{2}$$

Untuk lebih memahami materi ini perhatikan beberapa maslah yang disajikan :

Masalah 1.

Bangun berikut merepresentasikan kota-kota yang terhubung dengan jalan. Titik

merepresentasikan kota dan ruas garis merepresentasikan jalan yang

menghubungkan kota.

Multiple Choice

Jika panjang rusuk kubus di bawah adalah 12 cm, maka jarak titik A ke titik G adalah ...

• 12 cm

• $$12\sqrt{2}$$ cm

• $$12\sqrt{3}$$ cm

• $$12\sqrt{5}$$

• $$6\sqrt[]{3}$$

Jarak Titik

ke garis

Titik X ke garis ST

Multiple Choice

Jika panjang rusuk kubus di bawah adalah 10 cm, maka jarak titik B ke titik X adalah ...

• 5 cm

• 
  $$5\sqrt{5}$$ cm

• 10 cm

• $$10\sqrt{3}$$ cm

• $$\sqrt[]{5}$$

Multiple Choice

Jika panjang rusuk kubus di bawah adalah 18 cm, maka jarak titik E ke garis HF adalah ...

• 6 cm

• 9 cm

• $$9\sqrt{2}$$ cm

• $$9\sqrt{3}$$ cm

• 18 cm

Jarak Titik

ke bidang

Multiple Choice

Jika panjang rusuk kubus di bawah adalah 8 cm, maka jarak titik X ke bidang ABEF adalah ...

• 8 cm

• 10 cm

• 12 cm

• 14 cm

• 18

​Faisal berencana menuju kota C berangkat dari kota A. Tulis kemungkinan rute yang ditempuh Faisal dan tentukan panjang rute-rute tersebut. Rute manakah yang terpendek? Menurut pendapat kalian berapa jarak antara kota A dan C? Beri alasan untuk jawaban kalian. Nah, untuk menjawab masalah di atas, kita akan membuat analisis kemungkinan rute yang bisa dilalui Faisal berikut ini.

1. ​A → C jarak tempuh 30 km

2. ​A → B → C jarak tempuh 39 km

3. A → D → C​ jarak tempuh 45 km

4. A → B → D → C​ jarak tempuh 68 km

5. A → D → B → C​ jarak tempuh 30 km

​Dari analisis yang dibuat di atas tampak bahwa rute terpendek dari Kota A ke Kota C adalah rute yang pertama: A → C sepanjang 30 km.

​Jadi, jarak antara kota A dan kota C adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan antara kota A dan C, yaitu rute A → C sepanjang 30 km.

Multiple Choice

Sebuah balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. Jarak titik K ke titik N adalah ...

• 6 cm

• 8 cm

• 10 cm

• 12 cm

• 14 cm

F ke H

1

B ke E

2

A ke G

3

P ke garis BD

4

Jika panjang rusuk kubus di samping adalah 5cm dan titik P merupakan pertengahan rusuk AE. Maka hitung jarak:

Multiple Choice

Bedasarkan gambar tersebut, jarak titik F dan titik H adalah diagonal....

• a. EG

• b. EC

• c. FH

• d. AC

• e. BD

Multiple Choice

Berdasarkan pengetahuanmu, bangun ini disebut...

• kubus

• balok

• limas tegak segiempat

• prisma tegak segitiga

• limas tegak segitiga

Masalah 2

​Diketahui dua lingkaran seperti pada gambar berikut. Titik A, B, C, D, dan E terletak

pada lingkaran L1 dan titik P, Q, R, S, dan T terletak pada lingkaran L2. Ruas garis

manakah yang mewakili jarak antara kedua lingkaran tersebut?

Multiple Choice

Sebuah balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. Jarak titik K ke bidang LMQR adalah ...

• 8 cm

• 10 cm

• 12 cm

• 14 cm

• 16 cm

CONTOH BENDA DIMENSI TIGA

Multiple Choice

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB adalah 2 cm dan panjang AC adalah  $$3\sqrt{2}$$ , panjang BC adalah ... cm

• 4

• $$\sqrt{22}$$  

• $$2\sqrt{2}$$  

• $$\sqrt{14}$$  

• $$7\sqrt{2}$$   

​Nah, untuk menjawab pertanyaan di atas perlu kalian ketahui bahwa dalam geometri, jarak dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut. Coba kalian perhatikan ruas garis-ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran L1 dan L2, manakah ruas garis terpendek? Jika CR adalah ruas garis terpendek di antara semua ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tersebut, maka ruas garis CR disebut jarak antara lingkaran L1 dan lingkaran L2.

​Nah, dari dua masalah di atas kita dapat menyimpulkan jarak antara dua titik seperti berikut ini.

​“Jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis

terpendek yang menghubungkan titik-titik

tersebut.”

Multiple Choice

Bentuk penulisan gambar kubus ABCD.EFGH dibawah ini yang benar adalah ...

Apa itu Dimensi Tiga: Definisi, Rumus, Jarak, dan Sudut

You can open this webpage in a new tab.

Copy link

Open in new tab

Multiple Choice

Perhatikan gambar kubus berikut :
Jika titik P berada pada tengah - tengah garis BF, maka jarak antara titik A dan P adalah ... cm

• $$3\sqrt{6}$$  

• $$3\sqrt{5}$$  

• 3

• 6

• $$6\sqrt{2}$$  

Contoh :

​Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm. Hitunglah jarak antara titik-titik berikut.

​a. B ke F

b. A ke D

c. G ke H

d. A ke C

e. H ke B

f. G ke titik tengah AB

​Jawab:

a. Jarak titik B ke F diwakili oleh panjang ruas garis (rusuk) BF. Jadi, jarak titik B ke F adalah 20 cm.

b. Jarak titik A ke D diwakili oleh panjang ruas garis (rusuk) AD. Jadi, jarak titik A ke D adalah 20 cm.

Multiple Choice

Unsur dari kubus yang diraster warna biru disebut ...

• Diagonal Sisi

• Diagonal Ruang

• Bidang Diagonal

• Rusuk

• Bidang Frontal

Multiple Choice

berdasarkan keterangan pada gambar, Jarak titik F ke garis BH adalah...

• $$\frac{1}{2}\sqrt[]{3}$$  ​  satuan

• $$\frac{4}{3}\sqrt[]{6}$$  satuan

• $$\frac{4}{3}\sqrt[]{3}$$  satuan

• $$\frac{2}{3}\sqrt[]{3}$$  satuan

• $$\frac{3}{2}\sqrt[]{3}$$

​c. Jarak titik G ke H diwakili oleh panjang ruas garis (rusuk) GH. Jadi, jarak titik G ke H adalah 20 cm.

d. Jarak titik A ke C diwakili oleh panjang ruas garis AC. Ruas garis AC merupakan diagonal bidang alas ABCD. Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:

AC2 = AB2 + BC2 (Teorema Pythagoras)

= 202 + 202(panjang AB = BC = 20 cm)

= 400 + 400

= 400 x 2

AC = √400 × 2 = 20√2 (√400 × 2 = √400 × √2 = 20√2 )

Jadi, jarak titik A ke C adalah 20√2 cm.

​

​e. Jarak titik H ke B diwakili oleh panjang ruas garis HB. Ruas garis HB merupakan diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.

Multiple Choice

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang AB = 10 cm dan AT = 10 cm. Jarak antara T ke bidang alas adalah...

• 10

• $$9\sqrt{2}$$  

• $$9\sqrt{3}$$  

• $$6\sqrt{2}$$  

• $$5\sqrt{2}$$  

Multiple Choice

Jumlah bidang sebuah kubus adalah...

• 4
• 6
• 8
• 10
• 12

​Dari gambar di atas, kita perhatikan bahwa segitiga BDH adalah segitiga siku-siku di D. Ruas garis BD adalah diagonal bidang alas ABCD, sehingga BD = AC = 20√2 cm (hasil perhitungan pada bagian d).

​Perhatikan segitiga BDH, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:

HB2 = BD2 + DH2 (Teorema Pythagoras)

= (20√2)2 + 202 (panjang BD = 20√2 cm dan rusuk DH = 20 cm)

= 800 + 400

= 1200 = 400  3

HB = √400 × 3 = 20√3

Jadi, jarak titik H ke B adalah 20√3 cm.

​f. Misalkan P adalah titik tengah AB. Jarak titik G ke titik tengah AB diwakili oleh panjang ruas garis GP seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

​kita perhatikan bahwa segitiga BGP adalah segitiga siku-siku di B. Ruas garis BG adalah diagonal bidang alas BCGF, sehingga BG = 20√2 cm

(panjang BG = AC = BD, semuanya adalah diagonal bidang kubus ABCD.EFGH).

Perhatikan segitiga BGP, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:

GP2 = BG2 + BP2 (Teorema Pythagoras)

= (20√2)2 + 102 (panjang BD = 20√2 cm dan rusuk DH = 20 cm)

= 800 + 100

= 900

GP = √900 = 30

Jadi, jarak titik G ke P titik tengah AB adalah 30 cm.

LATIHAN​

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antar

titik-titik berikut.

a. titik A dan G

b. titik D dan F

c. titik B dan titik tengah garis EG

d. titik E dan titik tengah garis BG

​

​SELAMAT BEKERJA

​

​untuk lebih memahami tentang materi ini, yuk kita coba mengerjakan beberapa soal pada halaman berikut

Multiple Choice

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik H ke titik potongdiagonal alas kubus adalah ….

• 6

• $$2\sqrt[]{6}$$  

• 4

• $$2\sqrt[]{3}$$  

• $$2\sqrt[]{2}$$  

Open Ended

Dari materi yang di atas, coba jelaskan apa yang dimaksud dengan dimensi tiga dan jarak antar titik didalamnya?

Draw

jika gambar berikut adalah kubus ABCD.EFGH maka berilah label terhadap setiap titik dan tunjukkan jarak antara titik D ke F

Poll

Andi mempunyai kamar tidur yangberukuran 3m × 3m × 4m. Tepat di tengah plafon kamar Andi dipasang lampu. Jika saklar lampu diletakkan tepat di tengah salah satu dinding kamar, mungkinkah kita bisa menghitung jarak dari lampu ke saklar?

• Pasti Bisa

• mungkin bisa

• tidak mungkin

• susah