Karakteristične točke kvadratne funkcije

KARAKTERISTIČNE TOČKE KVADRATNE FUNKCIJE

Turistički vodić naplaćuje povijesnu polusatnu turu po Dubrovniku 7€ ako vodi jednu osobu. Za svaku dodatnu osobu, cijenu spušta za 0.13€ po osobi. Za koju veličinu grupe vodič najviše zaradi?

​Motivacija

​Motivacija

​Motivacija

​Razrada

Graphing

Dana je funkcija $$f\left(x\right)=x^2$$ . Nacrtaj graf funkcije $$f\left(x\right)=\left(x-4\right)^2$$ .

Graphing

Dana je funkcija $$f\left(x\right)=x^2$$ . Nacrtaj graf funkcije $$f\left(x\right)=x^2-6$$ .

Graphing

Dana je funkcija $$f\left(x\right)=x^2$$ . Nacrtaj graf funkcije $$f\left(x\right)=\left(x-4\right)^2-6$$ .

a>0

Graphing

Dana je funkcija $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2$$ . Nacrtaj graf funkcije $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2+3$$ .

Graphing

Dana je funkcija $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2$$ . Nacrtaj graf funkcije $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+5\right)^2$$ .

Graphing

Dana je funkcija $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2$$ . Nacrtaj graf funkcije $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+5\right)^2+3$$ .

a<0

Karakteristična točka kvadratne funkcije

Karakteristična točka kvadratne funkcije

TJEMENI OBLIK KVADRATNE FUNKCIJE

​Razrada

​Razrada

Multiple Choice

Ako je
$$z\left(n\right)=-0.13n^2+7.13n$$ , onda je $$n_0=$$

• najviše zaradi?
  $$-\frac{7.13}{0.13}$$

• $$-\frac{7.13}{-0.26}$$

• $$-\frac{0.13}{0.26}$$

• $$-\frac{-0.13}{7.13}$$

​Zaključak (1)

​Razrada

​Razrada

Multiple Choice

Ako je
$$z\left(n\right)=-0.13n^2+7.13n$$ , onda su mu nultočke:

• $$n_1=7.45i$$

  $$n_2=-7.45i$$

• $$n_1=-54.85$$

• $$n_1=54.85$$

  $$n_2=0$$

• nema rješenja

​Zaključak (2)

Fill in the Blanks

Koje su karakteristične točke kvadratne funkcije?

Multiple Choice

Kako određujemo $$x$$ -koordinatu tjemena kvadratne funkcije $$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$$ ?

• $$-\frac{b}{2a}$$

• nultočke

• sjecišta grafa funkcije s $$y$$ -osi

• $$f\left(0\right)$$

Multiple Select

Čemu su jednake nultočke kvadratne funkcije $$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$$ ?

• $$-\frac{b}{2a}$$

• sjecišta grafa funkcije s $$x$$ -osi

• $$x_1$$ i $$x_2$$

• $$f\left(0\right)$$

Multiple Choice

Odredi nultočke kvadratne funkcije $$f\left(x\right)=-2x^2+x+3$$

• $$\frac{3}{2}$$ i $$-1$$

• nema realnih rješenja

• $$1.22$$ i $$-1.22$$

• $$1.22i$$ i $$-1.22i$$

Multiple Choice

Odredi $$x$$ -koordinatu tjemena kvadratne funkcije $$f\left(x\right)=-2x^2+x+3$$

• $$\frac{1}{4}$$

• $$-\frac{1}{4}$$

• $$\frac{1}{2}$$

• $$-\frac{1}{2}$$

Open Ended

Što zaključuješ o odnosu $$x$$ -koordinate tjemena i nultočaka iste kvadratne funkcije?

Odnos tjemena i nultočaka kvadratne funkcije