Линейная функция

​

​В дальнейшем независимая переменная будет выражаться буквой x , а зависимую переменную буквой Y.

Multiple Choice

По озеру плавала яхта. Расстояние S (в км) , на которое удалялась яхта от базы менялось с течением времени движения

а)Какое было расстояние когда лодка проплыла 20 Минут?

б) Через сколько минут лодка отплыла от базы на 10 км?

• а) 0 км

  б) 110 минут

• а) 4 км

  б) 120 минут

• а) 3 км

  б) 80 минут

• а) 2 км

  б) 120 мин

​Линейная функция

​где X независимая переменная, Y зависимая переменная

​k - угловой коэффициент наклона (отвечает за угол наклона графика относительно оси X)
b - свободный член функции, отвечает за место пересечения с осью Y.

Для построения графика линейной функции понадобится две точки. Для этого построим таблицу:

​X	​2	​1
Y​	​4	​2

​Значение x переменной мы придумываем самостоятельно, после подставляем в функцию и считаем значение y. После подсчетов у нас получается две точки, которые нужно отметить на координатной плоскости и провести через них прямую.

​Попробуем описать функцию смотря на ее график

Заметим что график наклонен вправо(или же между осью x и графиком острый угол) это значит, что коэффициент k > 0
Видим что график пересекает ось Y в точке (0; -6) значит коэффициент b = -6

Давайте напишем уравнение для этой функции.
Возьмем точки ( 1 ; -4) и (2 ; -2) через которые проходит график и найдем угловой коэффициент по формуле
где y₁ и x₁ это координаты первой точки координаты первой точки, а y₂ и x₂ координаты второй точки. Тогда k = (-2-(-4))/(2-1) = 2 Коэффициент b у нас уже есть, это -6.
Составим уравнение y = 2x - 6

Match

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b .

Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов.

k>0 b>0

k>0 b<0

k<0 b<0

• k>0 b>0

• k>0 b<0

• k<0 b<0

Multiple Choice

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

​Взаимное расположение графиков

​Мы уже выяснили, что графики с одинаковыми угловыми коэффициентами (k) параллельны(не пересекаются). Но если графики всё же пересекаются то точку их пересечения можно найти двумя способами:
1) Графический (построить графики и найти точку на рисунке)
2) Алгебраический
Возьмем две функции y = 2x -3 и y = x - 5 , точка пересечения это место где x и y у обоих графиков совпадает. Следовательно если y одинаковый мы можем приравнять 2х-3=х-5 , решим уравнение и получим x = 2 . Теперь подставим найденный x в одно из уравнений. y = 2 - 5 = -3 . Отлично! Точка пересечения это (2 ; -3)

​Решим это задание
1) Угловой коэффициент находится перед переменной x, следовательно коэффициенты это -1/3, - 1/3 и - 1/3
2) Заметим, что все коэффициенты одинаковые, значит все графики параллельны.
3) Когда график пересекает ось x , то его y = 0.
Чтобы найти точку пересечения решим уравнение
0 = -1/3x+1 , получим x = 1. Точка пересечения с осью x (1 ; 0).
Точку пересечения с осью y можно посмотреть по коэффициенту b.
Следовательно это (0 ;1)

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Graphing

Постройте график линейной функции

y = 4x - 6