Bilangan Bulat

MEDIA MENGAJAR

SMP KELAS VII

MATEMATIKA

Oleh:

Nely Puspitawaty,S.Pd.

BILANGAN BULAT

BAB 1

Sumber gambar: Shutterstock.com

Membandingkan Dua Bilangan Bulat

Bilangan bulat yang terletak di bagian kanan lebih bernilai besar dari bilangan di sebelah
kirinya.

Sebagai contoh > . Demikian pula > . Namun, > sebab terletak di sebelah kiri dari .

1.1 Pengertian Bilangan Bulat

1.2 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat

Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Hitunglah 3 (5).

Jawab:

Operasi

bilangan

bulat

dapat

dihitung

menggunkana

operasi

penjumlahan

dan

pengurangan

dua bilangan acak.

Contoh

Sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan
bulat.

1. Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat

dan , berlaku:

.

2. Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat

b, dan , berlaku:

Dengan menukar urutan bilangan.
Dengan mengoperasikan urutan
operasi penjumlahan sesuka kita.
Ini

berarti

kita

dapat

menuliskannya dengan

.

Sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

3. Sifat identitas

Terdapat bilangan 0 sehingga untuk

setiap bilangan bulat , berlaku

.

4. Lawan atau invers penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat lain b sehingga

adalah lawan dari

Contoh

bilangan b disebut lawan atauinvers penjumlahan dari a.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut.

Operasi pengurangan dapat dilakukan sebagai operasi penjumlahan, yaitu.

Bilangan a dikurangi dengan b dapat diperoleh dengan bilangan ditambah dengan lawan
dari bilangan . Hal ini berguna untuk operasi pengurangan yang melibatkan bilangan
negatif.

Contoh

Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat

Operasi Perkalian merupakan penyederhanaan operasi penjumlahan berulang yang
sama.

1. Perkalian

1.3 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat

Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat

Contoh

1. Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat dan , berlaku

.

2. Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat dan , berlaku

.

Sifat Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat

Terdapat bilangan 1 sehingga untuk setiap bilangan bulat berlaku:

.

3. Unsur identitas

4. Sifat distributif

Untuk setiap bilangan bulat dan , berlaku

Contoh

Perlihatkan bahwa

Jawab:
Dengan sifat distributif diperoleh:

dan 3, maka

Seperti pada bilangan cacah, operasi pembagian pada bilangan bulat
merupakan lawan dari operasi perkalian. Secara umum ditulis

Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat

Pembagian dengan Bilangan Nol

Misalkan terdapat pembagian dengan nol, yaitu , artinya ,
Diperoleh bilangan a harus nol dan c sembarang bilangan.

Jadi, pembagain dengan nol tidak dapat didefinisikan.

Contoh

Hitunglah hasil .

Jawab:

Bentuk dapat di ubah menjadi . Maka,

sehingga

1.4 Operasi Bilangan Berpangkat

Penjumlahan Bilangan Berpangkat

Faktorkan (tulis dalam satu suku perkalian) bentuk
Jawab:
Dengan sifat distributif, kita dapat menuliskan bentuk

Contoh

=
=
=
=

Bilangan berpangkat dapat menyatakan penyederhanaan perkalian bilangan yang
sama.

2 × 2 × 2 = .

1.5 Bilangan Prima

Tuliskan 5.148 sebagai perkalian dari faktor primanya.
Jawab:

Contoh

Jadi, faktor dari 5.148 yaitu dan .

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan
bilangan itu sendiri. Sebagai contoh yaitu 5, 7, dan 11.

1.6 Faktor dan Faktor Persekutuan Terbesar

FPB dan 24 dan 36.
Jawab:

Contoh

.
.

Jadi, faktor dari24 dan 36 adalah .

Faktor Persekutuan Terbesar

Faktor Persekuruan Terbesar (FPB) dari a dan b adalah
bilangan cacah terbesar yang merupakan faktor dari a dan b
sekaligus.

FPB

dicari

dengan

mengambil

pangkat

yang kecil dari faktor
yang ada.

1.7 Kelipatan Bilangan dan kelipatan persekutuan Tekecil

Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan bersama dari dua

bilangan berbeda. Sementara itu, Kelipatan persekutuan terkecil

(KPK) adalah bilangan kelipatan terkecil dari dua atau lebih bilangan.

Jika a dan b mempunyai faktor berbeda, makan keduanya

masuk ke dalam KPK. Dengan demikian

ab (FPB dari a dan b) (KPK dari a dan b)